2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元：利潤(rùn)問題“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．某種商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后又打八折出售，結(jié)果虧了64元，這種商品的成本是()元?！敬鸢浮?600【分析】將成本價(jià)看作單位“1”，定價(jià)是成本價(jià)的（1＋20）%，打八折出售就是按定價(jià)的80%出售商品，設(shè)這種商品的成本是x元，根據(jù)成本價(jià)－成本價(jià)×定價(jià)對(duì)應(yīng)百分率×折扣＝虧的錢數(shù)，列出方程求出x的值即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這種商品的成本是x元。x－（1＋20%）x×80%＝64x－1.2x×0.8＝64x－0.96x＝640.04x÷0.04＝64÷0.04x＝1600【點(diǎn)睛】幾折就是百分之幾十，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。2．某商品先按50%的利潤(rùn)定價(jià)，出售時(shí)再按定價(jià)打折后仍能獲20%的利潤(rùn)。這種商品是打()折出售的?！敬鸢浮堪恕痉治觥吭O(shè)商品的進(jìn)價(jià)是1。先按50%的利潤(rùn)定價(jià)，意思是定價(jià)比進(jìn)價(jià)高50%，則定價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1＋50%）；定價(jià)打折后的售價(jià)獲得20%的利潤(rùn)，那么售價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1＋20%）；最后用實(shí)際售價(jià)除以原來的定價(jià)，求出商品的折扣?！驹斀狻吭O(shè)商品的進(jìn)價(jià)是1。定價(jià)：1×（1＋50%）＝1.5售價(jià)：1×（1＋20%）＝1.2折扣：1.2÷1.5×100%＝80%80%＝八折【點(diǎn)睛】掌握折扣問題中的進(jìn)價(jià)、定價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．一部電視機(jī)打九折出售可獲利潤(rùn)215元，如果打八折出售要虧損125元。這部電視機(jī)的成本是()元?！敬鸢浮?845【分析】打九折和打八折相差10%，相差340元，先求出商品定價(jià)，再計(jì)算成本。【詳解】【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是求出定價(jià)，用到的方法依然是量率對(duì)應(yīng)求單位“1”。4．某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得45元的利潤(rùn)?，F(xiàn)在按定價(jià)打八五折出售，8個(gè)所能獲得的利潤(rùn)與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤(rùn)一樣。這一商品每個(gè)定價(jià)()元?！敬鸢浮?00【分析】由于商品按定價(jià)出售一個(gè)可得利潤(rùn)45元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為元，則原來的定價(jià)為元，按定價(jià)打八五折出售出售的價(jià)格為元，則按定價(jià)打八五折，出售8個(gè)的利潤(rùn)是；原來利潤(rùn)是45元，則按定價(jià)減價(jià)35元出售的利潤(rùn)為元，出售12個(gè)的利潤(rùn)是元，由于出售8個(gè)與按定價(jià)減價(jià)45元出售12個(gè)所獲得利潤(rùn)一樣，由此可得方程：，解此方程求出成本價(jià)后，即能求出原來定價(jià)是多少?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這件商品的成本價(jià)為元，可得方程：，，，。（元）答：這種商品原來的每個(gè)定價(jià)是200元。故答案為：200【點(diǎn)睛】完成本題依據(jù)的關(guān)系式為：定價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)。5．一本數(shù)學(xué)大辭典售價(jià)80元，利潤(rùn)是成本的，如果把利潤(rùn)提高到，那么應(yīng)提高售價(jià)()元?！敬鸢浮?.4【分析】售價(jià)80元，利潤(rùn)是成本的，則售價(jià)是成本的，所以這本大辭典的成本為元，如果把利潤(rùn)提高到，則售價(jià)為元，所以售價(jià)應(yīng)提高元?！驹斀狻?，，（元）答：應(yīng)提高售價(jià)6.4元。故答案為：6.4【點(diǎn)睛】明確利潤(rùn)率（售價(jià)成本價(jià)）成本價(jià)是完成本題的關(guān)鍵。6．