第十一章三角形11.1

與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊1.理解三角形的有關(guān)概念;2.掌握三角形的三邊關(guān)系，并靈活運用.

ABC

由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形.注意：1.不在同一直線上；2.首尾順次連結(jié).注意：表示三角形時，字母沒有先后順序。即：可以記作△ABC，也可記作△ACB.2.三角形的表示：

三角形用符號“△”表示，如上圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.1.三角形的定義：如圖，△ABC的三個頂點分別是：A、B、C.3.三角形的頂點如圖，△ABC的三條邊分別是：AB、BC、CA。它的三個角分別是：

A、

B、

C.ABCabc4.三角形的邊、內(nèi)角ABCabc注意：1.三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制.2.三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示.如：△ABC的三邊中，頂點A所對的邊BC也可表示為a，頂點B所對的邊AC表示為b，頂點C所對的邊AB表示c。3.一般情況下，我們把邊BC叫做

A的對邊，AC、AB叫

A的鄰邊；邊AC叫

B的對邊，AB、BC叫

B的鄰邊；你能說出

C的對邊及鄰邊嗎？1.小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（）BACC2.找一找，圖中有多少個三角形，并把它們寫下來.【解析】圖中有5個三角形.分別是：

△ABE、△DEC、△BEC、

△ABC、△DBC按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分不等邊三角形三角形的分類等腰三角形只有兩條邊相等的三角形等邊三角形（1）某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）.可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小學(xué)生為什么會這樣走呢？村

莊學(xué)

校麥田兩點之間線段最短

(2)元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由.利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空

AB+AC

BCAB+BC

ACAC+BC

ABABc＞＞＞三角形任意兩邊之和大于第三邊

這也說明三條線段要組成一個三角形必須滿足任意兩條線段的和大于另一條線段.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？有沒有更簡便的判斷方法？小竅門：用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形，反之，則不能.ABCabc在三角形中，任何兩邊之差小于第三邊如右圖：在ABC中，a-b＜cb-c＜ac-a＜b在一個三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？請同學(xué)們自己在本子上任意畫一個三角形，量出三邊的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結(jié)論？注意：1.一個三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.2.在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊.【例】若三角形的兩邊長分別是2和7，第三邊長為奇數(shù)，求第三邊的長.【解析】設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)兩邊之和大于第三邊得：x＜2+7即x＜9根據(jù)兩邊之差小于第三邊得：x>7-2即x>5所以x的值大于5小于9，又因為它是奇數(shù)，所以x只能取7。答：第三邊的長為7。1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？實際擺一擺，驗證你的結(jié)論.(1)3cm,4cm,5cm(2)8cm,7cm,15cm(3)13cm,12cm,20cm(4)5cm,5cm,11cm

2.現(xiàn)有長度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構(gòu)成

個不同的三角形.（1）（3）33.如果三角形的兩邊長分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長為

.若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長

.3或5104.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.

取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.1.（婁底中考）在如圖所示的圖形中，三角形的個數(shù)共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個ABCD【解析】選C.圖中有△ABC，△ABD，△ACD.2.（南通中考）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（） A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,8【解析】選A.因為3＋4＝7＜8，出現(xiàn)兩邊之和小于第三邊的情況，所以不能組成三角形.3.(濱州中考)若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是()A.1B.5C.7D.9【解析】選B.設(shè)第三邊為x，則1＜x＜7.4.若△ABC的三邊為a，b，c，則化簡︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的結(jié)果是（）.A.2a-2bB.2a+2b+2cC.2aD.2a-2c【解析】選C.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得a+b-c＞0,b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.5.已知一個三角形的三邊a=7,b=3,第三邊c是一個正整數(shù)，滿足這些條件的三角形共有

種，當(dāng)c=

時，所作出的三角形的周長最長.【解析】根據(jù)三角形的形成條件:兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.可知第三邊的取值范圍為4＜c＜10，因為c是正整數(shù)，所以c=5,6,7,8,9.答案：59

