絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第二學(xué)期麗水發(fā)展共同體期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效。選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1.若復(fù)數(shù)z滿足i為虛數(shù)單位),則z的虛部為A.-4B.-4iA.-13.已知圓錐的底面半徑為√2,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為A.2B.2√2C.44.在△ABC中，已知a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a2-c2=ab-b2,則C=5.若復(fù)數(shù)z滿足z+2z=6+i(i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知α,β是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是D.若m,n為異面直線，且mcα,ncβ,αNβ=1,則1與m,n中至少一條相交A.m不是定值，M是定值B.m是定值，M不是定值C.m是定值，M是定值D.m不是定值，M8.如圖所示，等邊△ABC內(nèi)有3個(gè)全等的小三角形，且EF=2,,則△ABC的面積為A.7B.7√3C二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分)9.已知復(fù)數(shù)z,z,其中i為虛數(shù)單位，則以下命題正確的是第8題圖A.若z?=2z,則z=2zB.若z?=z+1+i,則Z=z+1-i10.已知平面向量a,b,c都是單位向量，且a-b=tc(t∈R),則以下命題A.若a.b=1,則t=0B.若t=2,C.若t=1,則aD.若t=√3,則b在c上的投影向量是且平面α將四棱錐P-ABCD分成上下兩個(gè)部分的體積分別為V,V?,則以下命題正確的是A.AF//BEB.CD//EFD.若平面α經(jīng)過(guò)正四棱錐P-ABCD外接球的球心，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分12.已知復(fù)數(shù)(2-i)(a+i)是純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)a的值為_13.在正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?中，AB=3,A?B?=1,AA?=√3,則該棱臺(tái)的體積為_四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.(本題滿分13分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3sinx,cosx),(2)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,求函數(shù)f(x)的最大值.16.(本題滿分15分)如圖，在正三棱柱ABC-ABC中，已知AB=2,B?B=3,D是棱AC的中點(diǎn)，第16題圖18.(本題滿分17分)如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,AB=2CD=4,AD=3,E是BC邊上一點(diǎn)(含端點(diǎn)),AE與BD交于點(diǎn)F,設(shè)AE=xAB+yAD,x,y∈R.第18題圖(2)過(guò)半徑上一點(diǎn)A,且平行于半球大圓的平面將半球分割成兩部分，位于上方的部分稱為“球缺”.根據(jù)祖恒原理，其體積為一個(gè)圓柱的體積減去一個(gè)圓臺(tái)的體積.當(dāng)點(diǎn)A為半徑中點(diǎn)時(shí)，求解下面兩個(gè)問(wèn)題：i)求截得的“球缺”的體積；ii)求截得的“球缺”的表面積.2024學(xué)年第二學(xué)期麗水發(fā)展共同體期中聯(lián)考題號(hào)123456789CABBDDCB15.解(1)由已知a//b,得cos2x-3sin2x=0,即……7分(2)f(x)=a.b=3sinxcosx+sinxcos當(dāng),即,f(x)最大值為2.16.(1)證明：連接B?CNBC?=E,則E為B?C中點(diǎn)，連接DE,∴DE//AB?.DEc面BDC?∴AB?//平面BDC(2)解：……13分……15分(2)由已知,得b=2sinB,c=2sinC……7分即△ABC的面積……15分10分(3)記∠BAD=0,設(shè)BE=tBC,t∈[0,1]BD·AE=0,:(2