第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年福建省泉州市晉江市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）若x+y□0是不等式，則符號(hào)“□”不能是（）A．＝ B．＞ C．≤ D．＜2．（4分）已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝3的解是x＝1，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣73．（4分）將不等式x＞﹣1的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過(guò)橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車(chē)高的標(biāo)志，表示能通過(guò)該橋洞的最大高度，則通過(guò)該橋洞的車(chē)高x（單位：m）的范圍可表示為（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x＜4.5 D．0＜x≤4.55．（4分）用代入法解方程組y=x+1①x-2y=4②時(shí)，將方程①代入②中消去yA．x﹣x﹣1＝4 B．x+2x﹣2＝4 C．x﹣2x﹣2＝4 D．x+2x﹣4＝46．（4分）已知二元一次方程組x+y=1*的解是x=-1A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝3 C．2x﹣y＝3 D．2x+3y＝﹣47．（4分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無(wú)房可?。蝗绻婚g客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x-6=y8x-1=y B．7x-6=yC．7x+6=y8x-1=y D．8．（4分）下列判斷不正確的是（）A．若（2m+1）a＞（2m+1）b，則a＞b B．若a＞b，則a+2＞b+2 C．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b D．若a＞b，則a（c2+1）＞b（c2+1）9．（4分）為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密規(guī)則如下：明文a，b，c對(duì)應(yīng)的密文分別為a+1，2b﹣4，3c+9．例如明文1，﹣2，3對(duì)應(yīng)的密文為2，﹣8，18．若接收方收到密文4，﹣6，9，則解密得到的明文為（）A．3，0，﹣1 B．3，﹣1，0 C．5，﹣16，36 D．4，﹣2，310．（4分）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中圖案①中有5個(gè)正方形，圖案②中有9個(gè)正方形，圖案③中有13個(gè)正方形，圖案④中有17個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，若圖案中有2025個(gè)正方形，則n的值為（）A．503 B．504 C．505 D．506二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）若不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）兩邊同除以（m﹣1），得x＜1，則m的取值范圍為．12．（4分）已知單項(xiàng)式2xa+bya與﹣3x2yb是同類(lèi)項(xiàng)，則ab＝．13．（4分）爸爸和小北共下9局棋（未出現(xiàn)和棋），記分規(guī)則：爸爸贏一局記1分，小北贏一局記2分．若爸爸和小北得分相同，則爸爸贏了局．14．（4分）若x＝3是關(guān)于x的方程3ax﹣bx＝6的解，則40﹣6a+2b的值是．15．（4分）利用兩塊長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度．首先按圖1方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖2方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖所示，則桌子的高度是cm．16．（4分）如圖，這是2025年1月的月歷，其中“T”形、“L”形兩個(gè)陰影圖形均覆蓋四個(gè)數(shù)字，它們?cè)诳騼?nèi)可上下左右移動(dòng)，可重疊．設(shè)“T”形陰影圖形覆蓋的最小數(shù)字為a，四個(gè)數(shù)字之和為M；“L”形陰影圖形覆蓋的最小數(shù)字為b，四個(gè)數(shù)字之和為N．若M﹣N＝﹣17，則M+N的最大值為．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）解方程組：2x+y=23x+y=-1.18．（8分）用不等式表示．（1）x的2倍大于或等于1．（2）x與4的和不大于8．（3）x與6的差不小于7．（4）x的2倍與1的差小于或等于5．19．（8分）已知x＞y．（1）請(qǐng)比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小，并說(shuō)明理由．（2）若（a﹣2）x＜（a﹣2）y，則a的取值范圍為．20．（8分）2025年第八屆數(shù)字峰會(huì)將在福州舉行，場(chǎng)館決定采購(gòu)甲、乙兩種盆栽美化環(huán)境．若購(gòu)買(mǎi)2盆甲種盆栽和1盆乙種盆栽，則需要50元；若購(gòu)買(mǎi)3盆甲種盆栽和2盆乙種盆栽，則需要80元．求甲、乙兩種盆栽的單價(jià)．21．（8分）如圖，當(dāng)x為何值時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等．22．（10分）已知關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程．（1）求k的值．（2）若關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0與方程2x＝6﹣x的解相同，求m的值．23．（10分）閱讀與思考“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師給出了一個(gè)問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x-y=52x+3y=7，求x﹣4y和7x+5y小明：利用消元法解方程組，得出x，y的值后，再分別代入x﹣4y和7x+5y求值．小逸：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中相同未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，可通過(guò)適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，由①﹣②，可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2，可得7x+5y＝19．