因式分解習題課教學設計選用教材：選用教材：北師大教版數(shù)學八年級下冊授課對象：八年級學生教材分析本節(jié)課選自北師大教版數(shù)學八年級下冊第四章?！兑蚴椒纸狻芬蚴椒纸馐钦降囊环N重要的恒等變形，它和整式的乘法運算有著密切的聯(lián)系，是后續(xù)學習分式化簡與運算、解一元二次方程的重要基礎.學生已有因數(shù)分解、提公因式法、公式法、整式乘法運算的學習經(jīng)驗是本章學習的基礎。這一節(jié)課既是前面所學知識的延伸，又充分體現(xiàn)了這些概念之間的聯(lián)系，因此本節(jié)課這一大單元教學設計中起著總結(jié)提升的作用。學情分析1、知識儲備：學生已經(jīng)熟悉因數(shù)分解、公式法、提公因式法、整式乘法運算及其逆運算，因此，對于本節(jié)習題課，學生不會感到陌生，它為今后學習打下了良好基礎基于以上分析。學生在數(shù)學問題的解決上已初步形成了一定的基礎和方法，這為本節(jié)課的學習提供了良好的知識儲備。2、認知特點：整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而八年級學生對于因式分解還比較生疏，接受起來還有一定的困難。學生的數(shù)學思維方式正逐步從直觀的形象思維向抽象的邏輯思維過渡，考慮問題還不夠全面。所以，教師應該充分發(fā)揮學生的主體作用，盡可能調(diào)動學生的積極性。3、非智力因素：八年級年級的學生好奇心強，求知欲強，互相評價、互相提問的積極性高，但學習主動性不強，還需教師加以引導。學習目標1.使學生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；2.提高學生因式分解的基本運算技能；能熟練地綜合運用幾種因式分解方法；3.發(fā)展學生對因式分解的應用能力，培養(yǎng)尋求解決問題的策略意識，提高解決問題的能力；注重學生對因式分解的理解，發(fā)展學生分析問題的能力和推理能力．4.學生能夠感知生活即學習，能夠在生活中自覺形成思考問題的習慣，將數(shù)學與生活結(jié)合起來；教學重難點【教學重點】提公因式法和公式法及因式分解在多項式除法和解方程中的應用。【教學難點】靈活運用提公因式法和公式法進行綜合因式分解和在解方程中應用因式分解的推理過程。教法與學法（一）教學方法采用引導發(fā)現(xiàn)式教學法與探究式教學法相結(jié)合的教學方法，生生合作、師生合作，分組討論可以將所以學生帶動起來，老師走下講臺，學生參與進來，分組討論，共同進步。從已經(jīng)學習過的知識入手，引導學生由淺入深的探索，感悟其中類比、數(shù)形結(jié)合的思想方法。（二）學法指導鼓勵學生采用自主探索、合作交流的學習方法，讓學生組織語言培養(yǎng)說理能力，學生親自感知體驗知識的形成過程，享受成功的喜悅。教學環(huán)境與資源多媒體課件、教材。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境，問題引入【復習回顧】教師問：知識回顧回顧因式分解的定義和主要方法（提公因式法、平方差公式和完全平方公式）。提問學生：什么是公因式？如何提取公因式？平方差公式和完全平方公式分別是什么？通過學生的回答，教師進行總結(jié)和補充。問題1：1．下列從左到右的變形，其中是因式分解的是()A．2(a－b)＝2a－2bB．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．(m＋1)(m－1)＝m2－1D．6a2－8a3＝2a2(3－4a)例2．多項式m2－4與多項式m2－4m＋4的公因式是()A．m－2 B．m＋2C．m＋4 D．m－4通過兩道例題引入引發(fā)學生思考【動畫展示】通過課件出示答案。學生回答：公因式是多項式中各項都含有的相同因式．公因式的確定：(1)系數(shù)：多項式各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母：多項式各項相同的字母；(3)各字母指數(shù)：取次數(shù)最低的學生回答學生觀察學生思考1.學生回憶并回答，為本節(jié)課的學習提供遷移或類比方法.2.從學生已有的知識出發(fā)，激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲，增強學生的自信心.這里給出實際問題是學生所熟悉的，目的是激發(fā)學生的學習興趣，學生是不難想到用已經(jīng)學過的知識來解決的。問題驅(qū)動，分析探究【活動一】探究因式分解與整式乘法的關系師：觀察并回答下列問題例1判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由：(1)a24+3a=(a+2)(a2)+3a;(2)(a+2)(a5)=a23a10;(3)x26x+9=(x3)2;(4)3x22xy+x=x(3x2y)2.【活動二】探究提公因式法分解因式一例2因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.【方法歸納】：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.【活動三】利用提公因式法求值例3計算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.【方法歸納】原式提取公因式變形后，將a＋b與ab作為一個整體代入計算即可得出答案．