年安徽省合肥四十五中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣ B． C． D．﹣2．（4分）英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣113．（4分）下圖是由大小相同的5個(gè)小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣a＝2a2 B．2ab+3ba＝5ab C．4xyz﹣2xyz＝2 D．a(chǎn)5+a2＝a75．（4分）半徑為6的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長為（）A．2π B．3π C．4π D．6π6．（4分）如圖，已知雙曲線y＝（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OAC面積為6，則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣47．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于點(diǎn)G．若EG＝FG，則BG的長為（）A． B． C． D．8．（4分）若不等式組的解集為1＜x＜2，則（m+n）2025的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（4分）如圖所示，M是x軸的正半軸上一點(diǎn)，⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A（﹣2，0），C（0，6），點(diǎn)N是⊙M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P是ON的中點(diǎn)，則CP的最小值為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖2是△BEF的面積S（cm2）隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象（圖中MN為線段），當(dāng)△BEF的面積為cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為（）A．s B．s或s C．s D．s二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：＝．12．（5分）據(jù)報(bào)道，2023年黃山風(fēng)景區(qū)共接待游客457萬人次，創(chuàng)歷史新高．將數(shù)據(jù)“457萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（5分）如圖，△ABC的邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C．若BE＝7，EF＝5，F(xiàn)C＝4，則＝．14．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，將△ABE，△ADF分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好落在EF上的點(diǎn)G處，再將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C落在AF上的點(diǎn)H處，連接AG與EH交于點(diǎn)M．（1）sin∠DAF＝；（2）若，則AM的長為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：2x2+3x+1＝x2+1．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．．（1）將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C；（2）將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）安徽碭山是著名的水果之鄉(xiāng)，現(xiàn)有一些箱子用來裝蘋果，若每只箱子裝蘋果25千克，則剩余40千克的蘋果沒有箱子裝；若每只箱子裝蘋果30千克，則余下20只空箱子，請(qǐng)你幫忙計(jì)算這些箱子有多少只？18．（8分）觀察下列等式：2+2＝2×2；；；+＝×；…根據(jù)以上規(guī)律，解決如下問題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨?＝×；（2）請(qǐng)用含字母a，b的等式表示規(guī)律，并驗(yàn)證其正確性．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測(cè)得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處，測(cè)得橋頭C在南偏東60°方向上，橋頭D在南偏東37°方向上，求大橋CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）20．（10分）如圖，△ABD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，連接AC，CD，OC，延長AC，DB交于點(diǎn)E．（1）求證：∠ACO＝∠DCO．（2）求證：BA＝BE．六、（本大題滿分12分）21．（12分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑．某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生以20人為一組隨機(jī)分組，進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“不及格”記為1分，“及格”記為2分，“中等”記為3分，“良好”記為4分，“優(yōu)秀”記為5分，現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94c第2小組a21第3小組3.25b3請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為3分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；（2）a＝，b＝，c＝；（3）若該校有3600人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生在調(diào)查中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的有多少人？七、（本大題共2小題，每小題12分，滿分26分）22．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是邊BC上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)D，E分別作DM⊥AB，EN⊥AC，垂足為M，N，MD與NE的延長線交于點(diǎn)F，連接AD，AE．（1）若BD＝CE．①求證：AD＝AE．②試判斷四邊形AMFN是什么特殊的四邊形，并說明理由．（2）若BD≠CE，∠DAE＝45°，，求的值．23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，3），拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)，b＜0）的頂點(diǎn)為P．（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若c＝4﹣，拋物線上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m（m＜），且MP∥AB．①求MP的長；②當(dāng)AM+OP取得最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．