李老師對(duì)兩位同學(xué)的方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出小逸同學(xué)的思路體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“整體思想”的運(yùn)用．請(qǐng)你參考小逸同學(xué)的做法，解決下面的問(wèn)題．（1）已知二元一次方程組2x+y=6x+2y=4，則x﹣y＝，5x+4y＝（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=2k+1①x+3y=k-1②，若方程組的解滿足x﹣y＝﹣1，求k24．（12分）福清市龍翔教育基地是一所國(guó)防教育示范基地，被福建省科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)、福建省委宣傳部聯(lián)合授予“福建省科普教育基地”稱(chēng)號(hào)．某中學(xué)七年級(jí)打算在五一期間前往該基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，組織部學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，到某出租車(chē)公司商談租車(chē)事宜．在商談過(guò)程中，他們獲得以下兩個(gè)信息：租車(chē)價(jià)格信息出租車(chē)公司有A、B兩種車(chē)型可供選擇，下表為該公司租車(chē)記錄單的部分信息：記錄單A型車(chē)/輛B型車(chē)/輛租金總費(fèi)用/元記錄單111800記錄單2321900車(chē)型座位信息已知A型客車(chē)每輛24個(gè)座位，B型客車(chē)每輛42個(gè)座位．經(jīng)過(guò)調(diào)查研究，確定兩種租車(chē)方案，方案一：全部租用A型客車(chē)，則全體人員剛好坐滿；方案二：全部租用B型客車(chē)，則可以少租（比全部租用A型車(chē)）9輛，且剩余18個(gè)座位．根據(jù)以上信息，完成下列任務(wù)．任務(wù)：（1）根據(jù)“租車(chē)價(jià)格信息”，計(jì)算A，B兩種型號(hào)客車(chē)每輛的租金分別是多少元．（2）請(qǐng)根據(jù)“車(chē)型座位信息”，填寫(xiě)以下表格中的空格內(nèi)容．設(shè)方案二全部租用B型客車(chē)m輛，則可列表如下：租用車(chē)輛數(shù)每車(chē)座位數(shù)剩余座位數(shù)七年級(jí)總?cè)藬?shù)全部租用A型客車(chē)240全部租用B型客車(chē)m4218依上表，可列方程，解得m＝，則七年級(jí)總?cè)藬?shù)為．（3）根據(jù)以上信息，在上面兩個(gè)方案中，確定費(fèi)用最低的具體租車(chē)方案．25．（14分）如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，滿足|a﹣10|+（b+8）2＝0．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）a＝，b＝．（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)．①問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？②問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)使得PQ＝4？（3）若M為AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B之前，試說(shuō)明BA+BPBM

2024-2025學(xué)年福建省泉州市晉江市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ABADCBDABD一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）若x+y□0是不等式，則符號(hào)“□”不能是（）A．＝ B．＞ C．≤ D．＜【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行分析判斷即可．【解答】解：∵x+y≤0，x+y＞0，x+y＜0都是不等式，∴選項(xiàng)B，C，D都不符合題意；∵x+y＝0不是不等式，∴選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的定義，熟練掌握用符號(hào)“＞”或“＜”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2≠a﹣2這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．2．（4分）已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝3的解是x＝1，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】將x＝1代入關(guān)于x的方程2x﹣a＝3，得到關(guān)于a的一元一次方程并求解即可．【解答】解：將x＝1代入關(guān)于x的方程2x﹣a＝3，得2﹣a＝3，解得a＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3．（4分）將不等式x＞﹣1的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．【分析】在數(shù)軸上表示出解集即可．【解答】解：將不等式x＞﹣1的解集表示在數(shù)軸上：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．4．（4分）交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過(guò)橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車(chē)高的標(biāo)志，表示能通過(guò)該橋洞的最大高度，則通過(guò)該橋洞的車(chē)高x（單位：m）的范圍可表示為（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x＜4.5 D．0＜x≤4.5【分析】根據(jù)標(biāo)志牌的含義列不等式即可求解．【解答】解：由題意得：0＜x≤4.5，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的定義，理解標(biāo)志牌的意義是求解本題的關(guān)鍵．5．