概念三角形分類表示方法三邊關(guān)系通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性1.掌握三角形中三條重要的線段的概念;2.了解三角形的穩(wěn)定性在日常生活中的應(yīng)用.你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡稱三角形的高.如圖,線段AD是BC邊上的高.任意畫一個銳角△ABC,ABC請你畫出BC邊上的高.和垂足的字母.注意標(biāo)明垂直的記號DABCD銳角三角形的三條高每人畫一個銳角三角形.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形.將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_______.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.鈍角三角形的三條高ABCDEF(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高.三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊上的中線.ABCD因為AD是△ABC的中線所以BD=CD=12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●EFO三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.叫做三角形的角平分線.ABCD因為AD是△ABC的角平分線所以∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,︶︶12三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部ACBFEDO因為BE是△ABC的角平分線所以______=________=_____所以∠ACB=2____=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF因為CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。

蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？三角形的穩(wěn)定性

將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對頂點連接起來,然后再扭動它,這時木架的形狀還會改變嗎?為什么？斜梁斜梁直梁三角形的穩(wěn)定性如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.CEBAFDG三角形的穩(wěn)定性四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用活動掛衣架1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形（B）長方形（C）直角三角形（D）平行四邊形C2.要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？【解析】選A.四邊形具有不穩(wěn)定性.1.下列設(shè)備,沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是()A.活動的四邊形衣架B.起重機(jī)C.屋頂三角形鋼架D.索道支架2.（連云港中考）小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）【解析】選C.作最長邊上的高，必過三角形的頂點.3.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高.填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=.CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF4.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法哪些是正確的,哪些是錯誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分線()②BE是△

ABD邊AD上的中線()③BE是△

ABC邊AC上的中線()④CH是△

ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段.×××√1.三角形的三條重要線段：高線、中線、角平分線.2.三角形的穩(wěn)定性.通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：11.2

與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角1.了解三角形的內(nèi)角和的驗證及證明過程；2.熟練利用三角形的內(nèi)角和解決問題；3.知道添加輔助線是幫助解決數(shù)學(xué)問題的方法.

在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看你有什么辦法可以驗證呢?從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?CBA三角形的內(nèi)角和等于180°已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°證法１：過A作EF∥BC，所以∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又因為∠2+∠1+∠BAC=180°所以∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA證法２：延長BC到D，過C作CE∥BA，所以

∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又因為∠1+∠2+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA證法3：過A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)所以∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.

為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.【例】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A、∠B、∠C的度數(shù).解：設(shè)每一份角為x°，則∠A＝2x°、∠B=2x°、∠C=4x°，由三角形內(nèi)角和定理，可得：

2x+2x+4x=180解得x=22.52x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90答：∠A為45°，∠B為45°、∠C為90°.（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°

則∠ACB=

，∠ACD＝_______.（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C＝____度.82°CBAＤ98°50

1.（蘇州中考）△ABC的內(nèi)角和為（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解析】選A.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得△ABC的內(nèi)角和為180°.故A正確.2.（濟(jì)寧中考）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形【解析】選B.設(shè)每一份角為x°，則三個角分別為2x°、3x°、4x°，由三角形內(nèi)角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得x=20.所以三個角的度數(shù)分別為40°，60°、80°，所以這個三角形為銳角三角形.3.在直角三角形ABC中,一個銳角為40°,則另一個銳角是_______度.【解析】直角三角形中有一直角為90°，所以另外兩銳角的和為90°，因為一個銳角為40°,所以另一個銳角是50°.【答案】504.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

.ABCDEF【解析】

∠A、∠C、∠E是△ACE的三個內(nèi)角，其和為180°，

∠B、∠D、∠F是△BDF的三個內(nèi)角，其和為180°，所以六個角的和為

360°.【答案】360°5.（1）一個三角形中最多有

個直角，為什么？（2）一個三角形中最多有

個鈍角，為什么？（3）一個三角形中至少有

個銳角，為什么？（4）任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為

.【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得出結(jié)論.【答案】（1）1（2）1（3）2（4）60°三角形的內(nèi)角和等于180°.證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補求角度作平行線轉(zhuǎn)化思想輔助線通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：11.2.2三角形的外角1.了解三角形外角的性質(zhì)的推理過程；2.能綜合利用三角形的內(nèi)外角和定理及外角的性質(zhì)解決問題.

