江蘇省鹽城市阜寧縣（部分校）2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（A卷）一、單選題（本大題共8小題）1．下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是（

）A．±1 B．±iC．±i D．±2i2．cos295°sin70°－sin115°cos110°的值為（

）A． B．－C． D．－3．在三角形中，，則的大小為（

）A． B． C． D．4．已知?是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中不能作為基底的一組是（

）A．和 B．和C．和 D．和5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD＝50m，山坡對(duì)于地平面的坡度為θ，則cosθ等于（

）A． B． C．－1 D．－17．化簡(jiǎn)值為（

）A． B． C． D．8．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”.“黃金分割”是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門(mén)類中審美的要素之一，它表現(xiàn)了恰到好處的和諧，其比值為，這一比值也可以表示為，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知向量，，，則（

）A． B．C． D．10．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則．B．若，，則三角形有一解．C．若，則一定為等腰直角三角形．D．若面積為，，則．11．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（

）A．若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的重心．B．若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)是的垂心．C．若為的外心，且，則是的內(nèi)心．D．若，則點(diǎn)為的外心三、填空題（本大題共3小題）12．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為.13．設(shè)，且的夾角為鈍角，實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知平面向量(1)若，求x的值：(2)若，求16．已知復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)滿足．(1)求z；(2)若z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求復(fù)數(shù)的模．17．平行四邊形ABCD中，，求：(1)的值；(2).18．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求B；(2)若，求的面積的最大值.19．已知向量，函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若的最小值為﹣1，求實(shí)數(shù)m的值；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)，有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案1．【答案】C【詳解】.故選：C2．【答案】A【詳解】原式＝－cos115°cos20°＋sin115°sin20°＝cos65°·cos20°＋sin65°sin20°＝cos(65°－20°)＝cos45°＝.故選：A3．【答案】A【詳解】試題分析：，選A考點(diǎn)：余弦定理4．【答案】B【詳解】因?yàn)?是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則?不共線，對(duì)于選項(xiàng)A：若、共線，則，可得，無(wú)解，所以、不共線，可以作為基底向量，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，可知和共線，不能作為基底向量，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若、共線，則，可得，無(wú)解，所以、不共線，可以作為基底向量，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若、共線，則，可得，無(wú)解，所以、不共線，可以作為基底向量，故D錯(cuò)誤；故選：B.5．【答案】A【詳解】解：，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.6．【答案】C【詳解】在ABC中，由正弦定理得，∴AC＝100．在ADC中，，∴cosθ＝sin(θ＋90°)＝.故選：C7．【答案】B【詳解】.故選：B8．【答案】C【詳解】解:因?yàn)椋?所以,所以故選:C9．【答案】BD【詳解】由題意，，A錯(cuò)誤；，，所以B正確，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：BD.10．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，則，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，由正弦定理得，則，因?yàn)?，所以，則，所以只有一解，則三角形只有一解，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，即，又，所以，所以或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槊娣e為，，又，所以，所以，顯然，則，因?yàn)椋?，故D正確．故選：ABD．11．【答案】AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由正弦定理得（為外接圓半徑），設(shè)的中點(diǎn)為，則由條件可得，所以與共線，因?yàn)槭侵芯€，所以點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的重心.故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由得，則是的角平分線；同理，由得是的角平分線，所以點(diǎn)是的內(nèi)心.故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，由得，所以，由是外心可得，所以，所以；同理，，所以點(diǎn)是的垂心.故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由得，則，即，同理，由得，故點(diǎn)是的外心.故D正確.故選：AD.12．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的模為.故答案為：13．【答案】【詳解】因?yàn)榈膴A角為鈍角，則且不共線，可得，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．【答案】【詳解】令，若關(guān)于的不等式的解集為，等價(jià)于若關(guān)于的不等式的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為，若，可知函數(shù)的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以函數(shù)圖象如圖所示：

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即最小值為時(shí)，，所以，解得，即.故答案為：15．【答案】(1)或(2)或【詳解】（1），，解得或；（2），，即解得或，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，或.16．【答案】(1)(2)1【詳解】（1）解：設(shè)，則，所以，所以，即，所以；（2）解：將代入已知方程可得，即，整理可得，所以，解得，所以，又，故復(fù)數(shù)的模為1．17．【答案】(1)3(2)【詳解】（1）由題意可得：，且，所以=.（2）由（1）可知：，，則，所以.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，即，整理得，又，所以，所以，即，又，所以，?（2）在中，由余弦定理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故的面積的最大值為.19．【答案】(1)(2)(3)存在，【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，則；（2）∵，∴，∴，則，令，則，則，對(duì)稱軸，①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)