PAGEPAGE1機械能守恒定律[基礎練]一、選擇題1．[多選]關于機械能守恒，下列說法中正確的是()A．物體受力平衡，則機械能守恒B．物體做勻速直線運動，則機械能守恒C．物體做自由落體運動，則機械能守恒D．只有重力對物體做功，物體機械能肯定守恒2．(2024·寧波高一檢測)從同一高度以相同的速率分別拋出質(zhì)量相等的三個小球，一個豎直上拋，一個豎直下拋，另一個平拋，則它們從拋出到落地：①運動的時間相等②加速度相同③落地時的速度相同④落地時的動能相等。以上說法正確的是()A．①③B．②③C．①④D．②④3．[多選]如圖為兩個半徑不同而內(nèi)壁光滑的固定半圓軌道，質(zhì)量相等的兩個小球分別從與半圓軌道圓心在同一水平高度的A、B兩點由靜止起先自由滑下，它們通過軌道最低點時，下列說法正確的是()A．向心加速度相等B．對軌道的壓力相等C．機械能相等D．速度相同4．[多選](2024·延安高一檢測)如圖所示，同一物體沿傾角不同的光滑斜面AB和AC的頂端A點分別由靜止起先下滑究竟端，斜面固定，則下列說法中正確的是()A．兩次運動，重力對物體做功相同B．滑究竟端時，兩次重力的瞬時功率相同C．滑究竟端時，兩次物體的速度相同D．滑究竟端時，兩次物體的動能相同5．以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、使物體沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖所示，三種狀況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，(斜上拋物體在最高點的速度方向水平)，則()A．h1＝h2>h3B．h1＝h2<h3C．h1＝h3<h2D．h1＝h3>h2二、非選擇題6．如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側，輕繩正好拉直，且A的底面與地面接觸，B距地面0.8m，放開B，取g＝10m/s2，求：(1)當B著地時，A的速度；(2)B著地后，A還能上升多高？[提能練]一、選擇題1．在如圖所示的四個圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動，在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是()2．(2024·龍海高一檢測)如圖所示，質(zhì)量為m的小球以速度v0離開桌面，若以桌面為零勢能面，則它經(jīng)過A點時所具有的機械能是(不計空氣阻力)()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghB.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(H－h(huán))3．一個物體以肯定的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，那么在選項圖中，表示物體的動能Ek隨高度h改變的圖象A，物體的重力勢能Ep隨速度v改變的圖象B，表示物體的機械能E隨高度h改變的圖象C，表示物體的動能Ek隨速度v的改變圖象D，其中錯誤的是()4．[多選]如圖所示，在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根輕質(zhì)細桿連接，兩小球可繞過輕桿中心的水平軸無摩擦轉動，現(xiàn)讓輕桿處于水平方向放置，靜止釋放小球后，b球向下轉動，a球向上轉動，在轉過90°的過程中，以下說法正確的是()A．b球的重力勢能削減，動能削減B．a(chǎn)球的重力勢能增大，動能增大C．a(chǎn)球和b球的機械能總和保持不變D．a(chǎn)球和b球的機械能總和不斷減小5．[多選]如圖所示，小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面，不計一切阻力。下列說法正確的是()A．小球落地點離O點的水平距離為2RB．小球落地時的動能為eq\f(5mgR,2)C．小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零D．若將半圓弧軌道上部的eq\f(1,4)圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R二、非選擇題6．(2024·臨汾高一檢測)如圖所示，光滑細圓管軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，C為半圓的最高點。有一質(zhì)量為m，半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圓管。(1)若要小球從C端出來，初速度v0應滿意什么條件？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁作用力有哪幾種狀況，初速度v0各應滿意什么條件？答案[基礎練]1．解析：選CD物體若沿斜面勻速下滑，物體受力平衡，機械能不守恒，A、B錯誤；物體做自由落體運動時只受重力，機械能守恒，C正確；只有重力做功時，只有重力勢能與動能間的轉化，物體的機械能守恒，D正確。2．解析：選D平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在同一高度自由落體運動的時間小于豎直上拋運動的時間，大于豎直下拋運動的時間。故①錯誤；豎直上拋運動、豎直下拋運動、平拋運動僅受重力，加速度都為g。故②正確；依據(jù)機械能守恒mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，知初動能相等，下落高度相同，則末動能相等。