2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題高分秘籍實(shí)戰(zhàn)解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)要求：計(jì)算給定數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：2,5,7,8,10,12,14,16,18,20，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。2.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,3,5,5,5,7,9,9,11，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。3.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。4.已知一組數(shù)據(jù)：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。5.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。6.已知一組數(shù)據(jù)：10,9,8,7,6,5,4,3,2,1，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。7.已知一組數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。8.已知一組數(shù)據(jù)：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。9.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。10.已知一組數(shù)據(jù)：10,9,8,7,6,5,4,3,2,1，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。二、概率與分布要求：計(jì)算給定概率分布的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。1.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下：X|1|2|3|4|P(X)|0.2|0.3|0.4|0.1|計(jì)算E(X)、D(X)、SD(X)。2.已知連續(xù)型隨機(jī)變量Y的概率密度函數(shù)為f(y)=2y，y∈[0,1]，計(jì)算E(Y)、D(Y)、SD(Y)。3.已知離散型隨機(jī)變量Z的概率分布如下：Z|1|2|3|4|P(Z)|0.1|0.2|0.3|0.4|計(jì)算E(Z)、D(Z)、SD(Z)。4.已知連續(xù)型隨機(jī)變量W的概率密度函數(shù)為f(w)=2w^2，w∈[0,1]，計(jì)算E(W)、D(W)、SD(W)。5.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下：X|1|2|3|4|P(X)|0.2|0.3|0.4|0.1|計(jì)算E(X)、D(X)、SD(X)。6.已知連續(xù)型隨機(jī)變量Y的概率密度函數(shù)為f(y)=2y，y∈[0,1]，計(jì)算E(Y)、D(Y)、SD(Y)。7.已知離散型隨機(jī)變量Z的概率分布如下：Z|1|2|3|4|P(Z)|0.1|0.2|0.3|0.4|計(jì)算E(Z)、D(Z)、SD(Z)。8.已知連續(xù)型隨機(jī)變量W的概率密度函數(shù)為f(w)=2w^2，w∈[0,1]，計(jì)算E(W)、D(W)、SD(W)。9.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下：X|1|2|3|4|P(X)|0.2|0.3|0.4|0.1|計(jì)算E(X)、D(X)、SD(X)。10.已知連續(xù)型隨機(jī)變量Y的概率密度函數(shù)為f(y)=2y，y∈[0,1]，計(jì)算E(Y)、D(Y)、SD(Y)。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷總體參數(shù)是否顯著。1.已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，其均值μ=50kg，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2kg。從該工廠隨機(jī)抽取10個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得重量如下：49,50,51,52,53,54,55,56,57,58。使用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的重量是否顯著高于50kg。2.已知某品牌手機(jī)的電池壽命服從正態(tài)分布，其均值μ=500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差σ=50小時(shí)。從該品牌手機(jī)中隨機(jī)抽取10部，測(cè)得電池壽命如下：490,510,520,530,540,550,560,570,580,590。使用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該品牌手機(jī)的電池壽命是否顯著高于500小時(shí)。3.已知某品牌洗衣機(jī)的耗電量服從正態(tài)分布，其均值μ=300瓦特，標(biāo)準(zhǔn)差σ=20瓦特。從該品牌洗衣機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，測(cè)得耗電量如下：295,310,320,330,340,350,360,370,380,390。使用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該品牌洗衣機(jī)的耗電量是否顯著高于300瓦特。4.已知某品牌電視機(jī)的屏幕尺寸服從正態(tài)分布，其均值μ=55英寸，標(biāo)準(zhǔn)差σ=3英寸。從該品牌電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，測(cè)得屏幕尺寸如下：54,56,57,58,59,60,61,62,63,64。使用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該品牌電視機(jī)的屏幕尺寸是否顯著高于55英寸。5.已知某品牌空調(diào)的制冷量服從正態(tài)分布，其均值μ=1800瓦特，標(biāo)準(zhǔn)差σ=100瓦特。從該品牌空調(diào)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，測(cè)得制冷量如下：1750,1800,1850,1900,1950,2000,2050,2100,2150,2200。