高中PAGE1試題2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（蘇教版2019）（時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．不確定4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．5．如圖所示的幾何圖形，設(shè)弧AD的長度是，弧BC的長度是，扇環(huán)ABCD的面積為，扇形BOC的面積為．若，則（

）A．3 B．4 C．6 D．86．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車，都屬于違法駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時25%的速度減少，要保證他不違法駕車，則他至少要休息(其中取)（

）A．7小時 B．6小時 C．5小時 D．4小時7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，分別是單位圓上的四段弧（不含與坐標(biāo)軸的交點），點在其中一段上，角以為始邊，為終邊，若，則所在的圓弧是（

）

A． B． C． D．8．已知函數(shù)若方程有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．10．下列說法中錯誤的有（

）A．命題：，，則命題的否定是，B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”是真命題D．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負根”的充要條件11．設(shè)函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù).當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．在上單調(diào)遞減C．點是函數(shù)的一個對稱中心D．方程有5個實數(shù)解第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為.14．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，則的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在①，②“”是“”的充分條件，③，這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并求解．已知集合，(1)當(dāng)時，求；(2)若_________，求實數(shù)的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)若時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.17．（15分）為提高人們的身體素質(zhì)，某工廠更新技術(shù)開發(fā)研制了一款新型智能按摩椅，通過調(diào)研知，往年每年每生產(chǎn)千臺智能按摩椅，獲利千元，且更新技術(shù)后需要另外投入費用千元，且每千臺按摩椅比之前多盈利2千元，生產(chǎn)的按摩椅供不應(yīng)求，均能售完.(1)求更新技術(shù)后的利潤（千元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)解析式；(2)更新技術(shù)后，當(dāng)年產(chǎn)量為多少千臺時，工廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.18．（17分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)當(dāng)，時，若，求的值；(2)設(shè)函數(shù)在上有兩個零點，①求t的取值范圍；②證明：．19．（17分）列奧納多達芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達式，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相反地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達式為．(1)證明：；(2)求不等式：的解集；(3)函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2個交點，求實數(shù)的取值范圍．2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（蘇教版2019）參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678AACBDBDA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ADABCAD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．3 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）時，，故；（6分）（2）若選①，，故，顯然，要想滿足，則，解得，故實數(shù)的取值范圍是；（13分）若選②，“”是“”的充分條件，則，顯然，要想滿足，則，解得，故實數(shù)的取值范圍是；（13分）若選③，，需滿足或，解得或，故實數(shù)的取值范圍是或.（13分）16．（15分）【解析】（1）函數(shù)的定義域為R，，解得，此時（4分）成立，所以.（7分）（2）由題，不等式，所以，即，（9分）有，則，所以（13分）因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以.（15分）17．（15分）【解析】（1）由已知，，又所以；（7分）（2）當(dāng)時，，（9分）則當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.（13分）因為，所以的最大值為390，故當(dāng)產(chǎn)量為3千臺時，該工廠利潤最大，最大利潤是390千元.（15分）18．（17分）【解析】（1）由，則，當(dāng)時，，而，故或（舍），故，（4分）（2）①令，因為，所以，則，則，（6分）由在上單調(diào)遞增，故關(guān)于的方程在上有兩個不相等實數(shù)根，即有，解得，即的取值范圍為；（9分）②令，，則，為關(guān)于的方程的兩根，（10分）則有，，所以，，（11分）所以，即，即有，由①知，故，又，故，（15分）由于，則，故，又在上單調(diào)遞增，故，即.（17分）19．（17分）【解析】（1）．（4分）（2）因為恒成立，故是奇函數(shù)．又因為在R上嚴(yán)格遞增，在R上嚴(yán)格遞減，故是上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，即，所以，解得，即所求不等式的解集為；（8分）（3）因為的圖象在區(qū)間上與軸有2個交點，所以，即在有2個實數(shù)根，所以在有2個實數(shù)根，（10分）令，易知在上單調(diào)遞增，所以，則，（12分）令，，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，作函數(shù)草圖如圖，（15分）當(dāng)時，函數(shù)與有兩個交點，即函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2個交點，所以，即.（17分）2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（蘇教版2019）（時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，則.故選：A.2．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為在上單調(diào)遞減，所以，故，又，故.故選：A3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．不確定【答案】C【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，解得.由，得，解得.所以.故選：.4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為中，所以，所以的定義域為，排除C；當(dāng)時，，排除A；當(dāng)時，，排除D；故選：B.5．如圖所示的幾何圖形，設(shè)弧AD的長度是，弧BC的長度是，扇環(huán)ABCD的面積為，扇形BOC的面積為．若，則（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】設(shè)扇環(huán)所對的圓心角為，可得，因為，所以，又因為，，所以，所以，即．故選：D．6．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車，都屬于違法駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時25%的速度減少，要保證他不違法駕車，則他至少要休息(其中取)（