（4分）用代入法解方程組y=x+1①x-2y=4②時(shí)，將方程①代入②中消去yA．x﹣x﹣1＝4 B．x+2x﹣2＝4 C．x﹣2x﹣2＝4 D．x+2x﹣4＝4【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法，把①代入②，得x﹣2（x+1）＝4，然后去括號(hào)，即可得出答案．【解答】解：y=x+1①x-2y=4②把①代入②，得x﹣2（x+1）＝4，去括號(hào)，得x﹣2x﹣2＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．6．（4分）已知二元一次方程組x+y=1*的解是x=-1A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝3 C．2x﹣y＝3 D．2x+3y＝﹣4【分析】因?yàn)閤=-1y=a是方程組x+y=1*的解，代入可得：﹣1+y＝1，解得：y＝2，求出方程組的解是【解答】解：將x=-1y=a代入方程組x+y=1﹣1+y＝1，解得：y＝2，方程組的解為：x=-1y=2將x=-1y=2代入x﹣y將x=-1y=2代入x+2y將x=-1y=2代入2x﹣y將x=-1y=2代入2x+3y所以*表示的方程可能是x+2y＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是求出y的值．7．（4分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無(wú)房可??；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x-6=y8x-1=y B．7x-6=yC．7x+6=y8x-1=y D．【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人，根據(jù)“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程組即可．【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人，根據(jù)題意得：7x+6=y8(x-1)=y故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（4分）下列判斷不正確的是（）A．若（2m+1）a＞（2m+1）b，則a＞b B．若a＞b，則a+2＞b+2 C．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b D．若a＞b，則a（c2+1）＞b（c2+1）【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、若（2m+1）a＞（2m+1）b，且2m+1＞0，則a＞b，故A符合題意；B、若a＞b，則a+2＞b+2，故B不符合題意；C、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，故C不符合題意；D、若a＞b，則a（c2+1）＞b（c2+1），故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密規(guī)則如下：明文a，b，c對(duì)應(yīng)的密文分別為a+1，2b﹣4，3c+9．例如明文1，﹣2，3對(duì)應(yīng)的密文為2，﹣8，18．若接收方收到密文4，﹣6，9，則解密得到的明文為（）A．3，0，﹣1 B．3，﹣1，0 C．5，﹣16，36 D．4，﹣2，3【分析】根據(jù)接收方收到密文4，﹣6，9，可列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：a+1=42b-4=-6解得：a=3b=-1∴解密得到的明文為3，﹣1，0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（4分）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中圖案①中有5個(gè)正方形，圖案②中有9個(gè)正方形，圖案③中有13個(gè)正方形，圖案④中有17個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，若圖案中有2025個(gè)正方形，則n的值為（）A．503 B．504 C．505 D．506【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第n個(gè)圖形中有（4n+1）個(gè)正方形即可．【解答】解：由題知，第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，…，第n個(gè)圖案中有（4n+1）個(gè)正方形，根據(jù)題意得：4n+1＝2025，解得：n＝506，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個(gè)圖形中有（4n+1）個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）若不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）兩邊同除以（m﹣1），得x＜1，則m的取值范圍為m＜1．．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）兩邊同除以（m﹣1），得x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案為：m＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）已知單項(xiàng)式2xa+bya與﹣3x2yb是同類(lèi)項(xiàng)，則ab＝1．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知a+b＝2，a＝b，解得a＝1，b＝1，∴ab＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類(lèi)項(xiàng)．13．（4分）爸爸和小北共下9局棋（未出現(xiàn)和棋），記分規(guī)則：爸爸贏一局記1分，小北贏一局記2分．若爸爸和小北得分相同，則爸爸贏了6局．【分析】設(shè)爸爸贏了x局，則小北贏了（9﹣x）局，根據(jù)爸爸和小北得分相同，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)爸爸贏了x局，則小北贏了（9﹣x）局，根據(jù)題意得：x＝2（9﹣x），解得：x＝6，∴爸爸贏了6局．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．（4分）若x＝3是關(guān)于x的方程3ax﹣bx＝6的解，則40﹣6a+2b的值是36．【分析】將x＝3代入關(guān)于x的方程3ax﹣bx＝6，得到a和b之間的數(shù)量關(guān)系式并代入40﹣6a+2b計(jì)算即可．