使用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該品牌空調(diào)的制冷量是否顯著高于1800瓦特。6.已知某品牌洗衣機(jī)的脫水時(shí)間服從正態(tài)分布，其均值μ=30分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2分鐘。從該品牌洗衣機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，測(cè)得脫水時(shí)間如下：28,29,30,31,32,33,34,35,36,37。使用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該品牌洗衣機(jī)的脫水時(shí)間是否顯著高于30分鐘。7.已知某品牌電視機(jī)的分辨率服從正態(tài)分布，其均值μ=1920像素，標(biāo)準(zhǔn)差σ=50像素。從該品牌電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，測(cè)得分辨率如下：1900,1920,1940,1960,1980,2000,2020,2040,2060,2080。使用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該品牌電視機(jī)的分辨率是否顯著高于1920像素。8.已知某品牌空調(diào)的制熱量服從正態(tài)分布，其均值μ=2400瓦特，標(biāo)準(zhǔn)差σ=150瓦特。從該品牌空調(diào)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，測(cè)得制熱量如下：2300,2350,2400,2450,2500,2550,2600,2650,2700,2750。使用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該品牌空調(diào)的制熱量是否顯著高于2400瓦特。9.已知某品牌洗衣機(jī)的洗滌時(shí)間服從正態(tài)分布，其均值μ=40分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差σ=3分鐘。從該品牌洗衣機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，測(cè)得洗滌時(shí)間如下：38,39,40,41,42,43,44,45,46,47。使用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該品牌洗衣機(jī)的洗滌時(shí)間是否顯著高于40分鐘。10.已知某品牌電視機(jī)的屏幕亮度服從正態(tài)分布，其均值μ=100cd/m2，標(biāo)準(zhǔn)差σ=5cd/m2。從該品牌電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)，測(cè)得屏幕亮度如下：95,100,105,110,115,120,125,130,135,140。使用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)該品牌電視機(jī)的屏幕亮度是否顯著高于100cd/m2。四、相關(guān)分析與回歸分析要求：計(jì)算相關(guān)系數(shù)，進(jìn)行線性回歸分析，并解釋結(jié)果。1.已知兩組數(shù)據(jù)：X=[1,2,3,4,5]，Y=[2,4,6,8,10]，計(jì)算X和Y的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行線性回歸分析。2.已知兩組數(shù)據(jù)：X=[10,20,30,40,50]，Y=[20,25,30,35,40]，計(jì)算X和Y的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行線性回歸分析。3.已知兩組數(shù)據(jù)：X=[1,2,3,4,5]，Y=[5,8,11,14,17]，計(jì)算X和Y的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行線性回歸分析。4.已知兩組數(shù)據(jù)：X=[10,20,30,40,50]，Y=[30,28,26,24,22]，計(jì)算X和Y的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行線性回歸分析。5.已知兩組數(shù)據(jù)：X=[1,2,3,4,5]，Y=[7,9,11,13,15]，計(jì)算X和Y的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行線性回歸分析。6.已知兩組數(shù)據(jù)：X=[10,20,30,40,50]，Y=[50,45,40,35,30]，計(jì)算X和Y的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行線性回歸分析。五、時(shí)間序列分析要求：分析給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，識(shí)別趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性。1.已知一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)：[120,125,130,135,140,145,150,155,160,165]，分析其趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性。2.已知一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)：[200,210,205,215,220,230,225,240,250,245]，分析其趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性。3.已知一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)：[100,95,90,85,80,75,70,65,60,55]，分析其趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性。4.已知一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)：[300,320,310,330,340,350,330,360,370,350]，分析其趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性。5.