1.4角平分線第2課時(shí)三角形三條內(nèi)角的平分線教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)三角形三條內(nèi)角的平分線課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，增強(qiáng)證明意識(shí)和能力.2.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力.3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.知識(shí)目標(biāo)會(huì)證明和運(yùn)用“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等”.角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)證明和運(yùn)用“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等”教學(xué)難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知活動(dòng)1分別畫(huà)出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)三角形，并按照要求畫(huà)出三條角平分線.猜想結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).活動(dòng)2分別過(guò)交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動(dòng)：在上述活動(dòng)的基礎(chǔ)上畫(huà)垂線段，并且思考問(wèn)題.猜想結(jié)論：過(guò)交點(diǎn)作三角形三邊的垂線段相等.師追問(wèn)：你能證明以上兩個(gè)結(jié)論嗎？小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角平分線已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作AB，BC，AC的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).求證：∠A的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且PD=PE=PF.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)的證法嘗試完成證明.師生共同歸納：結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.典例精析例1如圖，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.如果CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；求證：AB＝AC＋CD.證明：由(1)的求解過(guò)程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC＝AE.∵BE＝DE＝CD，∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.師生活動(dòng)：1.兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做題.2小組內(nèi)批閱.3.對(duì)板演的內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)糾錯(cuò).例2如圖，在直角△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC；AP，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，若OM＝4，(1)點(diǎn)O到△ABC三邊的距離和為.溫馨提示：不存在垂線段——構(gòu)造應(yīng)用(2)若△ABC的周長(zhǎng)為32，求△ABC的面積.解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，ON⊥BC于點(diǎn)N，連接OC.師生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試解答，并互相交流、總結(jié)，歸納解題步驟，教師結(jié)合學(xué)生的具體活動(dòng)，加以指導(dǎo).例3如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)為()A．110°B．120°C．130°D．140°師生活動(dòng)：學(xué)生代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生闡述思路，教師整理板書(shū)：當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB．下列確定P點(diǎn)的方法正確的是()A.P為∠A，∠B兩角平分線的交點(diǎn)B.P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C.P為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn)D.P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)題1題22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠CBE=∠ABE，且AC=6cm，那么AE+DE=cm.3.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在()A.△ABC的三條中線的交點(diǎn)B.△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)D.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)4.已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.求證：CF=EB.如圖，直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可選擇的地址有幾處？畫(huà)出它的位置.設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中運(yùn)用探究式教學(xué)模式，不僅使學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)再創(chuàng)造的思維過(guò)程，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和科學(xué)精神.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)引入讓學(xué)生進(jìn)一步掌握如何把文字命題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，并進(jìn)行嚴(yán)格的證明.既能提高學(xué)生解決問(wèn)題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠進(jìn)一步熟練運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理與判定定理解決問(wèn)題，通過(guò)此題讓學(xué)生對(duì)定理的理解與使用更為明確.培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).設(shè)計(jì)意圖：綜合提升學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)判定定理解的運(yùn)用水平與解決問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)角平分線的判定的理解.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)與判定的運(yùn)用.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等”的運(yùn)用.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)與判定的掌握，提高學(xué)生作圖能力.板書(shū)設(shè)計(jì)1.4.2等腰三角形三角形三條內(nèi)角的平分線三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.課后小結(jié)教學(xué)反思在上一課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了角平分線的性質(zhì)定理、判定定理和角平分線的尺規(guī)作圖，本節(jié)課的主要任務(wù)是性質(zhì)和判定的應(yīng)用.通過(guò)對(duì)三角形三條角平分線的探究，得到三角形三條角平分線的性質(zhì)"，即三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三條邊的距