1.2直角三角形第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)與判定教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)與判定課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷猜想、操作、觀察、證明等活動(dòng)，獲得判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理，并運(yùn)用“斜邊、直角邊”定理解決問(wèn)題.2.經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程，進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.3.有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力，關(guān)注證明過(guò)程及其表達(dá)的合理性.知識(shí)目標(biāo)1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等．教學(xué)重點(diǎn)探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教學(xué)難點(diǎn)會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問(wèn)題1：我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形全等的方法？問(wèn)題2：兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等嗎?如果其中一組等邊所對(duì)的角是直角呢?師生活動(dòng)：學(xué)生舉手回答問(wèn)題.師追問(wèn)：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角是直角的兩個(gè)三角形全等嗎?小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的判定和性質(zhì)問(wèn)題：如果這兩個(gè)三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能判定△ABC≌△DEF嗎？做一做：已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形.已知：如圖，線段a，c(a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.(1)先畫(huà)∠MCN＝∠α＝90°.(2)在射線CM上截取CB＝a.(3)以點(diǎn)B為圓心，線段c的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線CN于點(diǎn)A.(4)連接AB，得到Rt△ABC.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立在紙上畫(huà)圖，然后小組交流想法，保證學(xué)生的參與度，最終派代表對(duì)問(wèn)題進(jìn)行講解.驗(yàn)證結(jié)論：已知：如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′證明：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理).同理，B'C'2＝A'B'2－A'C'2.∵AB＝A'B'，AC＝A'C'，∴BC＝B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).歸納總結(jié)；“斜邊、直角邊”判定方法文字語(yǔ)言：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語(yǔ)言：典例精析例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證BC=AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.師生活動(dòng)：教師給出例題后，讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，同時(shí)分別選派四名同學(xué)上黑板演算.教師巡視，對(duì)學(xué)生演算過(guò)程中的失誤及時(shí)予以指正，最后師生共同評(píng)析.變式1：如圖，∠ACB＝∠ADB＝90°，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫(xiě)出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)出判定它們?nèi)鹊睦碛?(1)AD＝BC(HL)(2)BD＝AC(HL)(3)∠DAB＝∠CBA(AAS)(4)∠DBA＝∠CAB(AAS)師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后舉手回答問(wèn)題，老師針對(duì)有問(wèn)題的給與解釋，或者大家一起探討錯(cuò)誤的原因.例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教學(xué)時(shí)，給幾分鐘時(shí)間先讓學(xué)生嘗試著解決問(wèn)題，在學(xué)生出現(xiàn)思維盲區(qū)時(shí)，教師給予詳細(xì)分析，邊講邊演示，在思維的激烈碰撞過(guò)程中，逐漸形成對(duì)“HL”判定方法證明三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)識(shí).練一練如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求證：BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有()A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC(填“全等”或“不全等”)，依據(jù)是(用簡(jiǎn)寫(xiě)法).如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.能力拓展4.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等？設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，如果有學(xué)生提出仿照七年級(jí)探索三角形全等條件的方法，通過(guò)賦予兩邊特殊值、畫(huà)直角三角形、與同伴所畫(huà)的直角三角形進(jìn)行比較，進(jìn)而歸納出結(jié)論，教師也應(yīng)給予鼓勵(lì)，同時(shí)，教師可由此引導(dǎo)學(xué)生考慮用尺規(guī)一般作出直角三角形，從而轉(zhuǎn)入下面“做一做”環(huán)節(jié).設(shè)計(jì)意圖：1.掌握三角形的尺規(guī)作圖，從實(shí)踐中體會(huì)三角形全等的條件.2.操作探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生直觀地感受了“斜邊、直角邊”可以確定一個(gè)直角三角形的大小和形狀，而且也讓學(xué)生較好地感悟到“斜邊、直角邊可以判定兩個(gè)直角三角形全等.3培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，并規(guī)范證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)格式.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷了定理的發(fā)現(xiàn)、提出和證明的全過(guò)程，感受了合情推理與演繹推理的緊密聯(lián)系.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，學(xué)會(huì)用“HL”條件判定三角形全等.設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)的“斜邊、直角邊”定理，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所形成的概念有更深刻的理解.設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、參與意識(shí)，鞏固所學(xué)的“斜邊、直角邊”定理.設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范使用“HL”判定方法證明三角形全等的書(shū)寫(xiě)格式.在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來(lái)證明.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)使用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等的使用條件的理解.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)使用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等的使用條件的運(yùn)用.板書(shū)設(shè)計(jì)1.2.2直角三角形的性質(zhì)與判定“斜邊、直角邊”判定方法文字語(yǔ)言：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語(yǔ)言：課后小結(jié)教學(xué)反思總之，本節(jié)課圍繞著“直角三角形中全等的判定”這條主線，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、質(zhì)疑、交流、證明等學(xué)習(xí)過(guò)程.這既重視了知識(shí)