八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.2函數(shù)的圖象1平面直角坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析嘿，親愛(ài)的同學(xué)們，今天咱們來(lái)聊聊數(shù)學(xué)里那些有趣的東西——平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)的圖象。這可是咱們八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章的重點(diǎn)內(nèi)容哦！在這一節(jié)里，我們會(huì)深入探討如何用這個(gè)坐標(biāo)系來(lái)表示函數(shù)的圖象，就像是一幅描繪數(shù)學(xué)世界的畫(huà)作。這節(jié)課，咱們要一起復(fù)習(xí)一下平面直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)，然后看看如何通過(guò)坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)繪制函數(shù)的圖象。這可是咱們從初中數(shù)學(xué)邁入高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要橋梁呢！讓我們一起探索吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.**邏輯思維能力**：通過(guò)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系和繪制函數(shù)圖象，同學(xué)們能夠發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。

2.**數(shù)學(xué)建模能力**：學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系。

3.**空間想象能力**：在坐標(biāo)系中理解點(diǎn)的坐標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和直觀感知能力。

4.**數(shù)據(jù)分析能力**：通過(guò)分析函數(shù)圖象，培養(yǎng)同學(xué)們對(duì)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的感知和分析能力。學(xué)情分析同學(xué)們，咱們已經(jīng)走過(guò)了初中數(shù)學(xué)的不少旅程，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)的概念，大家應(yīng)該已經(jīng)有一定的了解。在這個(gè)階段，同學(xué)們的知識(shí)基礎(chǔ)參差不齊，有的同學(xué)對(duì)坐標(biāo)系的構(gòu)建和應(yīng)用已經(jīng)比較熟悉，而有的同學(xué)可能還在努力理解這些概念。

在能力方面，同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力正在逐步提升，但面對(duì)函數(shù)圖象的繪制和分析，部分同學(xué)可能會(huì)感到一些挑戰(zhàn)。他們需要通過(guò)實(shí)際操作來(lái)加深對(duì)函數(shù)圖象的理解，提高圖形與數(shù)學(xué)之間的轉(zhuǎn)換能力。

至于素質(zhì)方面，同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識(shí)逐漸增強(qiáng)，但仍有部分同學(xué)在課堂上可能表現(xiàn)出注意力不集中、參與度不高的情況。這些行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定的影響，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門(mén)需要持續(xù)思考和積極參與的學(xué)科。教學(xué)資源-軟硬件資源：

-投影儀

-白板或電子白板

-計(jì)算器（供學(xué)生使用）

-平面直角坐標(biāo)系模型

-課程平臺(tái)：

-學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：

-數(shù)學(xué)軟件（如Geogebra，用于動(dòng)態(tài)繪制函數(shù)圖象）

-在線教育資源庫(kù)

-教學(xué)手段：

-實(shí)物教具（如坐標(biāo)軸模型）

-多媒體課件

-學(xué)生練習(xí)冊(cè)

-教學(xué)視頻片段教學(xué)流程1.**導(dǎo)入新課**

詳細(xì)內(nèi)容：同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的世界，走進(jìn)一個(gè)全新的領(lǐng)域——函數(shù)的圖象。大家還記得我們?cè)谥暗恼n程中學(xué)過(guò)的平面直角坐標(biāo)系嗎？今天，我們就用這個(gè)坐標(biāo)系來(lái)繪制函數(shù)的圖象，看看數(shù)學(xué)世界中的函數(shù)是如何呈現(xiàn)的。請(qǐng)大家拿出筆記本，準(zhǔn)備好一支筆，我們開(kāi)始今天的探索之旅！

用時(shí)：5分鐘

2.**新課講授**

（1）復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系

詳細(xì)內(nèi)容：首先，我們回顧一下平面直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)。請(qǐng)大家回憶一下，如何在坐標(biāo)系中表示一個(gè)點(diǎn)的位置？對(duì)了，就是通過(guò)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)來(lái)表示。接下來(lái)，我們用具體的例子來(lái)鞏固一下。

用時(shí)：10分鐘

（2）介紹函數(shù)及其圖象

詳細(xì)內(nèi)容：現(xiàn)在，我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下函數(shù)。函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，它能夠?qū)⒚恳粋€(gè)輸入值（自變量）對(duì)應(yīng)到一個(gè)唯一的輸出值（因變量）。接下來(lái)，我會(huì)給大家展示幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)例子，并引導(dǎo)大家觀察它們的圖象。

