3.3中心對(duì)稱教學(xué)內(nèi)容3.3中心對(duì)稱課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、類比的過程，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間觀念.通過生活中的圖形中心對(duì)稱研究活動(dòng)，激發(fā)好奇心和求知欲，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣.掌握中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)及其運(yùn)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，提高綜合運(yùn)用所學(xué)解決問題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì).2.認(rèn)識(shí)和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形.教學(xué)重點(diǎn)了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì).教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知魔術(shù)時(shí)間桌上有四張牌，其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后牌面圖案沒有發(fā)生變化，你很快能猜出是哪一張嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察與猜測(cè)，教師讓學(xué)生將猜出的牌先記在心里.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)觀察左圖，圖(1)經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)變化就可以與圖(2)重合？觀察右圖，再試一試.你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴交流.師生活動(dòng)：學(xué)生觀察與猜測(cè)，學(xué)生代表發(fā)言，對(duì)于可能出現(xiàn)的不同方法教師都應(yīng)予以正向評(píng)價(jià)，預(yù)測(cè)學(xué)生能想到轉(zhuǎn)180°后圖案重合.教師由此講解知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)要點(diǎn)如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心.“兩個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱”可以簡稱為“兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱”.△ABC與△A′B′C′成中心對(duì)稱.做一做自己畫一個(gè)圖形，選取一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心，把所畫的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°.連接旋轉(zhuǎn)前后一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選幾組對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，并與同伴交流.師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，然后小組討論.活動(dòng)探究(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離是否相等？對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是否等于旋轉(zhuǎn)角？(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等？(4)和一般旋轉(zhuǎn)的區(qū)別是什么？師生活動(dòng)：教師出示PPT題目，提示學(xué)生可根據(jù)這幾個(gè)問題觀察與討論，學(xué)生小組討論后由小組代表發(fā)言，教師適時(shí)評(píng)價(jià)并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：知識(shí)要點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì)1.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線），且被對(duì)稱中心平分.2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.典例精析例1如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形A'B'C'D'.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表展示畫法，教師整理板書：針對(duì)訓(xùn)練如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O.師生活動(dòng)：學(xué)生道理操作，教師巡堂指導(dǎo)，預(yù)測(cè)由多種方案，教師可讓用不同解法的同學(xué)分別展示，預(yù)測(cè)如下：解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.教師提示：注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.拓展提升中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考然后小組交流，小組代表發(fā)言，師生共同完成表格：知識(shí)點(diǎn)二：中心對(duì)稱圖形典例精析例2如圖，點(diǎn)O是線段AE的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表展示，教師適時(shí)引導(dǎo)，并整理板書：解：如圖，連接BO并延長至B'，使得OB'=OB；連接CO并延長至C'，使得OC'=OC；連接DO并延長至D'，使得OD'=OD；順次連接E，B'，C'，D'，A.圖形EB'C'D'A就是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心、與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.議一議觀察圖，這些圖形有什么共同特征？你還能舉出一些類似的圖形嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，小組代表發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是對(duì)稱中心.想一想在你所學(xué)過的平面圖形中，哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？師生活動(dòng)：學(xué)生代表發(fā)言，教師可通過PPT讓學(xué)生有更直觀的感受：教師總結(jié)：邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形.(2)在上面例題中，圖形ABCDEB'C'D'是中心對(duì)稱圖形嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生代表發(fā)言，預(yù)測(cè)學(xué)生能得到正確答案：圖形ABCDEB'C'D'是中心對(duì)稱圖形.