【解答】解：將x＝3代入關(guān)于x的方程3ax﹣bx＝6，得9a﹣3b＝6，經(jīng)化簡(jiǎn)，得3a﹣b＝2，則40﹣6a+2b＝40﹣2（3a﹣b）＝40﹣2×2＝36．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定義及用整體代入法求代數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．15．（4分）利用兩塊長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度．首先按圖1方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖2方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖所示，則桌子的高度是75cm．【分析】設(shè)桌子的高度是xcm，長(zhǎng)方體木塊截面的長(zhǎng)比寬多ycm，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)桌子的高度是xcm，長(zhǎng)方體木塊截面的長(zhǎng)比寬多ycm，依題意得：x+y=82x-y=68解得：x=75y=7∴桌子的高度是75cm．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，這是2025年1月的月歷，其中“T”形、“L”形兩個(gè)陰影圖形均覆蓋四個(gè)數(shù)字，它們?cè)诳騼?nèi)可上下左右移動(dòng)，可重疊．設(shè)“T”形陰影圖形覆蓋的最小數(shù)字為a，四個(gè)數(shù)字之和為M；“L”形陰影圖形覆蓋的最小數(shù)字為b，四個(gè)數(shù)字之和為N．若M﹣N＝﹣17，則M+N的最大值為207．【分析】根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，可得出M＝4a+11，N＝4b+24，結(jié)合M﹣N＝﹣17，可求出a＝b﹣1，再根據(jù)M+N＝8b+31，結(jié)合月歷表，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)“T”形陰影圖形覆蓋的四個(gè)數(shù)分別為a，a+1，a+2，a+8，“L”形陰影圖形覆蓋的四個(gè)數(shù)分別為b，b+7，b+8，b+9，∴M＝a+a+1+a+2+a+8＝4a+11，N＝b+b+7+b+8+b+9＝4b+24，∵M(jìn)﹣N＝﹣17，∴4a+11﹣4b﹣24＝﹣17，∴a＝b﹣1，∴M+N＝4a+11+4b+24＝4（b﹣1）+11+4b+24＝8b+31，∵a，b都是正整數(shù)，由日歷表可知，b的最大值為22，∴M+N的最大值為8×22+31＝207，故答案為：207．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，結(jié)合圖形求出M，N是解題關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）解方程組：2x+y=23x+y=-1.【分析】利用加減消元法解方程組即可．【解答】解：2x+y=2①3x+y=-1②②﹣①得：x＝﹣3，將x＝﹣3代入①，得﹣6+y＝2，解得：y＝8，故方程組的解為x=-3y=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18．（8分）用不等式表示．（1）x的2倍大于或等于1．（2）x與4的和不大于8．（3）x與6的差不小于7．（4）x的2倍與1的差小于或等于5．【分析】根據(jù)題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句列出不等式即可．【解答】解：（1）x的2倍大于或等于1：2x≥1．（2）x與4的和不大于8：x+4≤8．（3）x與6的差不小于7：x﹣6≥7．（4）x的2倍與1的差小于或等于：2x﹣1≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列不等式，由實(shí)際問(wèn)題列出不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．19．（8分）已知x＞y．（1）請(qǐng)比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小，并說(shuō)明理由．（2）若（a﹣2）x＜（a﹣2）y，則a的取值范圍為a＜2．【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由：∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y（不等式的基本性質(zhì)3），∴﹣3x+5＜﹣3y+5（不等式的基本性質(zhì)1）；（2）∵x＞y，且（a﹣2）x＜（a﹣2）y，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，故答案為：a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）2025年第八屆數(shù)字峰會(huì)將在福州舉行，場(chǎng)館決定采購(gòu)甲、乙兩種盆栽美化環(huán)境．若購(gòu)買(mǎi)2盆甲種盆栽和1盆乙種盆栽，則需要50元；若購(gòu)買(mǎi)3盆甲種盆栽和2盆乙種盆栽，則需要80元．求甲、乙兩種盆栽的單價(jià)．【分析】設(shè)甲種盆栽的單價(jià)為x元，乙種盆栽的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2盆甲種盆栽和1盆乙種盆栽，需要50元；購(gòu)買(mǎi)3盆甲種盆栽和2盆乙種盆栽，需要80元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲種盆栽的單價(jià)為x元，乙種盆栽的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：2x+y=503x+2y=80解得：x=20y=10答：甲種盆栽的單價(jià)為20元，乙種盆栽的單價(jià)為10元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，當(dāng)x為何值時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出關(guān)于x的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：由題意，可知x+12-1和∴x+12解得x＝﹣1，∴當(dāng)x為﹣1時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的定義和相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．22．