用時(shí)：10分鐘

（3）繪制函數(shù)圖象

詳細(xì)內(nèi)容：接下來(lái)，我們要學(xué)習(xí)如何繪制函數(shù)的圖象。首先，我們要確定函數(shù)的類(lèi)型，比如是一次函數(shù)、二次函數(shù)還是反比例函數(shù)。然后，我們選擇幾個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)，通過(guò)這些點(diǎn)來(lái)畫(huà)出函數(shù)的大致形狀。請(qǐng)大家跟我一起嘗試。

用時(shí)：10分鐘

3.**實(shí)踐活動(dòng)**

（1）獨(dú)立繪制函數(shù)圖象

詳細(xì)內(nèi)容：現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，獨(dú)立完成一些函數(shù)圖象的繪制練習(xí)。我會(huì)給出幾個(gè)函數(shù)，比如y=x+2和y=x^2，請(qǐng)大家根據(jù)這些函數(shù)的特點(diǎn)，在坐標(biāo)系中繪制出它們的圖象。

用時(shí)：15分鐘

（2）小組合作繪制復(fù)雜函數(shù)圖象

詳細(xì)內(nèi)容：接下來(lái)，我們將以小組為單位，共同繪制一個(gè)更復(fù)雜的函數(shù)圖象。比如，繪制函數(shù)y=x^2+2x-3的圖象。小組成員需要分工合作，一人負(fù)責(zé)確定關(guān)鍵點(diǎn)，一人負(fù)責(zé)繪圖，另一人負(fù)責(zé)檢查。

用時(shí)：15分鐘

（3）展示與討論

詳細(xì)內(nèi)容：完成繪制后，每個(gè)小組展示自己的作品，并說(shuō)明繪制過(guò)程中遇到的問(wèn)題和解決方法。其他小組可以提出疑問(wèn)或建議，共同討論如何改進(jìn)。

用時(shí)：10分鐘

4.**學(xué)生小組討論**

（1）函數(shù)圖象的對(duì)稱性

舉例回答：比如，函數(shù)y=x^2在y軸上是對(duì)稱的，因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)x值，都有對(duì)應(yīng)的-x值，它們的函數(shù)值相等。

（2）函數(shù)圖象的漸近線

舉例回答：對(duì)于函數(shù)y=1/x，當(dāng)x趨向于0時(shí)，函數(shù)值趨向于無(wú)窮大，因此x=0是這條函數(shù)圖象的垂直漸近線。

（3）函數(shù)圖象的極值點(diǎn)

舉例回答：對(duì)于函數(shù)y=x^3，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值，因?yàn)樵谶@個(gè)點(diǎn)附近，函數(shù)值從負(fù)變正。

用時(shí)：5分鐘

5.**總結(jié)回顧**

詳細(xì)內(nèi)容：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何使用平面直角坐標(biāo)系來(lái)繪制函數(shù)的圖象。我們通過(guò)實(shí)際操作，了解了不同類(lèi)型函數(shù)圖象的特點(diǎn)。希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中。最后，我想提醒大家，函數(shù)的圖象是理解和分析函數(shù)性質(zhì)的重要工具，希望大家能夠熟練掌握。

用時(shí)：5分鐘

**總用時(shí)：45分鐘**拓展與延伸1.**提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料**

-《數(shù)學(xué)之美》：這本書(shū)通過(guò)生動(dòng)的故事和實(shí)例，向讀者展示了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，尤其是函數(shù)和圖象在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》：這本書(shū)包含了大量的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題目，尤其是關(guān)于函數(shù)和圖象的題目，可以幫助學(xué)生提高解題能力和邏輯思維能力。

-《數(shù)學(xué)史上的奇跡》：通過(guò)閱讀這本書(shū)，學(xué)生可以了解到函數(shù)和圖象在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，以及它們是如何一步步發(fā)展起來(lái)的。

2.**鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究**

-**探索不同類(lèi)型的函數(shù)圖象**：鼓勵(lì)學(xué)生課后研究不同類(lèi)型的函數(shù)圖象，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，并嘗試?yán)L制它們的圖象。

-**函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用**：引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)圖象在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，例如，如何利用函數(shù)圖象來(lái)分析股市走勢(shì)、天氣變化等。

-**數(shù)學(xué)建模**：讓學(xué)生嘗試將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，使用函數(shù)圖象來(lái)解決問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的生態(tài)系統(tǒng)模型，分析不同物種數(shù)量的變化趨勢(shì)。

