直線的一般式方程情境導入要點詮釋：

1.A、B不全為零才能表示一條直線，若A、B全為零則不能表示一條直線.

當B≠0時，方程可變形為，它表示過點，斜率為

的直線.

當B=0，A≠0時，方程變形為Ax+C=0，即，它表示一條與x軸垂直的直線．由上可知，關于x、y的二元一次方程，它都表示一條直線．

2.在平面直角坐標系中，一個關于x、y的二元一次方程對應著唯一的一條直線，反過來，一條直線可以對應著無數(shù)個關于x、y的一次方程（如斜率為2，在y軸上的截距為1的直線，其方程可以是2x－y+1=0，也可以是，還可以是4x－2y+2=0等．）知識海洋關于x和y的一次方程都表示一條直線．我們把方程寫為Ax+By+C=0，這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式．直線方程的一般式應用探究【例】設直線

l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.

（1）若直線

l在

x軸上的截距為－3，則

m＝________.

（2）若直線

l的斜率為1，則m＝________.解：（1）令

y＝0，得m＝

或m＝3(舍去).∴m＝

.－2（2）由直線

l化為斜截式方程得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.注意：（1）方程

Ax＋By＋C＝0表示直線，需滿足

A，B不同時為0.（2）令

x＝0可得在

y軸上的截距.令

y＝0可得在

x軸上的截距.若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式.（3）解分式方程注意驗根.直線的一般式與點斜式、斜截式、兩點式、截距式的關系應用探究于是與直線平行的直線可以設為；垂直的直線可以設為

.（2）從一般式考慮：知識海洋對于兩直線的平行與垂直，（1）從斜截式考慮：已知直線于是與直線y=kx+b平行的直線可以設為y=kx+b1；垂直的直線可以設為．直線方程的綜合應用

l1與l2重合，且或，記憶式()應用探究【例】判斷下列直線的位置關系：（1）l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；（2）l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；（3）l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.解：（1）直線

l2的方程可寫為－2x＋3y＋4＝0，由題意知∴

l1∥l2.∴l(xiāng)1與

l2重合.（2）由題意知（3）由題意知，當a＝－1時，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l(xiāng)1⊥l2.當a≠－1時，

故

l1不平行于

l2，又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴l(xiāng)1⊥l2，綜上

l1⊥l2.應用探究【例】判斷下列直線的位置關系：（1）l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；（2）l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；（3）l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.（1）當直線方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時還要注意

x、y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件.（2）在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論.應用探究【例】已知直線

l的方程為

3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線

l′的方程：（1）過點(－1,3)，且與

l平行；（2）過點(－1,3)，且與

l垂直.l的方程可化為

∴l(xiāng)的斜率為（1）∵l′與l平行，∴l(xiāng)′的斜率為

又∵l′過點(－1,3)，由點斜式知方程為即3x＋4y－9＝0.（2）∵

l′與

l垂直，∴

l′的斜率為又

l′過點(－1,3)，由點斜式可得方程為即4x－3y＋13＝0.解：方法一：應用探究解：方法二：（1）由

l′與

l平行，可設

l′的方程為

3x＋4y＋m＝0.將點(-1,3)代入上式得

m＝-9.∴所求直線的方程為

3x＋4y-9＝0.（2）由

l′與

l垂直，可設

l′的方程為

4x-3y＋n＝0.將(-1,3)代入上式得

n＝13.∴所求直線的方程為

4x-3y＋13＝0.【例】已知直線

l的方程為

3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線

l′的方程：（1）過點(－1,3)，且與

l平行；（2）過點(－1,3)，且與

l垂直.應用探究【例】已知直線

l的方程為

3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線

l′的方程：（1）過點(－1,3)，且與

l平行；（2）過點(－1,3)，且與

l垂直.

一般地，直線

Ax＋By＋C＝0中系數(shù)

A、B

確定直線的斜率，因此，與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設為Ax＋By＋m＝0，與直線

Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設為

Bx－Ay＋n＝0.這是經(jīng)常采用的解題技巧.應用探究拓廣探索【例】一條光線從點A(3,2)出發(fā)，經(jīng)x軸反射，通過點B(－1,6)，求入射光線和反射光線所在直線的方程．解：

∵點A(3,2)關于x軸的對稱點為A'(3,－2)，∴由兩點式可得直線A'B的方程為即2x＋y－4=0同理：點B關于x軸的對稱點為B'

(－1,－6)，由兩點式可得直線AB'

的方程為