末速度的大小相等，但方向不同，所以落地速度不同。故③錯誤，④正確。故D正確。3．解析：選ABC設小球的質(zhì)量為m，通過最低點時的速度大小為v，半圓軌道的半徑為R，則依據(jù)機械能守恒定律mgR＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gR)，由于兩半圓軌道的半徑不同，兩球過最低點時的速度不同，D錯誤；a＝eq\f(v2,R)＝2g，兩球過最低點時的加速度相等，A正確；由牛頓其次定律知FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝mg＋meq\f(v2,R)＝3mg，兩球過最低點時對半圓軌道的壓力大小相等，B正確；兩球的機械能都守恒，均等于它們在最高點的機械能，若取最高點所在水平面為參考平面，則兩球的機械能都等于零，C正確。4．解析：選AD依據(jù)重力做功的公式W＝mgh，可得兩次運動，重力對物體做的功相同，A正確；依據(jù)機械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以滑究竟端時，兩次物體的動能相同，速度大小相等，但方向不同，故D正確，C錯誤；依據(jù)公式P＝Fvcosα，兩次重力的瞬時功率不同，故B錯誤。5．解析：選D豎直上拋物體、沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為零，由機械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，斜上拋物體在最高點時的水平速度不為零，設為v1，則mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，h2＜h1＝h3，D正確。6．解析：(1)對于A、B組成的系統(tǒng)，當B下落時系統(tǒng)機械能守恒。法一：利用公式E2＝E1求解以地面為參考平面，則mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝mBgh解得v＝eq\r(\f(2mB－mAgh,mA＋mB))＝2m/s法二：利用公式ΔEp減＝ΔEk增求解由題意得mBgh－mAgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2解得v＝2m/s法三：利用公式ΔEA增＝ΔEB減求解由題意得mAgh＋eq\f(1,2)mAv2＝mBgh－eq\f(1,2)mBv2解得v＝2m/s(2)當B著地后，A以2m/s的速度豎直上升，由機械能守恒定律得mAgh′＝eq\f(1,2)mAv2解得A上升的高度h′＝eq\f(v2,2g)＝0.2m答案：(1)2m/s(2)0.2m[提能練]1．解析：選C對于A、B選項，外力F對物體做功，機械能不守恒；C選項中只有重力做功，機械能守恒；D選項中有摩擦力做功，機械能也不守恒，C正確，A、B、D錯誤。2．解析：選C小球下落過程機械能守恒，所以EA＝E初＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，C正確。3．解析：選B機械能守恒，E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，E2＝mgh＋Ek，E1＝E2，Ek＝E1－mgh，E1為定值，故Ek與h是一次函數(shù)關系，A正確；E1＝Ep＋eq\f(1,2)mv2，Ep＝E1－eq\f(1,2)mv2，故Ep與v是二次函數(shù)關系，B錯誤；機械能守恒，機械能不變，物體在任何高度E不變，C正確；Ek＝eq\f(1,2)mv2，Ek與v是二次函數(shù)關系，故D正確。4．解析：選BC在b球向下、a球向上轉動過程中，兩球均在加速轉動，兩球動能增加，同時b球重力勢能減小，a球重力勢能增大，A錯誤，B正確；a、b兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，C正確，D錯誤。5．解析：選ABD小球恰能通過P點，則在P點時重力供應向心力，大小為mg，C錯誤；由題意知，在P點時mg＝meq\f(v2,R)，故小球經(jīng)P點時的速度大小v＝eq\r(gR)，由2R＝eq\f(1,2)gt2、x＝vt得小球落地點離O點的水平距離為2R，A正確；依據(jù)機械能守恒得2mgR＝Ek－eq\f(1,2)mv2，解得小球落地時的動能Ek＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(5,2)mgR，B正確；由mgh＝eq\f(5,2)mgR得，軌道上部的eq\f(1,4)圓弧截去后小球能達到的最大高度h＝2.5R，比P點高0.5R，D正確。6．解析：(1)小球恰好能達到最高點的條件是vC＝0，由機械能守恒定律，此時須要初速度v0滿意eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R，得v0＝eq\r(4gR)，因此要使小球能從C端出來需滿意入射速度v0>eq\r(4gR)。(2)小球從C端出來瞬間，對管壁作用力可以有三種狀況：①剛好對管壁無作用力，此時重力恰好充當向心力，由圓周運動學問得mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)。由機械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，聯(lián)立解得v0＝eq\r(5gR)。②對下管壁有作用力，此時應有mg>meq\f(