平面與平面垂直的判定河北定興第三中學韓秋蘭問題提出在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護坡斜面，并使護坡斜面與水平面成適當?shù)慕嵌?；修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌?，如何從?shù)學的觀點認識這種現(xiàn)象？公路問題探究（一）：二面角的有關概念思考1:直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？半平面半平面射線射線思考2:將一條直線沿直線上一點折起，得到的平面圖形是一個角，將一個平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角，你能畫一個二面角的直觀圖嗎？思考3:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角的定義如何？從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角思考4:下列兩個二面角在擺放上有什么不同？lαβαβl思考5:一個二面角是由一條直線和兩個半平面組成，其中直線l叫做二面角的棱，兩個半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常記作“二面角α-l-β”.那么兩個相交平面共組成幾個二面角？lαβ棱面問題探究（二）：二面角的平面角

思考1:把門打開，門和墻構成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？思考2:我們設想用一個平面角來反映二面角的兩個半平面的相對傾斜度，那么平面角的頂點應選在何處？角的兩邊在如何分布？lαβ思考3:在二面角α-l-β的棱上取一點O，過點O分別在二面角的兩個面內任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來刻畫二面角的張開程度？lαβOAB思考4:在上圖中如何調整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個角的大小是否與頂點O在棱上的位置有關？lαβOABlαβOAB思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下個定義嗎？以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.lαβOAB思考6:二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.當二面角的兩個面重合時，二面角的大小為多少度？當二面角的兩個面合成一個平面時，二面角的大小為多少度？一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？二、直線與平面垂直的判定定理線線垂直線面垂直1.圖形表示2.符號表示關鍵：線不在多，相交則行一、直線與平面垂直的定義回顧：

（一）請同學們回憶“如何判定直線和平面垂直？”門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關系．實例感受問題探究（三）墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置關系．思考：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。2.符號表示：

線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定定理深入探究，形成規(guī)律1.圖形表示：1.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線,則α⊥β.（）

（一）、請快速判斷下列命題的對錯，并舉手發(fā)言，發(fā)言時請說明原因?！痢?.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（）√ACBDA1C1B1D1（二）在如圖正方體,請問正方體的哪些面與垂直?（三）ABCD，判斷在該幾何體中哪些面互相垂直？ABOＣP例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點。求證：平面PAC⊥平面PBC.

證明:設已知⊙O平面為α∵∴又∴，

1.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后記為G-SEF。SG1G2G3EFD求證:平面GEF⊥平面SGDSEFGD課堂練習練習2：ABCD是正方形，