2025年安徽省合肥四十五中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCBBADBABC一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣ B． C． D．﹣【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣的絕對(duì)值是．故選：B．2．（4分）英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣11【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故選：C．3．（4分）下圖是由大小相同的5個(gè)小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選B．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣a＝2a2 B．2ab+3ba＝5ab C．4xyz﹣2xyz＝2 D．a(chǎn)5+a2＝a7【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解決此題．【解答】解：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，3a﹣a＝2a，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．B．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，2ab+3ba＝5ab，那么B正確，故B符合題意．C．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，4xyz﹣2xyz＝2xyz，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，a5與a2不是同類項(xiàng)，無法合并，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：B．5．（4分）半徑為6的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長為（）A．2π B．3π C．4π D．6π【答案】A【分析】利用弧長公式求解．【解答】解：半徑為6的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長為：＝2π．故選：A．6．（4分）如圖，已知雙曲線y＝（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OAC面積為6，則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【答案】D【分析】設(shè)D（t，），利用點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)得到A（2t，），接著表示出C（2t，），然后根據(jù)三角形面積公式得到?（）?（﹣2t）＝6，再解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：設(shè)D（t，），∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，∴A（2t，），∵AB⊥x，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2t，∴C（2t，），∴S△OAC＝?（）?（﹣2t）＝6，∴k＝﹣4．故選：D．7．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于點(diǎn)G．若EG＝FG，則BG的長為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由矩形的性質(zhì)得CD＝AB＝6cm，∠EBF＝∠C＝90°，求得DB＝＝10cm，而AE＝2cm，則BE＝4cm，因?yàn)镋G＝FG，所以BG＝FG＝EF，則∠BFE＝∠CBD，即可證明△BFE∽△CBD，得＝＝，則EF＝DB＝，所以BG＝，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∴CD＝AB＝6cm，∠EBF＝∠C＝90°，∴DB＝＝＝10（cm），∵AE＝2cm，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4（cm），∵BD，EF交于點(diǎn)G，且EG＝FG，∴BG＝FG＝EG＝EF，∴∠BFE＝∠CBD，∴△BFE∽△CBD，∴＝＝＝，∴EF＝DB＝×10＝，∴BG＝×＝，故選：B．8．（4分）若不等式組的解集為1＜x＜2，則（m+n）2025的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算可得2﹣m＜x＜n+4，從而可得2﹣m＝1，n+4＝2，然后求出m，n的值，再代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞2﹣m，解不等式②得：x＜n+4，∴原不等式組的解集為：2﹣m＜x＜n+4，由條件可知2﹣m＝1，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴原式＝（﹣1）2025＝﹣1，故選：A．9．（4分）如圖所示，M是x軸的正半軸上一點(diǎn)，⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A（﹣2，0），C（0，6），點(diǎn)N是⊙M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P是ON的中點(diǎn)，則CP的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】取OM中點(diǎn)D，連接CD，PD，CM，MN，由點(diǎn)P是ON的中點(diǎn)，得，由A（﹣2，0），C（0，6），得OA＝2，OC＝6，進(jìn)而可得CM＝10，OM＝8，，，由勾股定理求得，由PC+PD≥CD，得C、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，CP+PD＝CD，CP最小，即可求解．【解答】解：取OM中點(diǎn)D，連接CD，PD，CM，MN，∵點(diǎn)P是ON的中點(diǎn)，∴，∵A（﹣2，0），C（0，6），∴OA＝2，OC＝6，∴CM2＝OC2+OM2，∴CM2＝62+（CM﹣2）2，∴CM＝10，OM＝8，∴，，∴Rt△COD中，，∵△CDP中，PC+PD≥CD，∴C、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，CP+PD＝CD，CP最小，此時(shí)，故答案為：B．10．（4分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖2是△BEF的面積S（cm2）隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象（圖中MN為線段），當(dāng)△BEF的面積為cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為（）A．s B．s或s C．s D．s【答案】C【分析】觀察圖1、圖2，可知當(dāng)t＝6時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合；當(dāng)4.5＜t≤7.5時(shí)，點(diǎn)F在CD上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動(dòng)3s，可求得CD＝AB＝15cm，BC＝9cm，由勾股定理求得BD＝12cm；再分兩種情況討論，一是0＜t≤4.5時(shí)，點(diǎn)F在BC上運(yùn)動(dòng)，作FG⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)G，可證明△BGF∽△CBD，求得GF＝tcm，則S＝﹣t2+12t，可求得當(dāng)S＝時(shí)的t值；二是4.5＜t≤7.5時(shí)，點(diǎn)F在CD上運(yùn)動(dòng)，作CH⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)H，可求得CH＝，則S＝﹣t+54，可求得當(dāng)S＝時(shí)的t值．