某商品按原定價(jià)出售，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來按原定價(jià)的90%出售，結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價(jià)前增加了1.5倍．每天經(jīng)營(yíng)這種商品的總利潤(rùn)比降價(jià)前增加了()%。【答案】25【詳解】后來的售價(jià)為原來的：（1+25%）×90%，＝1.25×0.9，＝1.125；利潤(rùn)為：（1.125﹣1）×2.5＝0.3125；增加了：（0.3125﹣0.25）÷0.25，＝0.0625÷0.25，＝25%．答：每天經(jīng)營(yíng)這種商品的總利潤(rùn)比降價(jià)前增加了25%．故答案為：25．7．某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲利潤(rùn)45元．如果按定價(jià)的70%出售10件，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)25元出售12件所獲的利潤(rùn)一樣多，那么這種商品每件定價(jià)()元?！敬鸢浮?0【詳解】按定價(jià)每個(gè)減價(jià)25元出售12件可獲利：12×（45-25）=240（元）所以，按照按定價(jià)的70%出售每件獲利：240÷10=24（元）每件降價(jià)：45-24=21（元）定價(jià)是：21÷（1-70%）=70（元）故答案為70．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干得出按定價(jià)每個(gè)減價(jià)25元出售12個(gè)獲利多少元，然后再進(jìn)行推理計(jì)算．8．一種商品，如果降價(jià)5%賣出，可得525元的利潤(rùn)．如果按定價(jià)的七五折賣，就會(huì)虧175元，那么這種商品的成本價(jià)是()元?！敬鸢浮?800【詳解】解：設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程：（1-5%）x-525=75%x+175解得，x=35003500×75%+175=2625+175=2800（元）故答案為2800．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是理解定價(jià)、成本價(jià)、折扣、利潤(rùn)之間的關(guān)系，從中找出等量關(guān)系列出方程求解．9．兩件衣服，第一件衣服的利潤(rùn)減少15%，第二件衣服的利潤(rùn)增加25%時(shí)，這兩件衣服的利潤(rùn)就相同．原來第二件衣服的利潤(rùn)是第一件衣服利潤(rùn)的()%。【答案】68【詳解】略10．甲乙兩件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按40%的利潤(rùn)定價(jià)．后來甲打八折出售．乙打九折出售．結(jié)果共獲利潤(rùn)110元．兩件商品中，成本較低的那件商品的成本是()元?！敬鸢浮?40【詳解】利潤(rùn)和利息問題解：設(shè)甲商品的成本為x元，則乙商品的成本為（600﹣x）元，由題意：（1+45%）x×80%+（1+40%）×（600﹣x）×0.9=600+110，1.45x×0.8+1.4×（600﹣x）×0.9=710，1.16x+756﹣1.26x=710，0.1x=46，x=460；乙商品的成本為：600﹣460=140（元）；答：成本較低的那件商品的成本是140元．故答案為140．本題可用方程來解，設(shè)甲商品的成本為x元，則乙商品的成本就為（600﹣x）元，由題意建立方程：（1+45%）x×80%+（1+40%）×（600﹣x）×0.9=600+110，解方程得出甲商品的成本，以商品的成本就好解決了．二、解答題。11．一種商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后再打九折出售，售價(jià)是54元，這種商品的成本是多少？【答案】50元【分析】根據(jù)題意，商品的定價(jià)打九折出售是54元，即售價(jià)是定價(jià)的90%，把定價(jià)看作單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用除法計(jì)算，求出商品的定價(jià)；又已知這種商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，即定價(jià)比成本高20%，把商品的成本看作單位“1”，則定價(jià)是成本的（1＋20%），單位“1”未知，用除法計(jì)算，求出這種商品的成本?！驹斀狻?4÷90%＝54÷0.9＝60（元）60÷（1＋20%）＝60÷1.2＝50（元）答：這種商品的成本是50元?！军c(diǎn)睛】本題考查折扣問題，明確打幾折即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十；找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義解答。12．