2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.1軸對稱2線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析嗨，親愛的同學(xué)們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.1軸對稱2線段的垂直平分線的性質(zhì)。這節(jié)課，我們要一起揭開線段垂直平分線的神秘面紗，感受數(shù)學(xué)的嚴謹與美麗。

還記得我們之前學(xué)習(xí)的軸對稱嗎？今天，我們要在此基礎(chǔ)上，深入挖掘線段的垂直平分線的性質(zhì)。這可是我們解決很多實際問題的重要工具哦！讓我們一起走進這節(jié)課，探索其中的奧秘吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)同學(xué)們，今天我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)是培養(yǎng)以下幾個方面的核心素養(yǎng)：

1.**邏輯思維能力**：通過研究線段的垂直平分線，學(xué)會運用邏輯推理和證明方法，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維。

2.**幾何直觀能力**：通過圖形的操作和觀察，增強對幾何圖形空間關(guān)系的直觀理解。

3.**數(shù)學(xué)應(yīng)用能力**：將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，提高解決實際問題的能力。

4.**創(chuàng)新意識**：在探索線段垂直平分線性質(zhì)的過程中，鼓勵同學(xué)們提出自己的見解，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。讓我們一起加油，實現(xiàn)這些美好的學(xué)習(xí)目標(biāo)吧！??????教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，①

①掌握線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，能夠識別和應(yīng)用這些性質(zhì)解決實際問題。

②理解線段垂直平分線與軸對稱的關(guān)系，能夠通過軸對稱的性質(zhì)來證明線段垂直平分線的性質(zhì)。

2.教學(xué)難點，①

①理解并證明線段垂直平分線的性質(zhì)，包括它如何分割線段，以及它如何垂直于線段。

②在實際操作中，如何準(zhǔn)確作圖，以及如何運用這些性質(zhì)進行幾何問題的解決。

②將線段垂直平分線的性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)相結(jié)合，進行綜合應(yīng)用，解決更復(fù)雜的幾何問題。這需要學(xué)生具備較強的空間想象能力和邏輯推理能力。

③在解決實際問題時，如何將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體情境相結(jié)合，這是對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力的考驗。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新版《八年級數(shù)學(xué)上冊》教材，特別是第十三章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與線段垂直平分線性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表，以及軸對稱的動畫視頻，幫助學(xué)生直觀理解。

3.實驗器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、三角板等基本繪圖工具，以便學(xué)生進行實際操作和驗證。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個小組有足夠的空間進行討論和實驗；同時，在黑板上預(yù)留足夠的空間展示解題過程和圖形。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：我會通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT展示的線段垂直平分線性質(zhì)的基本概念和證明方法。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：我會設(shè)計一系列問題，如“如何判斷一條線段的垂直平分線？”和“線段垂直平分線的性質(zhì)有哪些應(yīng)用？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：我會通過查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問題反饋來監(jiān)控預(yù)習(xí)進度。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生需要閱讀預(yù)習(xí)資料，理解線段垂直平分線的定義和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生需要獨立思考并記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至微信群。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：我會通過展示一個生活中的軸對稱實例，如蝴蝶翅膀，引出線段垂直平分線的概念。

講解知識點：我會詳細講解線段垂直平分線的性質(zhì)，如它如何分割線段，以及它如何垂直于線段。

組織課堂活動：我會設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過合作找出線段垂直平分線的性質(zhì)。

解答疑問：我會針對學(xué)生的疑問，如“為什么線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等？”進行解答。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生需要認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學(xué)生需要積極參與小組討論，共同探索線段垂直平分線的性質(zhì)。

提問與討論：學(xué)生可以提出自己的疑問，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解線段垂直平分線的性質(zhì)。

實踐活動法：通過小組合作，讓學(xué)生在實踐中掌握性質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：我會布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題。