【活動四】平方差公式、完全平方公式分解因式例4分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.例5因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.學生觀察并思考回顧有關知識（注意說明公因式的意義）利用公因式求值，同桌之間相互討論并回答出提公因式法時的注意事項。學生思考并說出答案過程。教師引導1. 通過舉例反饋練習，使教師能全面了解學生對符號的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏.2.例題主要是讓學生能夠掌握平方差公式的應用，分清公式中的a和b，明確解題的格式和步驟．然后通過練習，進一步促進學生熟練掌握公式的應用.進一步讓學生理解平方差公式中的a，b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其他代數(shù)式(多項式)．同時讓學生明白因式分解的一般步驟：一提二套，分解的結(jié)果必須徹底．然后通過練習，促進學生熟練掌握公式的應用.3. 反饋學生對一些概念理解程度復習鞏固、學以致用【過渡】通過今天的學習，我們對因式分解常用解法又有了新的認識，大家對今天的知識都掌握了嗎？下面就來檢測一下吧。當堂練習1.把下列多項式分解因式.2.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．3.已知x2－y2＝－1，x＋y＝，求x－y的值．4.已知a＋b＝5，ab＝10，求a3b＋a2b2＋ab3的值．例6、利用整體思想分解因式]先閱讀材料，再解答下列問題:【材料】分解因式(x+y)2+2(x+y)+1.解：令x+y=A,則(x+y)2+2(x+y)+1=A2+2A+1=(A+1)2,故(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.上述解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題:(1)分解因式：(a+b)(a+b4)+4.7.閱讀下列材料：提公因式法、公式法是初中階段最常用的分解因式的方法，但有些多項式只單純用上述方法無法分解，如x22xy+y216，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項是完全平方式，進行變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式進行分解，過程如下：x22xy+y216=(xy)216=(xy+4)(xy4)，這種分解因式的方法叫“分組分解法”.利用這種“分組分解法”解決下列問題:(1)分解因式：x29y22x+6y；(2)請比較多項式2x25xy+3y24y+4與x2xy2y22y1的大小，并說明理由.學生利用本節(jié)習題課內(nèi)容給出解題過程。通過幾個例題學習，增強對因式分解常見幾種方法的理解。加深學生對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎題為主、疑難點突出，使學生思維得到拓展、能力得以提升。通過學生的課堂練習的情況可以得知學生對本節(jié)課的掌握情況，了解學生的學習情況，包括他們的理解程度、掌握情況等，以便及時調(diào)整教學策略加深試題綜合性有助于進一步提高學生應用知識解決具體問題的能力．培養(yǎng)其獨立思考以及應變能力.總結(jié)概括，任務后延【總結(jié)收獲】本節(jié)課的收獲：1、知識方面：因式分解和常見的幾種解法。2、思想方面：從特殊到一般的思想，類比的過程：從定義到性質(zhì)再到判定。師：你說我說，點清收獲【課后作業(yè)】根據(jù)學生素質(zhì)差異布置必做題和選做題。學生通過本節(jié)課所學的知識回答。學生課后完成通過總結(jié)歸納的過程，旨在讓學生建立良好的知識體系。根據(jù)學生課堂表現(xiàn)與平時成績相結(jié)合，布置分層作業(yè)，不僅讓學生掌握了基礎知識，還讓學有余力的學生得以提高，從而達到“雙減”政策背景下的拔尖與減負的目的，選做題的設置還使學生感受數(shù)學的美。板書設計因式分解習題課一、因式分解定義二、因式分解的常用方法1.公式法2.提公因式法3.應用多項式除法、解方程學生對照板書梳理本節(jié)課的內(nèi)容。清晰直觀的板書設計便于學生的理解與記憶。

教學反思本節(jié)課通過典型習題的講解和練習，學生對因式分解的應用有了更深入的理解。課堂互動環(huán)節(jié)效果較好，學生積極參與討論，提出了很多有價值的觀點。改進措施增加一些更具挑戰(zhàn)性的習題，以滿足學有余力的學生的需求。在講解例題時，可以更加注重解題思路的分析，引導學生學會思考問題的方法，采用了啟發(fā)講授、小組合作探究、講練結(jié)合的教學方式，通過講解練習題，先讓學生自己完成，再讓學生說一說自己的推理過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)耐评砟芰鸵?guī)范的語言表達能力。本章的內(nèi)容，關鍵是在經(jīng)歷和體驗知識的形成與應用過程中，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，因式分解是初中階段重要的恒等變換，它是解答數(shù)學問題的重要工具和方法，并且對學習分式化簡與運算、解一元二次方程的重要基礎.學生已有因數(shù)分解、整式乘法運算的基礎，它在中考試題中占有一定的比例學習評價在本節(jié)課