解密魔術(shù)師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生說出課前心中所想的卡牌，并詢問判斷原因，同時(shí)教師可通過PPT讓學(xué)生有更直觀的感受.針對(duì)訓(xùn)練1.判斷正誤：（1）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱的圖形.（）（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形.（）（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱的圖形，就是成軸對(duì)稱的圖形.（）師生活動(dòng)：教師請(qǐng)3名學(xué)生判斷，并適時(shí)詢問原因，予以及時(shí)引導(dǎo)與評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生樹立正確的認(rèn)知.2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有（）A.1組B.2組C.3組D.4組師生活動(dòng)：學(xué)生代表發(fā)言，教師逐圖詢問判斷原因，予以及時(shí)引導(dǎo)與評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生樹立正確的認(rèn)知.3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2B.4C.6D.8師生活動(dòng)：學(xué)生代表發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生闡述分析思路，幫助學(xué)生樹立正確的認(rèn)知.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性.請(qǐng)問以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有，是中心對(duì)稱圖形的有.2.如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.設(shè)計(jì)意圖：通過魔術(shù)活動(dòng)導(dǎo)入新課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和自主學(xué)習(xí)精神，發(fā)展推理能力.設(shè)計(jì)意圖：這里的問題承上啟下，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生舉例，在廣泛交流的基礎(chǔ)上，引入中心對(duì)稱的概念.設(shè)計(jì)意圖：這里讓學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°.由于學(xué)生所選的圖形不同，因此可以形成較為豐富的素材，運(yùn)用這些素材，可以探索成中心對(duì)稱的基本性質(zhì).在所畫的圖形中選一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)并連接后，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分，當(dāng)然，單個(gè)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)可能不一定全面，教學(xué)時(shí)要通過交流，引導(dǎo)學(xué)生獲得完整的結(jié)論，在解決這一問題的過程中，學(xué)生可以采取諸如操作演示、度量、依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)說理等多種方式.設(shè)計(jì)意圖：已知一個(gè)圖形和對(duì)稱中心，畫與它成中心對(duì)稱的圖形，實(shí)際上就是把已知圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°.但利用中心對(duì)稱的特征，可以不用旋轉(zhuǎn)而更為快捷地畫出圖形.設(shè)計(jì)意圖：在動(dòng)手試驗(yàn)中，總結(jié)發(fā)現(xiàn)的猜想和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和歸納總結(jié)能力.設(shè)計(jì)意圖：兩節(jié)課知識(shí)聯(lián)系對(duì)比，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，構(gòu)建完整的知識(shí)框架.設(shè)計(jì)意圖：但利用中心對(duì)稱的特征，可以不用旋轉(zhuǎn)而更為快捷地畫出圖形，發(fā)展學(xué)生的作圖能力，也為后面的講解做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：在研究兩個(gè)圖形之間對(duì)稱關(guān)系的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)而研究一個(gè)圖形本身的對(duì)稱性質(zhì).教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生觀察、思考、舉例，進(jìn)而歸納出中心對(duì)稱圖形的概念.設(shè)計(jì)意圖：問題(1)旨在引導(dǎo)學(xué)生研究所學(xué)過的平面圖形的中心對(duì)稱性，如線段是中心對(duì)稱圖形；邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形、圓的中心對(duì)稱性將在后繼學(xué)習(xí)中研究.問題(2)的意圖是，通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形之間的關(guān)系，教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合具體例子加以認(rèn)識(shí)，不要抽象地談?wù)撨@一問題.設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系課前導(dǎo)入，使整節(jié)課更完整，起到收尾呼應(yīng)的作用，也讓學(xué)生能根據(jù)剛剛所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷，加深學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱圖形的理解.設(shè)計(jì)意圖：通過判斷的方式，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念是否理解清晰，起到查漏補(bǔ)缺的作用.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用中心對(duì)稱知識(shí)解題，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)掌握情況.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)軸中心對(duì)稱的知識(shí)掌握情況，鍛煉學(xué)生作圖能力.板書設(shè)計(jì)中心對(duì)稱一、中心對(duì)稱二、中心對(duì)稱圖形課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)以圖形的旋轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)，通過活動(dòng)認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，探索成中心對(duì)稱的基本性質(zhì)，利用中心對(duì)稱的基本性質(zhì)畫