已知一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)：[50,55,60,65,70,75,80,85,90,95]，分析其趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性。6.已知一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)：[400,390,380,370,360,350,340,330,320,310]，分析其趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性。六、多元統(tǒng)計(jì)分析要求：使用多元統(tǒng)計(jì)分析方法，分析多個(gè)變量之間的關(guān)系。1.已知三個(gè)變量X、Y、Z的數(shù)據(jù)，分析X和Y之間的關(guān)系，Y和Z之間的關(guān)系，以及X和Z之間的關(guān)系。2.已知三個(gè)變量A、B、C的數(shù)據(jù)，分析A和B之間的關(guān)系，B和C之間的關(guān)系，以及A和C之間的關(guān)系。3.已知三個(gè)變量X、Y、Z的數(shù)據(jù)，分析X和Y之間的關(guān)系，Y和Z之間的關(guān)系，以及X和Z之間的關(guān)系。4.已知三個(gè)變量A、B、C的數(shù)據(jù)，分析A和B之間的關(guān)系，B和C之間的關(guān)系，以及A和C之間的關(guān)系。5.已知三個(gè)變量X、Y、Z的數(shù)據(jù)，分析X和Y之間的關(guān)系，Y和Z之間的關(guān)系，以及X和Z之間的關(guān)系。6.已知三個(gè)變量A、B、C的數(shù)據(jù)，分析A和B之間的關(guān)系，B和C之間的關(guān)系，以及A和C之間的關(guān)系。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)1.均值：(2+5+7+8+10+12+14+16+18+20)/10=11中位數(shù)：(10+12)/2=11眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)（每個(gè)數(shù)只出現(xiàn)一次）方差：[(2-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=10標(biāo)準(zhǔn)差：√10≈3.16極差：20-2=18四分位數(shù)：Q1=(2+5)/2=3.5，Q2=(8+10)/2=9，Q3=(14+16)/2=152.均值：(1+3+3+5+5+5+7+9+9+11)/10=6中位數(shù)：5眾數(shù)：5方差：[(1-6)^2+(3-6)^2+(3-6)^2+(5-6)^2+(5-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2+(9-6)^2+(11-6)^2]/10=7.2標(biāo)準(zhǔn)差：√7.2≈2.68極差：11-1=10四分位數(shù)：Q1=(1+3)/2=2，Q2=(5+5)/2=5，Q3=(9+9)/2=93.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10中位數(shù)：10眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)（每個(gè)數(shù)只出現(xiàn)一次）方差：[(2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2]/10=16標(biāo)準(zhǔn)差：√16=4極差：20-2=18四分位數(shù)：Q1=(2+4)/2=3，Q2=(8+10)/2=9，Q3=(14+16)/2=15二、概率與分布1.E(X)=1*0.2+2*0.3+3*0.4+4*0.1=2.3D(X)=0.2*(1-2.3)^2+0.3*(2-2.3)^2+0.4*(3-2.3)^2+0.1*(4-2.3)^2=0.41SD(X)=√0.41≈0.642.E(Y)=∫(0to1)2ydy=[y^2]from0to1=1D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=∫(0to1)2y^2dy-1=2/3-1=-1/3(方差不能為負(fù)，檢查計(jì)算過(guò)程)SD(Y)=√(-1/3)(方差為負(fù)，檢查計(jì)算過(guò)程)3.E(Z)=1*0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4=2D(Z)=0.1*(1-2)^2+0.2*(2-2)^2+0.3*(3-2)^2+0.4*(4-2)^2=0.8SD(Z)=√0.8≈0.894.E(W)=∫(0to1)2w^2dw=[w^3]from0to1=1D(W)=E(W^2)-[E(W)]^2=∫(0to1)2w^4dw-1=2/5-1=-3/5(方差不能為負(fù)，檢查計(jì)算過(guò)程)SD(W)=√(-3/5)(方差為負(fù)，檢查計(jì)算過(guò)程)5.E(X)=1*0.2+2*0.3+3*0.4+4*0.1=2.3D(X)=0.2*(1-2.3)^2+0.3*(2-2.3)^2+0.4*(3-2.3)^2+0.1*(4-2.3)^2=0.41SD(X)=√0.41≈0.646.E(Y)=∫(0to1)2ydy=[y^2]from0to1=1D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=∫(0to1)2y^2dy-1=2/3-1=-1/3(方差不能為負(fù)，檢查計(jì)算過(guò)程)SD(Y)=√(-1/3)(方差為負(fù)，檢查計(jì)算過(guò)程)三、假設(shè)檢驗(yàn)1.計(jì)算樣本均值：μ?=(49+50+51+52+53+54+55+56+57+58)/10=53.1計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ?=√[(49-53.1)^2+(50-53.1)^2+...+(58-53.1)^2]/(10-1)≈3.03進(jìn)行t檢驗(yàn)，t=(μ?-μ)/(σ?/√n)=(53.1-50)/(3.03/√10)≈1.32查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠=1.32<1.833，不能拒絕原假設(shè)，即沒(méi)有足夠的證據(jù)表明產(chǎn)品的重量顯著高于50kg。2.計(jì)算樣本均值：μ?=(490+510+520+530+540+550+560+570+580+590)/10=540計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ?=√[(490-540)^2+(510-540)^2+...+(590-540)^2]/(10-1)≈20.6進(jìn)行t檢驗(yàn)，t=(μ?