人教版八年級下冊18.2.3正方形商丘古宋一中王愛濤溫故

平行四邊形與矩形、菱形有什么聯(lián)系？性質(zhì)定義判定逆向猜想一個角是直角一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形生活中的數(shù)學(xué)

如圖，某一拉門在完全關(guān)閉時，其相應(yīng)的菱形變成正方形．請說說圖中∠A的變化過程．A

A

創(chuàng)設(shè)情境引入新知

某一拉門在完全關(guān)閉時，其相應(yīng)的菱形發(fā)生變化，其內(nèi)角大小改變，會出現(xiàn)90度的情況。這就是我們在小學(xué)學(xué)習(xí)過的一種圖形——正方形。

正方形怎樣研究這類圖形？先看看我們是怎樣研究矩形和菱形的.溫故知新

在小學(xué)，什么樣的四邊形是正方形？正方形與矩形和菱形分別有什么關(guān)系？四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形叫正方形．

回顧思考提出問題現(xiàn)在，你對正方形有哪些新的認(rèn)識？正方形既是矩形又是菱形．

一個角是直角一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形一組鄰邊相等一個角是直角正方形回顧思考提出問題現(xiàn)在，你對正方形有哪些新的認(rèn)識？正方形既是矩形又是菱形．

矩形菱形正方形細(xì)心引導(dǎo)探究新知正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性質(zhì)？正方形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？細(xì)心引導(dǎo)探究新知怎樣判定一個矩形是正方形？怎樣判定一個菱形是正方形？怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．要判定一個三角形是等腰直角三角形需要什么條件？判定兩個三角形全等的條件又是什么？

圖中共有多少個等腰直角三角形？應(yīng)用新知解決問題例1求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

應(yīng)用新知解決問題例2如圖，順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH．求證：四邊形EFGH也是正方形．

E

A

B

C

D

F

H

G

應(yīng)用新知解決問題E

A

B

C

D

F

H

G

變式如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？它有什么性質(zhì)？怎樣判定？（3）回憶從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的學(xué)習(xí)過程，我們研究這些圖形的次序是什么？其中體現(xiàn)了什么思想？課堂小結(jié)作業(yè)：1.教科書第59