3.**知識(shí)點(diǎn)拓展**

-**函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性**：介紹函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性概念，以及它們?cè)诤瘮?shù)圖象中的應(yīng)用。

-**極限的概念**：通過(guò)極限的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)圖象在無(wú)窮遠(yuǎn)處的行為。

-**函數(shù)的極值和最值**：探討函數(shù)的極值和最值，以及如何通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)識(shí)別這些點(diǎn)。

4.**實(shí)踐活動(dòng)建議**

-**制作函數(shù)圖象的動(dòng)畫(huà)**：使用計(jì)算機(jī)軟件或編程工具，制作不同函數(shù)圖象的動(dòng)畫(huà)，觀察函數(shù)圖象隨自變量變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

-**數(shù)學(xué)小論文**：要求學(xué)生選擇一個(gè)與函數(shù)圖象相關(guān)的主題，撰寫(xiě)一篇小論文，展示他們對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

-**數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備**：對(duì)于有興趣參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，提供一些競(jìng)賽級(jí)別的函數(shù)圖象題目，幫助他們提升解題技巧。課后作業(yè)同學(xué)們，今天的課程我們學(xué)習(xí)了如何利用平面直角坐標(biāo)系來(lái)繪制函數(shù)的圖象。為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，以下是一些課后作業(yè)，希望大家能夠認(rèn)真完成。

1.**繪制函數(shù)圖象**

-題目：繪制函數(shù)y=2x-3的圖象。

-解答：首先，確定函數(shù)的類(lèi)型是一次函數(shù)。然后，選擇幾個(gè)點(diǎn)，如當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=1。在坐標(biāo)系中標(biāo)記這些點(diǎn)，并用直線連接它們，得到函數(shù)的圖象。

2.**分析函數(shù)圖象**

-題目：分析函數(shù)y=x^2的圖象，并回答以下問(wèn)題：

a)函數(shù)的對(duì)稱軸是什么？

b)函數(shù)的頂點(diǎn)在哪里？

c)函數(shù)在哪些區(qū)間是增函數(shù)？

-解答：

a)函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸。

b)函數(shù)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)(0,0)。

c)函數(shù)在區(qū)間(-∞,0]和[0,+∞)上是增函數(shù)。

3.**函數(shù)圖象的交點(diǎn)**

-題目：求解函數(shù)y=x^2-4和y=2x+1的交點(diǎn)。

-解答：將兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式相等，得到方程x^2-4=2x+1。移項(xiàng)并整理得到x^2-2x-5=0。使用求根公式或因式分解求解，得到x=1±√6。因此，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為(1+√6,3+2√6)和(1-√6,3-2√6)。

4.**函數(shù)圖象的變換**

-題目：將函數(shù)y=x^2向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，得到新的函數(shù)圖象。

-解答：新的函數(shù)可以表示為y=(x-2)^2+3。這是因?yàn)橄蛴移揭?個(gè)單位，相當(dāng)于將x替換為x-2；向上平移3個(gè)單位，相當(dāng)于在函數(shù)值上加上3。

5.**復(fù)合函數(shù)的圖象**

-題目：繪制復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的圖象，其中f(x)=x^2和g(x)=2x+1。

-解答：首先，找到g(x)的值域，即g(x)的最小值。由于g(x)是一個(gè)線性函數(shù)，其最小值在x=-1/2時(shí)取得，此時(shí)g(-1/2)=0。因此，f(g(x))的值域是[0,+∞)。接下來(lái)，選擇幾個(gè)g(x)的值，如g(-1)=-1，g(0)=1，g(1)=3，然后計(jì)算f(g(x))的值，得到f(g(-1))=1，f(g(0))=1，f(g(1))=9。在坐標(biāo)系中標(biāo)記這些點(diǎn)，并用曲線連接它們，得到復(fù)合函數(shù)的圖象。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.**課堂表現(xiàn)**

-課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、注意力集中程度以及互動(dòng)情況。大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與討論，對(duì)函數(shù)圖象的概念有較好的理解。部分學(xué)生在繪制圖象時(shí)表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確性，能夠正確標(biāo)記關(guān)鍵點(diǎn)并連接直線或曲線。

2.**小組討論成果展示**

-小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠有效合作，共同解決問(wèn)題。展示環(huán)節(jié)中，各小組能夠清晰、有條理地介紹他們的解題過(guò)程和最終答案。特別是對(duì)于復(fù)雜函數(shù)圖象的繪制和分析，學(xué)生的合作表現(xiàn)出色。