）A．7小時 B．6小時 C．5小時 D．4小時【答案】B【解析】設(shè)需要休息小時，依題意，，，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以，所以至少需要小時.故選：B7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，分別是單位圓上的四段?。ú缓c坐標(biāo)軸的交點），點在其中一段上，角以為始邊，為終邊，若，則所在的圓弧是（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，設(shè)點的坐標(biāo)為，所以由三角函數(shù)的定義可得，因為，即，對于A，在第一象限，且，不滿足題意，故A錯誤；對于B、C，、在第三象限，且，則，不滿足題意，故B、C錯誤；對于D，在第四象限，且，則，所以，滿足題意，故D正確.故選：D.8．已知函數(shù)若方程有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】作出的圖象，如圖，令，則方程有6個不同的實數(shù)根等價于有2個不同的實數(shù)解，且，則，解得，故選A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由可得，.對于A選項，，故A選項正確；對于B選項，，當(dāng)時，，故B選項不正確；對于C選項，，當(dāng)時，，故C選項不正確；對于D選項，，故D選項正確.故選：AD.10．下列說法中錯誤的有（

）A．命題：，，則命題的否定是，B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”是真命題D．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負根”的充要條件【答案】ABC【解析】對于A選項，對于命題，其否定應(yīng)該是，所以A選項錯誤.

對于B選項，當(dāng)時，，，滿足，但是.反之，當(dāng)時，例如，此時，，.所以是“”的既不充分也不必要條件，B選項錯誤.

對于C選項，當(dāng)時，，但是，不滿足.所以命題是假命題，C選項錯誤.

對于D選項，對于方程，若方程有一正一負根，則根據(jù)，即，且滿足韋達定理，兩根之積，即，取交集得到.反之，當(dāng)時，方程的判別式，方程有兩個不同的根，且兩根之積，所以方程有一正一負根.所以是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件，D選項正確.

故選：ABC.11．設(shè)函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù).當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．在上單調(diào)遞減C．點是函數(shù)的一個對稱中心D．方程有5個實數(shù)解【答案】AD【解析】為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱.則且，，即，所以，是函數(shù)的一個周期.當(dāng)時，，則可作出函數(shù)部分圖象和的草圖如下.由圖可知A，D正確，B，C不正確.故選：AD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則【答案】【解析】.故答案為：13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為.【答案】3【解析】由題意可得，解得，故答案為：314．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，則的取值范圍是.【答案】【解析】因為，當(dāng)時，可知其對稱軸為，令，解得或；令，解得或；當(dāng)時，令，解得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若方程有四個不同的實根，即與有四個不同的交點，交點橫坐標(biāo)依次為，則，對于，則，可得，所以；對于，則，可得；所以，由對勾函數(shù)可知在上單調(diào)遞增，得，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在①，②“”是“”的充分條件，③，這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并求解．已知集合，(1)當(dāng)時，求；(2)若_________，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）時，，故；（6分）（2）若選①，，故，顯然，要想滿足，則，解得，故實數(shù)的取值范圍是；（13分）若選②，“”是“”的充分條件，則，顯然，要想滿足，則，解得，故實數(shù)的取值范圍是；（13分）若選③，，需滿足或，解得或，故實數(shù)的取值范圍是或.（13分）16．（15分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)若時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)的定義域為R，，解得，此時（4分）成立，所以.（7分）（2）由題，不等式，所以，即，（9分）有，則，所以（13分）因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以.（15分）17．（15分）為提高人們的身體素質(zhì)，某工廠更新技術(shù)開發(fā)研制了一款新型智能按摩椅，通過調(diào)研知，往年每年每生產(chǎn)千臺智能按摩椅，獲利千元，且更新技術(shù)后需要另外投入費用千元，且每千臺按摩椅比之前多盈利2千元，生產(chǎn)的按摩椅供不應(yīng)求，均能售完.(1)求更新技術(shù)后的利潤（千元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)解析式；(2)更新技術(shù)后，當(dāng)年產(chǎn)量為多少千臺時，工廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.【解析】（1）由已知，，又所以；（7分）（2）當(dāng)時，，（9分）則當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.（13分）因為，所以的最大值為390，故當(dāng)產(chǎn)量為3千臺時，該工廠利潤最大，最大利潤是390千元.（15分）18．（17分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)當(dāng)，時，若，求的值；(2)設(shè)函數(shù)在上有兩個零點，