商場(chǎng)進(jìn)了一批羊絨大衣，如果每件按標(biāo)價(jià)賣出，每件可得利潤(rùn)80元，如果在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打七折出售，則虧損25元。每件羊絨大衣的進(jìn)價(jià)是多少元？【答案】270元【分析】把每件羊絨大衣的進(jìn)價(jià)設(shè)為未知數(shù)，標(biāo)價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋80元，現(xiàn)價(jià)占標(biāo)價(jià)的70%，現(xiàn)價(jià)＝標(biāo)價(jià)×70%，等量關(guān)系式：標(biāo)價(jià)×70%＝進(jìn)價(jià)－25元，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻科哒郏?0%解：設(shè)每件羊絨大衣的進(jìn)價(jià)是x元。（x＋80）×70%＝x－25（x＋80）×0.7＝x－250.7x＋80×0.7＝x－250.7x＋56＝x－2556＋25＝x－0.7x0.3x＝81x＝81÷0.3x＝270答：每件羊絨大衣的進(jìn)價(jià)是270元?！军c(diǎn)睛】表示出商品的標(biāo)價(jià)和現(xiàn)價(jià)并分析題意找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。13．“五一”期間，“宛城商店”進(jìn)行換季促銷活動(dòng)，服裝區(qū)所有春裝一律按照20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后再打八折出售。（1）服裝A成本是120元，服裝A最后應(yīng)賣多少元？（2）服裝C和D兩件同時(shí)賣出后，結(jié)果共虧損了30元。若C的成本是D的2倍，則服裝C、D成本分別是多少元？【答案】（1）115.2元；（2）C的成本是500元；服裝D的成本是250元【分析】（1）服裝A成本是120元，按照20%的利潤(rùn)定價(jià)，則把成本看作單位“1”，定價(jià)是成本的（1＋20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用120×（1＋20%）即可求出定價(jià)，再打八折出售，八折表示80%，把定價(jià)看作單位“1”，用120×（1＋20%）×80%即可求出服裝A最后的價(jià)錢；（2）虧損30元，也就是實(shí)際價(jià)格比成本少30元，已知C的成本是D的2倍，假設(shè)服裝D的成本是x元，服裝C的成本是2x元，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘除法的意義，列方程為[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30，然后解出方程即可?！驹斀狻浚?）八折＝80%120×（1＋20%）×80%＝120×1.2×80%＝144×80%＝115.2（元）答：服裝A最后應(yīng)賣115.2元。（2）解：設(shè)服裝D的成本為x元，則服裝C的成本為2x元。[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30[x－x×1.2×0.8]＋[2x－2x×1.2×0.8]＝30[x－0.96x]＋[2x－1.92x]＝300.04x＋0.08x＝300.12x＝30x＝30÷0.12x＝250250×2＝500（元）答：服裝C的成本是500元，服裝D的成本是250元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確幾折表示百分之幾十以及百分率對(duì)應(yīng)的單位“1”不同是解答本題的關(guān)鍵。14．某收音機(jī)成本72元，原來按定價(jià)出售，每天可售100個(gè)，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來按定價(jià)打九折出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍。照這樣計(jì)算，每天的利潤(rùn)比原來增加多少元？【答案】450元【分析】根據(jù)題意，把某收音機(jī)的成本看作單位“1”，按定價(jià)出售每件利潤(rùn)為成本的25%，即每件的定價(jià)比成本高25%，則定價(jià)是成本的（1＋25%），單位“1”已知，用乘法計(jì)算求出原來每件的定價(jià)；后來按定價(jià)打九折出售，即現(xiàn)在的售價(jià)是原來定價(jià)的90%，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算求出現(xiàn)在每件的售價(jià)；后來每天銷售量提高到原來的2.5倍，用原來每天的銷售量乘2.5，即可求出現(xiàn)在每天的銷售量；根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，分別求出原來、現(xiàn)在每件的利潤(rùn)，再分別乘原來、現(xiàn)在每天的銷售量，即是原來、現(xiàn)在每天的利潤(rùn)，再相減，即可求出每天利潤(rùn)比原來增加的錢數(shù)。