3.**隨堂測(cè)試**

-隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象基本概念的理解和應(yīng)用能力。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確繪制一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，并能識(shí)別出函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)。但在處理復(fù)合函數(shù)和變換函數(shù)時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困難。

4.**課后作業(yè)完成情況**

-課后作業(yè)完成情況：課后作業(yè)的完成情況良好，學(xué)生能夠獨(dú)立完成題目，并在作業(yè)中展現(xiàn)出對(duì)函數(shù)圖象的理解。通過(guò)批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理函數(shù)圖象變換和復(fù)合函數(shù)時(shí)需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。

5.**教師評(píng)價(jià)與反饋**

-針對(duì)課堂表現(xiàn)：對(duì)于積極參與課堂討論和展示的學(xué)生，給予肯定和表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)保持。對(duì)于在課堂表現(xiàn)中較為沉默的學(xué)生，課后進(jìn)行個(gè)別交流，了解他們的學(xué)習(xí)困難和需求，并提供相應(yīng)的幫助。

-針對(duì)小組討論成果：對(duì)于在小組討論中表現(xiàn)出領(lǐng)導(dǎo)力的學(xué)生，給予認(rèn)可，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮積極作用。對(duì)于討論過(guò)程中出現(xiàn)分歧的小組，引導(dǎo)他們通過(guò)合作和溝通解決問(wèn)題。

-針對(duì)隨堂測(cè)試結(jié)果：對(duì)于測(cè)試中表現(xiàn)良好的學(xué)生，給予獎(jiǎng)勵(lì)，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)挑戰(zhàn)更難的題目。對(duì)于測(cè)試中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)。

-針對(duì)課后作業(yè)：對(duì)于作業(yè)完成質(zhì)量較高的學(xué)生，給予積極反饋，并建議他們?cè)谡n后進(jìn)行更多相關(guān)練習(xí)。對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行詳細(xì)分析，幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤原因，并提供正確的解題方法。板書(shū)設(shè)計(jì)①平面直角坐標(biāo)系

-知識(shí)點(diǎn)：橫軸（x軸）、縱軸（y軸）、原點(diǎn)（0,0）、坐標(biāo)點(diǎn)（x,y）

②函數(shù)及其圖象

-知識(shí)點(diǎn)：自變量、因變量、函數(shù)關(guān)系、圖象表示

③函數(shù)圖象的繪制

-知識(shí)點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)選擇、直線或曲線連接、圖象特點(diǎn)

④函數(shù)圖象的變換

-知識(shí)點(diǎn)：平移、伸縮、對(duì)稱、變換公式

⑤函數(shù)圖象的應(yīng)用

-知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題建模、數(shù)據(jù)分析、趨勢(shì)預(yù)測(cè)反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

-在導(dǎo)入新課時(shí)，我嘗試通過(guò)實(shí)際生活中的例子來(lái)引入函數(shù)圖象的概念，比如使用天氣預(yù)報(bào)中的溫度變化來(lái)講解函數(shù)的變化趨勢(shì)。這種方法激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們更容易理解和接受新的知識(shí)。

2.多媒體輔助教學(xué)

-利用多媒體課件和數(shù)學(xué)軟件，我展示了函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生直觀地看到函數(shù)的變化過(guò)程。這種直觀的教學(xué)方式有助于學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)概念理解不夠深入

-在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的基本概念理解不夠深入，比如對(duì)函數(shù)的對(duì)稱軸和漸近線的理解比較模糊。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒(méi)有足夠的時(shí)間或者方式來(lái)讓學(xué)生徹底理解這些概念。

2.小組合作效果有待提高

-在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分小組的合作效果并不理想，有些學(xué)生在討論中比較被動(dòng)，沒(méi)有充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有在課前提供足夠的指導(dǎo)，或者沒(méi)有在討論中及時(shí)給予反饋。

3.課后作業(yè)的個(gè)性化指導(dǎo)不足

-課后作業(yè)的批改中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)存在明顯的錯(cuò)誤，但我在反饋時(shí)沒(méi)有針對(duì)每個(gè)學(xué)生的具體情況給出個(gè)性化的指導(dǎo)，這可能導(dǎo)致了他們沒(méi)有及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化概念講解，注重學(xué)生理解

-我將在未