提供拓展資源：我會推薦一些在線資源，如幾何軟件或相關(guān)視頻，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：我會及時批改作業(yè)，并提供反饋。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生需要認真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生可以利用推薦資源進行拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生需要對作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)進行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議。知識點梳理知識點梳理

一、軸對稱的基本概念

1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

2.對稱軸：軸對稱圖形中，能夠?qū)D形分成兩部分，使得這兩部分完全重合的直線，稱為對稱軸。

二、軸對稱的性質(zhì)

1.對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點關(guān)于對稱軸對稱。

2.對稱軸上的點到圖形上任意點的距離等于對稱軸上的點到對應(yīng)點的距離。

3.軸對稱圖形的對稱軸垂直于圖形的邊界。

三、線段的垂直平分線

1.線段的垂直平分線：一條線段的垂直平分線是指通過線段中點，且垂直于線段的直線。

2.線段垂直平分線的性質(zhì)：

a.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

b.線段垂直平分線將線段平分。

四、線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用

1.判斷線段是否被垂直平分：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以判斷一條線段是否被垂直平分。

2.求線段中點：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以找到線段的中點。

3.判斷圖形是否為軸對稱圖形：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以判斷一個圖形是否為軸對稱圖形。

五、線段垂直平分線與軸對稱的關(guān)系

1.線段垂直平分線是軸對稱圖形的對稱軸。

2.軸對稱圖形的對稱軸可以是線段的垂直平分線。

六、線段垂直平分線在實際問題中的應(yīng)用

1.在建筑、工程等領(lǐng)域，利用線段垂直平分線的性質(zhì)進行設(shè)計和施工。

2.在幾何證明中，利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明圖形的性質(zhì)。

3.在解決實際問題中，利用線段垂直平分線的性質(zhì)找到最優(yōu)解。

七、練習(xí)題

1.判斷下列圖形是否為軸對稱圖形，并找出其對稱軸。

2.求線段AB的中點C，已知線段AB的長度為10cm。

3.判斷線段CD是否被垂直平分，并說明理由。

4.證明：如果一個圖形是軸對稱圖形，那么它的對稱軸一定垂直于圖形的邊界。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)、B(5,1)，求線段AB的垂直平分線方程。重點題型整理1.**題型一：判斷線段是否被垂直平分**

-**題目**：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，判斷線段AD是否垂直平分BC。

-**解題步驟**：

1.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，所以AD是△ABC的高，也是中線。

2.因為D是BC的中點，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，AD垂直平分BC。

-**答案**：線段AD垂直平分BC。

2.**題型二：求線段中點**

-**題目**：在直角坐標(biāo)系中，點A(-3,2)、B(5,-4)，求線段AB的中點M。

-**解題步驟**：

1.使用中點公式：M的橫坐標(biāo)是A和B橫坐標(biāo)的平均值，即(-3+5)/2=1。

2.M的縱坐標(biāo)是A和B縱坐標(biāo)的平均值，即(2-4)/2=-1。

-**答案**：線段AB的中點M是(1,-1)。

3.**題型三：應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)證明**

-**題目**：在△DEF中，點P是DE的中點，點Q是DF的中點，且DP垂直于EF。證明PQ垂直于EF。

-**解題步驟**：

1.由于P是DE的中點，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，PQ垂直于DE。

2.由于DP垂直于EF，且DP是DE的垂線，因此PQ也垂直于EF。

-**答案**：PQ垂直于EF。

4.**題型四：判斷圖形是否為軸對稱圖形**

-**題目**：判斷圖形G是否為軸對稱圖形，如果是，找出其對稱軸。

-**解題步驟**：

1.觀察圖形G，尋找可能的對稱軸。

2.如果圖形G關(guān)于某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這條直線就是對稱軸。

-**答案**：如果圖形G是軸對稱圖形，則對稱軸為直線y=x。

5.**題型五：利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題**

-**題目**：一個長方形的長是12cm，寬是8cm，求對角線AC的長度。

-**解題步驟**：

1.由于長方形對邊相等，所以AC是長方形的對角線，也是線段BD的垂直平分線。

2.使用勾股定理計算AC的長度：AC=√(AB2+BC2)=√(122+82)=√(144+64)=√208≈14.42cm。

-**答案**：對角線AC的長度約為14.42cm。教學(xué)反思與改進親愛的同學(xué)們，時間過得真快，我們這節(jié)課已經(jīng)結(jié)束了。現(xiàn)在，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課，看看我們在學(xué)習(xí)過程中有哪些收獲，又有哪些可以改進的地方。