【詳解】原定價(jià)：72×（1＋25%）＝72×1.25＝90（元）現(xiàn)在的售價(jià)：90×9%＝90×0.9＝81（元）現(xiàn)在每天的銷售量：100×2.5＝250（個(gè)）原來每天的利潤(rùn)：（90－72）×100＝18×100＝1800（元）現(xiàn)在每天的利潤(rùn)：（90－81）×250＝9×250＝2250（元）增加：2250－1800＝450（元）答：每天的利潤(rùn)比原來增加450元?！军c(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義解答；明確打幾折，就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十。15．某服裝店一種衣服先按20%的利潤(rùn)來定價(jià)，春節(jié)期間又要按定價(jià)打折促銷。為了保證在這春節(jié)期間賣的這種服裝還有8%的利潤(rùn)，請(qǐng)你幫服裝店老板算一算，應(yīng)該打幾折出售？【答案】九折【分析】設(shè)這件衣服的原價(jià)為1，把這件衣服的原價(jià)看作單位“1”，“先按20%的利潤(rùn)來定價(jià)”，那么定價(jià)是原價(jià)的（1＋20%），用原價(jià)乘（1＋20%）求出定價(jià)；“為了保證在這春節(jié)期間賣的這種服裝還有8%的利潤(rùn)”，則春節(jié)期間的售價(jià)是原價(jià)的（1＋8%），用原價(jià)乘（1＋8%）求出售價(jià)；最后用售價(jià)除以定價(jià)，即可求出折扣?！驹斀狻吭O(shè)這件衣服的原價(jià)為1；定價(jià)為：1×（1＋20%）＝1.2春節(jié)時(shí)的售價(jià)：1×（1＋8%）＝1.08折扣：1.08÷1.2×100%＝0.9×100%＝90%90%＝九折答：應(yīng)該打九折出售?！军c(diǎn)睛】本題考查折扣問題，掌握原價(jià)、定價(jià)、售價(jià)、折扣之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；明確求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算；本題也可以設(shè)這件衣服的原價(jià)為具體的金額如：100元，列式計(jì)算。16．水果在一定時(shí)間內(nèi)都會(huì)損失一些水分，從而失重，李爺爺開了一個(gè)水果店，花了6000元錢買了5000千克的西瓜，過了一段時(shí)間，西瓜縮水消耗了二成，李爺爺希望獲得二成的利潤(rùn)，則每千克西瓜定價(jià)多少元合適？【答案】1.8元【分析】根據(jù)題意，5000千克的西瓜會(huì)縮水二成，把原來的西瓜總質(zhì)量看作單位“1”，那么縮水后的西瓜總質(zhì)量是原來的（1－20%），用原來西瓜的總質(zhì)量乘（1－20%），求出縮水后西瓜的總質(zhì)量；再根據(jù)“總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)”，求出縮水后每千克西瓜的進(jìn)價(jià)；又已知希望獲得二成的利潤(rùn)，把縮水后每千克西瓜的進(jìn)價(jià)看作單位“1”，那么每千克西瓜的定價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1＋20%），用縮水后每千克西瓜的進(jìn)價(jià)乘（1＋20%），即可求出每千克西瓜的定價(jià)?！驹斀狻慷桑?0%5000×（1－20%）＝5000×0.8＝4000（千克）6000÷4000＝1.5（元）1.5×（1＋20%）＝1.5×1.2＝1.8（元）答：每千克西瓜定價(jià)1.8元合適?！军c(diǎn)睛】明確求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算。17．服裝店有甲、乙兩件羽絨服，成本價(jià)一共是2200元，甲羽絨服按20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙羽絨服按15%的利潤(rùn)定價(jià)。后來甲、乙兩件羽絨服都按定價(jià)的九折出售，賣出后一共仍可獲利131元。甲羽絨服的成本價(jià)是多少元？【答案】1200元【分析】甲、乙兩件羽絨服，成本價(jià)一共是2200元，按定價(jià)的九折出售，賣出后一共仍可獲利131元，即售價(jià)是（2200＋131）元是兩件羽絨服定價(jià)的90%，把定價(jià)看作單位“1”，單位“1”未知，用售價(jià)除以90%，求出兩件羽絨服的定價(jià)；甲羽絨服按20%的利潤(rùn)定價(jià)，即甲羽絨服的定價(jià)是甲成本的（1＋20%）；乙羽絨服按15%的利潤(rùn)定價(jià)，即乙羽絨服的定價(jià)是乙成本的（1＋15%）；根據(jù)等量關(guān)系：甲羽絨服的成本×（1＋20%）＋乙羽絨服的成本×（1＋15%）＝兩件羽絨服的定價(jià)，列出方程，并求解。【詳解】（2200＋131）÷90%＝2331÷0.9＝2590（元）解：設(shè)甲羽絨服的成本價(jià)是