在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時，一共轉(zhuǎn)了幾度？123ABCD三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角．畫一個△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？每一個三角形都有６個外角．每一個頂點相對應(yīng)的外角都有２個,它們相等.每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補角．ABCDE若∠BAC＝55°，∠B=60°，試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說出你的理由．圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？

通過上題的計算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著用自己的語言說一說．你能簡述一下推導(dǎo)過程嗎？∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ABCDE3.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.2.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1.三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系推論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的外角定理與推論：1.求下列各圖中∠1的度數(shù).30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

190°95°85°2.把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列

321ABCDE∠1＞∠2＞∠33.如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD80°70°【答案】（1）40°（2）70°

ABC123三角形的外角和為360°∠1＋∠2＋∠3＝?從哪些途徑探究這個結(jié)果?ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD判斷題：1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（）2.三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍.（）3.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）4.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.()5.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）6.三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.()ABCDEF1H2【例】已知:國旗上的正五角星如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).【解析】設(shè)法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,運用三角形內(nèi)角和定理來求解.

∴∠1=∠B+∠D(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角等于180°).又∵∠2是△EHC的一個外角(外角的意義),∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式的性質(zhì)).解:∵∠1是△BDF的一個外角(外角的意義),∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.123360°ABCDEF1.已知△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形或銳角三角形【解析】選B.△ABC的一個外角為50°，則與這個外角相鄰的內(nèi)角是130°，所以△ABC一定是鈍角三角形.2.（昆明中考）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）（A）80°（B）90° （C）100°（D）110°DABC【解析】選D.因為CD是∠ACB的平分線，所以∠ACD=×60°=30°，所以∠BDC=∠A+∠ACD=80°+30°=110°.3.（銅仁中考）一副三角板，如圖疊放在一起，∠1的度數(shù)是_______度．【解析】∠1=∠CBE+∠ADB=45°+30°=75°.【答案】754.（潼南中考）如圖，在△ABC中，∠A=80°,點D是BC延長線上一點，∠ACD=150°，則∠B=

.【解析】三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和，所以∠B=150°－80°=70°

.【答案】70°5.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù).B

321ACDE【提示】

∠1=∠2+∠B=∠A+∠C+∠B=80°+20°+30°=130°1.三角形的外角的兩個性質(zhì).①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.2.三角形的外角和是360°通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：11.3多邊形及其內(nèi)角和11.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌1.了解多邊形內(nèi)角和與外角和的探究過程;2.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理;3.掌握鑲嵌的條件;4.感受數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用.圖中有你認(rèn)識的多邊形嗎？

新課導(dǎo)入圖中有你認(rèn)識的多邊形嗎？三角形

長方形

六邊形

四邊形

八邊形

一般地，由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做n邊形,又稱為多邊形.你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形……的定義嗎？頂點內(nèi)角邊可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAEABCDE外角：多邊形相鄰兩邊組成的角內(nèi)角的鄰補角

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形.等邊三角形正方形正五邊形正六邊形對角線對角線對角線———連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段.ABCDE讀出圖中所有的對角線畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù).01235從n邊形的一個頂點出發(fā)能畫出多少條對角線？

你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請畫出所有對角線.0259

你能告訴我二十邊形的對角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？太難畫了！邊數(shù)34567…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個數(shù)…總的對角線條數(shù)…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2…多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°BACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°×4–180°=540°E

ABCDO180°×5–360°=540°

ABCDE4×

180°-180°O=540°【例】已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360°所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°∠A+∠C=180°十二邊形的內(nèi)角和是

.一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加

.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則此多邊形共有_____個內(nèi)角.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是

邊形.1800°180°六十

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？

6EBCD12345

A五邊形外角和五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=五個平角-五邊形內(nèi)角和=5×180°在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向.多邊形的外角和在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少？好平整的地板!這是怎么鋪成的?怎么一點空隙也沒有？