（10分）已知關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程．（1）求k的值．（2）若關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0與方程2x＝6﹣x的解相同，求m的值．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義計(jì)算即可；（2）解方程2x＝6﹣x并將其解代入一元一次方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0的具體形式，得到關(guān)于m的一元一次方程并求解即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程，∴|k|﹣1＝1，∴k＝±2，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k＝﹣2．（2）關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程﹣4x+2m﹣2＝0，解方程2x＝6﹣x，得x＝2，將x＝2代入﹣4x+2m﹣2＝0，得﹣8+2m﹣2＝0，解得m＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同解方程、絕對(duì)值、一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23．（10分）閱讀與思考“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師給出了一個(gè)問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x-y=52x+3y=7，求x﹣4y和7x+5y小明：利用消元法解方程組，得出x，y的值后，再分別代入x﹣4y和7x+5y求值．小逸：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中相同未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，可通過(guò)適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，由①﹣②，可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2，可得7x+5y＝19．李老師對(duì)兩位同學(xué)的方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出小逸同學(xué)的思路體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“整體思想”的運(yùn)用．請(qǐng)你參考小逸同學(xué)的做法，解決下面的問(wèn)題．（1）已知二元一次方程組2x+y=6x+2y=4，則x﹣y＝2，5x+4y＝16（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=2k+1①x+3y=k-1②，若方程組的解滿足x﹣y＝﹣1，求k【分析】（1）因?yàn)?x+y=6①x+2y=4②，①﹣②得：x﹣y＝2；①×2+③得5x+4y（2）因?yàn)?x+y=2k+1①x+3y=k-1②，①﹣②得：2x﹣2y＝k+2，所以x-y=k+22，方程組的解滿足x﹣y＝﹣1，可得k+2【解答】解：（1）因?yàn)?x+y=6①x+2y=4②①﹣②得：x﹣y＝2；①×2得：4x+2y＝12③，②+③得：5x+4y＝16．故答案為：2；16．（2）因?yàn)?x+y=2k+1①x+3y=k-1②①﹣②得：2x﹣2y＝k+2，所以x-y=k+2因?yàn)閤﹣y＝﹣1，所以k+22解得：k＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程、解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是利用整體思想解答．24．（12分）福清市龍翔教育基地是一所國(guó)防教育示范基地，被福建省科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)、福建省委宣傳部聯(lián)合授予“福建省科普教育基地”稱(chēng)號(hào)．某中學(xué)七年級(jí)打算在五一期間前往該基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，組織部學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，到某出租車(chē)公司商談租車(chē)事宜．在商談過(guò)程中，他們獲得以下兩個(gè)信息：租車(chē)價(jià)格信息出租車(chē)公司有A、B兩種車(chē)型可供選擇，下表為該公司租車(chē)記錄單的部分信息：記錄單A型車(chē)/輛B型車(chē)/輛租金總費(fèi)用/元記錄單111800記錄單2321900車(chē)型座位信息已知A型客車(chē)每輛24個(gè)座位，B型客車(chē)每輛42個(gè)座位．經(jīng)過(guò)調(diào)查研究，確定兩種租車(chē)方案，方案一：全部租用A型客車(chē)，則全體人員剛好坐滿；方案二：全部租用B型客車(chē)，則可以少租（比全部租用A型車(chē)）9輛，且剩余18個(gè)座位．根據(jù)以上信息，完成下列任務(wù)．任務(wù)：（1）根據(jù)“租車(chē)價(jià)格信息”，計(jì)算A，B兩種型號(hào)客車(chē)每輛的租金分別是多少元．（2）請(qǐng)根據(jù)“車(chē)型座位信息”，填寫(xiě)以下表格中的空格內(nèi)容．設(shè)方案二全部租用B型客車(chē)m輛，則可列表如下：租用車(chē)輛數(shù)每車(chē)座位數(shù)剩余座位數(shù)七年級(jí)總?cè)藬?shù)全部租用A型客車(chē)240全部租用B型客車(chē)m4218依上表，可列方程42m﹣18＝24（m+9），解得m＝13，則七年級(jí)總?cè)藬?shù)為528．（3）根據(jù)以上信息，在上面兩個(gè)方案中，確定費(fèi)用最低的具體租車(chē)方案．【分析】（1）設(shè)A型號(hào)客車(chē)每輛的租金為x元，B型號(hào)客車(chē)每輛的租金為y元．根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)列方程42m﹣18＝24（m+9），解此方程即可解答；（3）分別求出兩個(gè)方案的費(fèi)用，即可解答．【解答】解：（1）設(shè)A型號(hào)客車(chē)每輛的租金為x元，B型號(hào)客車(chē)每輛的租金為y元．依題意，得x+y=800，解得x=300，答：A型號(hào)客車(chē)每輛的租金為300元，B型號(hào)客車(chē)每輛的租金為500元；（2）42m﹣18＝24（m+9