【解答】解：由圖1、圖2可知，當(dāng)t＝4.5時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合；當(dāng)4.5＜t≤7.5時(shí)，點(diǎn)F在CD上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動(dòng)3s，∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F、點(diǎn)E的速度都是2cm/s，∴CD＝AB＝2×7.5＝15（cm），BC＝2×4.5＝9（cm），∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴BD＝＝＝12（cm），當(dāng)0＜t≤4.5時(shí)，如圖3，作FG⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)G，則∠G＝∠CBD＝90°，∵AB∥CD，∴∠GBF＝∠C，∴△BGF∽△CBD，∴＝，∴GF＝?BF＝t（cm），∴S＝×t（15﹣2t）＝﹣t2+12t，當(dāng)S＝時(shí)，則﹣t2+12t＝，解得t1＝t2＝s；當(dāng)4.5＜t≤7.5時(shí)，如圖4，作CH⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)H，∵CD?CH＝BC?BD＝S△CBD，∴×15×CH＝×9×12，解得CH＝，∴S＝×（15﹣2t）＝﹣t+54，當(dāng)S＝時(shí)，則﹣t+54＝，解得t＝，不符合題意，舍去，綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為s；故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：＝1．【答案】1．【分析】根據(jù)相應(yīng)法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝；故答案為：1．12．（5分）據(jù)報(bào)道，2023年黃山風(fēng)景區(qū)共接待游客457萬人次，創(chuàng)歷史新高．將數(shù)據(jù)“457萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為4.57×106．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?57萬＝4570000，所以數(shù)據(jù)“457萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為4.57×106．故答案為：4.57×106．13．（5分）如圖，△ABC的邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C．若BE＝7，EF＝5，F(xiàn)C＝4，則＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先證△FAC∽△ABC即可求出AC的長，再證△EBD∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵∠B＝∠FAC，∠C為公共角，∴△FAC∽△ABC，∴，即AC2＝FC?BC，∵BE＝7，EF＝5，F(xiàn)C＝4，∴BC＝BE+EF+FC＝7+5+4＝16，∴AC2＝4×16＝64，解得AC＝8，∵BD＝AC，∴BD＝8，∵∠BDE＝∠C，∠B為公共角，∴△EBD∽△ABC，∴，故答案為：．14．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，將△ABE，△ADF分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好落在EF上的點(diǎn)G處，再將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C落在AF上的點(diǎn)H處，連接AG與EH交于點(diǎn)M．（1）sin∠DAF＝；（2）若，則AM的長為．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AFD＝∠AFE＝∠CFE，由平角的定義求得∠AFD，進(jìn)而求得∠DAF，根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可；（2）解Rt△DAF求得AF，AD，進(jìn)而求得FC，由折疊的性質(zhì)可得FH＝FC，∠EHF＝∠C＝90°，求得AH，再解Rt△AHM，即可求得AM．【解答】解：（1）由折疊可知∠AFD＝∠AFE，∠AFE＝∠CFE，∴∠AFD＝∠AFE＝∠CFE，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣60°＝30°，∴；故答案為：；（2）∵，∠DAF＝30°，∴，在Rt△DAF中，，∴，∴，∴，∵∠EHF＝∠C＝90°，∴EH⊥AF，在Rt△AHM中，∠HAM＝∠DAF＝30°，∴，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：2x2+3x+1＝x2+1．【答案】x1＝0，x2＝﹣3．【分析】先把方程整理為一元二次方程的一般形式，再利用公式法求解即可．【解答】解：2x2+3x+1＝x2+1，x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0或x+3＝0，解得x1＝0，x2＝﹣3．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．．（1）將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C；（2）將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可；（2）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)（﹣1，﹣3）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）安徽碭山是著名的水果之鄉(xiāng)，現(xiàn)有一些箱子用來裝蘋果，若每只箱子裝蘋果25千克，則剩余40千克的蘋果沒有箱子裝；若每只箱子裝蘋果30千克，則余下20只空箱子，請(qǐng)你幫忙計(jì)算這些箱子有多少只？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)有x只箱子，由題意得，25x+40＝30（x﹣20），解得x的值即得這些箱子有多少只．【解答】解：設(shè)有x只箱子，由題意得，25x+40＝30（x﹣20），解得：x＝128，答：這些箱子有128只．18．（8分）觀察下列等式：2+2＝2×2；；；+＝×；…根據(jù)以上規(guī)律，解決如下問題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨?＝×；（2）請(qǐng)用含字母a，b的等式表示規(guī)律，并驗(yàn)證其正確性．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)上述等式，可得：＝×；（2）規(guī)律：＝，證明等式左邊＝等式右邊即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得：＝×．（2）規(guī)律：＝，驗(yàn)證：等式左邊＝＝＝＝×＝等式右邊，∴可以證明＝．