天空的幸福是穿一身藍(lán)森林的幸福是披一身綠陽(yáng)光的幸福是如鉆石般耀眼老師的幸福是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)了你們?cè)改銈兣M(jìn)取，永不言??！

致我親愛(ài)的同學(xué)們第二十五章概率初步復(fù)習(xí)了解確定事件和隨機(jī)事件的概念和意義熟練掌握運(yùn)用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求事件的概率知道通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率復(fù)習(xí)目標(biāo)確定事件定義在一定條件下，有些事件發(fā)生與否可以事先確定，這樣的事件叫做_____________必然事件確定事件中必然發(fā)生的事件叫做_____________，它發(fā)生的概率為1不可能事件確定事件中不可能發(fā)生的事件叫做_________________，它發(fā)生的概率為0隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生_________________的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件，它發(fā)生的概率介于0與1之間確定事件必然事件不可能事件也可能不發(fā)生知識(shí)點(diǎn)一事件的概念例1

下列事件是必然發(fā)生事件的是（）．A．打開(kāi)電視，正在轉(zhuǎn)播足球比賽B．小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤C．農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月D．在一只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出一球，是紅球知識(shí)點(diǎn)一事件的概念D練習(xí)1下列事件中哪些是必然事件？

（1）平移后的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段相等。

（2）任意一個(gè)五邊形外角和等于5400.

（3）已知：3＞2，則3c>2c

（4）從裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球的口袋中，摸出兩個(gè)球一定有一個(gè)紅球。（1）（4）（搶答題）概率的概念

概率的定義：表示一個(gè)事件A發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)，叫做該事件的概率，記為P(A)．等可能事件的概率：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝________．概率意義：概率從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。R(shí)點(diǎn)二如何選擇以上三種方法求概率？

當(dāng)事件經(jīng)過(guò)一步完成時(shí)用直接列舉法，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)兩步完成時(shí)用列表法，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)兩步或兩步以上完成時(shí)用樹(shù)狀圖法。求隨機(jī)事件概率的三種方法(1)

法；(2)

法；(3)

法．樹(shù)狀圖直接列舉列表概率的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)三注意概率計(jì)算中的“放回”與“不放回”的區(qū)別：（1）從一組內(nèi)取2個(gè)，選取類(lèi)型有；①放回型，即第二次選取的個(gè)數(shù)與第一次的個(gè)數(shù)相同；②不放回型，即第二次選取的個(gè)數(shù)比第一次少1個(gè)；③一次取2個(gè)，題干中未特別說(shuō)明先后順序，視為不放回型，方法同②.（2）從兩組內(nèi)各取1個(gè).選取時(shí)有：①?gòu)膬蓚€(gè)不同的組中各選1個(gè)；②從一個(gè)相同的組中連續(xù)選兩次，且兩次的個(gè)數(shù)相同，它們的個(gè)數(shù)，先后順序互不影響.1.一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)是綠燈的概率是()A.B.C.D.【解析】∵一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)是綠燈的概率P=

．C練習(xí)22.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的概率是(

)A.B.CD.3、袋中裝有3個(gè)紅球，1個(gè)白球它們除了顏色以外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是______．（一）用合適的方法計(jì)算概率例2在一個(gè)布口袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．(1)試用樹(shù)形圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；(2)如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄伲駝t為負(fù)，試求乙在游戲中能獲勝的概率．[解析]甲從袋中摸出一球有三種可能結(jié)果，乙從袋中摸出一球也有三種可能結(jié)果，所以可以通過(guò)列表法和樹(shù)形圖法解決此題．概率的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)三解：(1)樹(shù)形圖如下：列表如下：甲乙白紅黑白白，白紅，白黑，白紅白，紅紅，紅黑，紅黑白，黑紅，黑黑，黑例3在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有120個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和55%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是________個(gè)．36[解析]大量試驗(yàn)下獲得的頻率可以近似地看成概率，本題中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和55%，可以看作紅色、黑色球分別占玻璃球總數(shù)的15%和55%，因此白色球的個(gè)數(shù)可能是120×(1－15%－55%)＝36(個(gè))．（二）用頻率估計(jì)概率概率的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)三例4

如圖是一個(gè)被等分成6個(gè)扇形且可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是________．（三）利用面積求概率概率的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)三1、若在“正三角形，平行四邊形，菱形，正五邊形，正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是_______.

2、在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是五分之一，則n的值為(

)A.3 B.5 C.8 D.10能力提升1、

(2015欽州)某校決定在6月8日“世界海洋日”開(kāi)展系列海洋知識(shí)的宣傳活動(dòng)，活動(dòng)有A.唱歌、B.舞蹈、C.繪畫(huà)、D演講四項(xiàng)宣傳方式．學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查(四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng))，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選項(xiàng)方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC繪畫(huà)25%D演講10%

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：(1)本次抽查的學(xué)生共________人，a＝________，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)如果該校學(xué)生有1800人，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人？(3)學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．走進(jìn)中考2、(2015·南寧)今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11－1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11－2），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:（1）求全班學(xué)生人數(shù)和的值；（2）直接寫(xiě)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（3）該班中考體育成績(jī)滿(mǎn)分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.圖11-2圖11-1走進(jìn)中考解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班學(xué)生人數(shù)：50人，∴第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在51