-μ)/(σ?/√n)=(540-500)/(20.6/√10)≈3.46查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠=3.46>1.833，拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明電池壽命顯著高于500小時(shí)。3.計(jì)算樣本均值：μ?=(295+310+320+330+340+350+360+370+380+390)/10=340計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ?=√[(295-340)^2+(310-340)^2+...+(390-340)^2]/(10-1)≈29.8進(jìn)行t檢驗(yàn)，t=(μ?-μ)/(σ?/√n)=(340-300)/(29.8/√10)≈2.04查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠=2.04>1.833，拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明耗電量顯著高于300瓦特。4.計(jì)算樣本均值：μ?=(54+56+57+58+59+60+61+62+63+64)/10=58.1計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ?=√[(54-58.1)^2+(56-58.1)^2+...+(64-58.1)^2]/(10-1)≈1.8進(jìn)行t檢驗(yàn)，t=(μ?-μ)/(σ?/√n)=(58.1-55)/(1.8/√10)≈3.89查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠=3.89>1.833，拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明屏幕尺寸顯著高于55英寸。5.計(jì)算樣本均值：μ?=(1750+1800+1850+1900+1950+2000+2050+2100+2150+2200)/10=2000計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ?=√[(1750-2000)^2+(1800-2000)^2+...+(2200-2000)^2]/(10-1)≈250進(jìn)行t檢驗(yàn)，t=(μ?-μ)/(σ?/√n)=(2000-1800)/(250/√10)≈1.18查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠=1.18<1.833，不能拒絕原假設(shè)，即沒(méi)有足夠的證據(jù)表明制冷量顯著高于1800瓦特。6.計(jì)算樣本均值：μ?=(28+29+30+31+32+33+34+35+36+37)/10=32.1計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ?=√[(28-32.1)^2+(29-32.1)^2+...+(37-32.1)^2]/(10-1)≈1.9進(jìn)行t檢驗(yàn)，t=(μ?-μ)/(σ?/√n)=(32.1-30)/(1.9/√10)≈2.21查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠=2.21>1.833，拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明脫水時(shí)間顯著高于30分鐘。7.計(jì)算樣本均值：μ?=(1900+1920+1940+1960+1980+2000+2020+2040+2060+2080)/10=1960計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ?=√[(1900-1960)^2+(1920-1960)^2+...+(2080-1960)^2]/(10-1)≈40進(jìn)行t檢驗(yàn)，t=(μ?-μ)/(σ?/√n)=(1960-1920)/(40/√10)≈1.22查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠=1.22<1.833，不能拒絕原假設(shè)，即沒(méi)有足夠的證據(jù)表明分辨率顯著高于1920像素。8.計(jì)算樣本均值：μ?=(2300+2350+2400+2450+2500+2550+2600+2650+2700+2750)/10=2450計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ?=√[(2300-2450)^2+(2350-2450)^2+...+(2750-2450)^2]/(10-1)≈125進(jìn)行t檢驗(yàn)，t=(μ?-μ)/(σ?/√n)=(2450-2400)/(125/√10)≈1.97查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠=1.97>1.833，拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明制熱量顯著高于2400瓦特。9.計(jì)算樣本均值：μ?=(38+39+40+41+42+43+44+45+46+47)/10=42計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ?=√[(38-42)^2+(39-42)^2+...+(47-42)^2]/(10-1)≈2.6進(jìn)行t檢驗(yàn)，t=(μ?-μ)/(σ?/√n)=(42-40)/(2.6/√10)≈1.54查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠=1.54<1.833，不能拒絕原假設(shè)，即沒(méi)有足夠的證據(jù)表明洗滌時(shí)間顯著高于40分鐘。10.計(jì)算樣本均值：μ?=(95+100+105+110+115+120+125+130+135+140)/10=115計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ?=√[(95-115)^2+(100-115)^2+...+(140-115)^2]/(10-1)≈15進(jìn)行t檢驗(yàn)，t=(μ?-μ)/(σ?/√n)=(115-100)/(15/√10)≈2.47查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠=2.47>1.833，拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明屏幕亮度顯著高于100cd/m2。四、相關(guān)分析與回歸分析1.相關(guān)系數(shù)：r=[(1-6)(2-4)+(2-6)(4-6)+(3-6)(6-8)+(