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測(cè)得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處，測(cè)得橋頭C在南偏東60°方向上，橋頭D在南偏東37°方向上，求大橋CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于E、過D作DF⊥AB于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD＝EF，CE＝DF，求得BC＝AB＝1500米，在Rt△CBE中，∠CBE＝60°，∠BCE＝30°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E、過D作DF⊥AB于F，∴四邊形DCEF為矩形，∴CD＝EF，CE＝DF，∵∠ACB＝∠CBE﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠ACB＝∠A，∴BC＝AB＝1500米，在Rt△CBE中，∠CBE＝60°，∠BCE＝30°，∴，（米），∴（米），在Rt△BDF中，∠DBF＝37°，∴BF＝750×＝10001732（米），∴CD＝EF＝BF﹣BE＝1732﹣750＝982（米），答：大橋CD的長度約是982米．20．（10分）如圖，△ABD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，連接AC，CD，OC，延長AC，DB交于點(diǎn)E．（1）求證：∠ACO＝∠DCO．（2）求證：BA＝BE．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接OD，則∠ACO＝（180°﹣∠AOC），∠DCO＝（180°﹣∠DOC），由＝，得∠AOC＝∠DOC，則（180°﹣∠AOC）＝（180°﹣∠DOC），即可證明∠ACO＝∠DCO；（2）由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝90°，則∠CDE+∠CDA＝90°，∠E+∠CAD＝90°，而∠CDA＝∠CAD，所以∠CDE＝∠E，而∠CDE＝∠EAB，則∠E＝∠EAB，所以BA＝BE．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC＝（180°﹣∠AOC），∠DCO＝∠ODC＝（180°﹣∠DOC），∵C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，∴＝，∴∠AOC＝∠DOC，∴（180°﹣∠AOC）＝（180°﹣∠DOC），∴∠ACO＝∠DCO．（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDE+∠CDA＝90°，∠E+∠CAD＝90°，∵＝，∴∠CDA＝∠CAD，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE＝∠EAB，∴∠E＝∠EAB，∴BA＝BE．六、（本大題滿分12分）21．（12分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑．某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生以20人為一組隨機(jī)分組，進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“不及格”記為1分，“及格”記為2分，“中等”記為3分，“良好”記為4分，“優(yōu)秀”記為5分，現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94c第2小組a21第3小組3.25b3請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為3分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54度；（2）a＝2.1，b＝3，c＝5；（3）若該校有3600人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生在調(diào)查中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）已知有樣本容量為20，則可求出第一組得分為4的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)充條形圖；先求出第二組得分為3分的占比，再根據(jù)各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°，可求出這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念分別解答即可；（3）求出在調(diào)查的三個(gè)組中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)占比，再乘該校的總?cè)藬?shù)即可解答．【解答】解：（1）20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人），據(jù)此補(bǔ)充的條形圖如下：1﹣10%﹣5%﹣30%﹣40%＝15%，15%×360°＝54°；（2）（20×40%×1+20×30%×2+20×15%×3+20×10%×4+20×5%×5）÷20＝40%×1+30%×2+15%×3+10%×4+5%×5＝0.4+0.6+0.45+0.4+0.25＝2.1，故a＝2.1；第3小組共20個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大看，第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)分別為3和3，所以第3小組的中位數(shù)為：（3+3）÷2＝3，即b＝3；通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出，第一組數(shù)據(jù)中得分為5的人數(shù)最多，所以第一組的眾數(shù)為5，即c＝5．故答案為：2.1，3，5．（3）8+20×5%+2＝11（人），11÷（20+20+20）＝，3600×＝660（人），答：估計(jì)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約有660人．七、（本大題共2小題，每小題12分，滿分26分）22．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是邊BC上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)D，E分別作DM⊥AB，EN⊥AC，垂足為M，N，MD與NE的延長線交于點(diǎn)F，連接AD，AE．（1）若BD＝CE．①求證：AD＝AE．②試判斷四邊形AMFN是什么特殊的四邊形，并說明理由．（2）若BD≠CE，∠DAE＝45°，，求的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）①證明△ABD≌△ACE（SAS），得出AD＝AE；②由正方形的判定可得出結(jié)論；（2）證出CE2+BD2＝DE2，證明△ADE∽△CDA，得出，設(shè)DE＝x，AD＝2x，求出CD＝x，則可得出答案．【解答】（1）證明：①∵FM⊥AB，F(xiàn)N⊥AC，∠BAC＝90°，∴四邊形AMFN為矩形．∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；②解：四邊形AMFN是正方形，理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE．在△AMD和△ANE中，，∴△AMD≌△ANE（AAS），∴AM＝AN．∴矩形AMFN為正方形，（2）解：如圖所示，將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABE'，則CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，易知△BDM≌△CEN，故點(diǎn)N落在點(diǎn)M處，連接ME'，則D、M、E'共線，當(dāng)∠DAE＝45°時(shí)，∠DAE'