專題十七規(guī)律猜想歸納問題

類型一數(shù)列（陣）規(guī)律

在進(jìn)行數(shù)列、數(shù)陣的規(guī)律探索時(shí)，要從后項(xiàng)與前項(xiàng)差的變化、后

項(xiàng)與前項(xiàng)商的變化、各項(xiàng)乘方的變化等角度觀察思考數(shù)列的變化規(guī)律.

有時(shí)還要兼顧序號(hào)的奇偶性或周期性進(jìn)行分析.1.

按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，則第n個(gè)

單項(xiàng)式是（

C

）A.

（－1）n－1x2n－1B.

（－1）nx2n－1C.

（－1）n－1x2n＋1D.

（－1）2x2n＋1C2.

根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q＝143，則p的值為

（

B

）A.100B.121C.144D.169B

C4.

某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示.即21

＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，請你推算22

025的個(gè)位數(shù)字是

（

D

）A.8B.6C.4D.2D

A6.

觀察下列等式：

根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算x1＋x2＋x3＋…＋x2

024－2

025＝

?.

7.

觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：第①行－24－816－3264…第②行07－421－2671…根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為

；取每行

的第2

024個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為

?.1

024

22

025＋2

025

8.

[2024·遂寧]在等邊三角形ABC三邊上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得AD

＝BE＝CF，連接三點(diǎn)得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，

設(shè)S△ABC＝1，則S△DEF＝1－3S△ADF.

……

9.

如圖，將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按如圖方式排列，若有序數(shù)對（n，

m）表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（3，2）表示6，則表示99的有

序數(shù)對是

?.（10，18）

10.

[2024·濰坊]將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表.記a（i，j）為數(shù)表

中第i行第j列位置的數(shù)字，如a（1，2）＝4，a（3，1）＝9，a（5，4）＝22.

若a（m，n）＝2

024，則m＝

，n＝

?.45

2

類型二圖形變化規(guī)律

先根據(jù)圖形變化依次計(jì)數(shù)或結(jié)合幾何知識(shí)依次計(jì)算，將其圖形變

化規(guī)律轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的數(shù)列變化，再從數(shù)列的變化角度猜想歸納，注意

運(yùn)用從特殊到一般的思想.1.

用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，拼第①個(gè)圖案用了9根

木棍，拼第②個(gè)圖案用了14根木棍，拼第③個(gè)圖案用了19根木棍……按

此規(guī)律拼下去，則拼第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是

?.44

2.

如圖，根據(jù)“勾股樹”生長規(guī)律，第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)

為

?.127

3.

如圖，由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成圖案，∠AOB＝

∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，則圖中與△AOB

位似的三角形的面積為

?.

4

048π

5.

如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.連接對角線AC，

以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC＝60°；連接AE，再以AE

為邊作第三個(gè)菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此規(guī)律所作的第n個(gè)

菱形的邊長是