首先，我想談?wù)務(wù)n堂氛圍。今天的課堂，我覺得大家參與度很高，特別是在小組討論環(huán)節(jié)，同學(xué)們都積極地發(fā)表自己的看法，這讓我非常欣慰。但是，我也注意到有些同學(xué)在討論時聲音較小，可能是因為不太自信或者害羞。所以，我想在未來的教學(xué)中，我們可以嘗試更多的互動環(huán)節(jié)，比如小組競賽或者角色扮演，來提高大家的參與度和自信心。

此外，我在講解知識點時，可能過于注重理論的推導(dǎo)，而忽視了與實際應(yīng)用的結(jié)合。比如，在講解線段垂直平分線的性質(zhì)時，我可以結(jié)合一些生活中的實例，比如建筑中的測量，來幫助同學(xué)們更好地理解這些知識點的應(yīng)用價值。

在教學(xué)方法和手段上，我意識到多媒體資源的運用對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大幫助。在今后的教學(xué)中，我會更多地利用圖片、視頻等多媒體資源，讓課堂變得更加生動有趣。

關(guān)于作業(yè)布置，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對課后作業(yè)的完成情況不太理想?？赡苁亲鳂I(yè)量過大或者難度過高，導(dǎo)致一些同學(xué)感到困惑。因此，我計劃調(diào)整作業(yè)的難度和量，確保每位同學(xué)都能在課后有所收獲。

最后，我想說的是，教學(xué)相長。今天的這節(jié)課，讓我意識到自己還有很多需要改進的地方。我會認真反思，不斷調(diào)整教學(xué)策略，以期在未來的教學(xué)中取得更好的效果。

同學(xué)們，讓我們一起期待下一次的數(shù)學(xué)之旅吧！我相信，通過我們的共同努力，我們都能在數(shù)學(xué)的海洋中航行得更遠、更穩(wěn)。謝謝大家！??????教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在今天的課堂上，同學(xué)們表現(xiàn)得非常積極。大家能夠認真聽講，對于老師提出的問題，大多數(shù)同學(xué)都能迅速給出答案。在小組討論環(huán)節(jié)，同學(xué)們能夠主動參與，積極分享自己的觀點，這體現(xiàn)了良好的團隊合作精神。

2.小組討論成果展示：

在討論線段垂直平分線的性質(zhì)時，每個小組都展示了自己的研究成果。有的小組通過實際操作，驗證了線段垂直平分線的性質(zhì)；有的小組則通過幾何證明，展示了如何運用這些性質(zhì)解決實際問題。這些成果展示不僅增加了課堂的互動性，也提高了同學(xué)們的幾何思維能力。

3.隨堂測試：

為了檢驗同學(xué)們對今天所學(xué)知識的掌握情況，我進行了一次隨堂測試。測試結(jié)果顯示，大部分同學(xué)能夠正確理解和應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)。但也有一部分同學(xué)在證明過程中出現(xiàn)了錯誤，這可能是對性質(zhì)的理解不夠深入或者解題技巧有待提高。

4.學(xué)生自評與互評：

在課堂結(jié)束時，我鼓勵同學(xué)們進行自評和互評。同學(xué)們對自己的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與程度和知識掌握情況進行了反思，同時也對同伴的表現(xiàn)給予了評價。這種自我評價和同伴評價的方式，有助于