5.4分式方程第1課時(shí)分式方程的概念及列分式方程教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)分式方程的概念及列分式方程課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想.2.經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別.3.經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).知識(shí)目標(biāo)1.掌握解分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能無解的原因.教學(xué)重點(diǎn)掌握解分式方程的基本思路和解法.教學(xué)難點(diǎn)理解分式方程可能無解的原因.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：分式的混合運(yùn)算（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用文字表述找出題目中的數(shù)量關(guān)系、再利用表格列出方程；（2）列表分析如下：（3）列表分析如下：在列方程時(shí)，學(xué)生所列方程的形式可能有區(qū)別，要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流，參考答案只給出了一種形式.另外，也可能有學(xué)生用算術(shù)方法求解，對(duì)此教師應(yīng)當(dāng)予以肯定，但同時(shí)要通過交流，讓所有學(xué)生都理解建立分式方程的過程.做一做為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某校團(tuán)總支號(hào)召同學(xué)們自愿捐款.已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等.如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)分析正誤.應(yīng)首先鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語(yǔ)言描述，然后再組織討論、交流.注意引導(dǎo)學(xué)生比較所列方程與整式方程的區(qū)別，從而歸納出這些方程的共同特點(diǎn)是：方程里都含有分式，且分母中含有未知數(shù).需要說明的是，整式和分式都是有理式范圍內(nèi)的概念，與此類似，整式方程和分式方程則是有理方程范圍內(nèi)的概念，也就是說，分式方程指的是分母中含有未知數(shù)的有理方程.因此，討論分式方程時(shí)不要把范圍擴(kuò)大到有理方程范圍之外.思考由上面的問題，我們得到了三個(gè)方程，它們有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：師生共同作答——分母中都含有未知數(shù).教師順勢(shì)總結(jié)分式方程的定義知識(shí)要點(diǎn)分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知數(shù).典例精析例1下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？師生活動(dòng)：師生共同解答，教師要求學(xué)生說明判斷理由.例2一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少?師生活動(dòng)：師生共同解答，教師要求學(xué)生設(shè)未知數(shù)并列出分式方程：思考：結(jié)合問題1和2，我們發(fā)現(xiàn)列分式方程和列一元一次方程有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生共同作答——方法和步驟一樣.歸納總結(jié)列分式方程的步驟：（1）審清題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)；（2）根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列屬于分式方程的是（）2.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品．若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同，設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則可列方程.某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程.設(shè)計(jì)意圖：首先教科書設(shè)置了一個(gè)具有時(shí)代氣息的“高鐵列車”的問題情境，引入用分式方程表達(dá)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用.設(shè)計(jì)意圖：通過找出問題的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程概念這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會(huì)分式方程的模型思想.設(shè)計(jì)意圖：接著又設(shè)置了一個(gè)“救災(zāi)捐款”的問題，豐富用分式方程表達(dá)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系的體驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過觀察，歸納所列方程的共同特點(diǎn)，明晰分式方程的概念.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固分式方程概念，能夠區(qū)別分式方程與整式方程.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉根據(jù)實(shí)際問題列分式方程，加深分式方程與整式方程求法的練習(xí).設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)分式方程概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖:題2、3考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題列分式方程的能力.板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)分式方程的概念及列分式方程分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知數(shù).課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問