教學(xué)設(shè)計(jì)課題6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課型新授課?章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評(píng)課□學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□其他□教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章)《平面向量及其應(yīng)用》，前面已經(jīng)找出兩個(gè)向量共線的條件，本節(jié)則進(jìn)一步地把向量共線的條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，只要將向量用坐標(biāo)表示出來，再運(yùn)用向量相等的條件就可以得出平面向量共線的坐標(biāo)表示。通過學(xué)習(xí)掌握兩個(gè)向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及推導(dǎo)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)把向量作為工具，用代數(shù)的方法解決一些幾何問題。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)掌握了平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示，知道向量的坐標(biāo)表示實(shí)際是向量的代數(shù)表示，在引入了向量的坐標(biāo)表示后可使向量完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，這就可以使本節(jié)的幾何問題如向量共線，線段定比分點(diǎn)的解答容易轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)量運(yùn)算，為下一節(jié)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)確定《課標(biāo)》要求：1.掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能準(zhǔn)確運(yùn)用向量的加法，減法，數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行向量的有關(guān)運(yùn)算。2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件，會(huì)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)判斷向量是否共線。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握向量數(shù)乘運(yùn)算坐標(biāo)表示，提高相應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。2.理解并掌握平面向量共線的坐標(biāo)表示的充要條件，會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線，三點(diǎn)是否共線，從而提高邏輯推理核心素養(yǎng)以及等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力。3.掌握平面上線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式并會(huì)推導(dǎo)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，能把向量作為工具，用代數(shù)的方法解決一些幾何問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量共線的充要條件的推導(dǎo)以及三點(diǎn)共線的坐標(biāo)表示。2.教學(xué)難點(diǎn)：用向量呈現(xiàn)幾何問題，定比分點(diǎn)公式推導(dǎo)。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)通過學(xué)生回顧向量坐標(biāo)的定義，并鞏固向量數(shù)乘的運(yùn)算律。通過例題讓學(xué)生進(jìn)一步識(shí)記向量加、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過例題和探究，掌握共線向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力和概括能力。通過定比分點(diǎn)的學(xué)習(xí)推導(dǎo)從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量是一個(gè)非常好的解題工具，能夠有效解決平面幾何中線段和直線問題。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)過程學(xué)習(xí)內(nèi)容與教師活動(dòng)（引領(lǐng)性問題）學(xué)生任務(wù)或?qū)W習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖或評(píng)價(jià)目標(biāo)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出課題內(nèi)容1.創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng)：用ppt復(fù)習(xí)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面向量加減法的坐標(biāo)表示已知a=(x1,y1),b=(x2,y2學(xué)生任務(wù)1.自主學(xué)習(xí)學(xué)生活動(dòng)：回答ppt中的問題aaAB==（獲得基本知識(shí)）設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，目標(biāo)評(píng)價(jià)：復(fù)習(xí)向量的加減運(yùn)算，及向量的坐標(biāo)表示，注重公式的規(guī)范書寫及表達(dá)。內(nèi)容2.引出課題：數(shù)乘的坐標(biāo)表示教師活動(dòng)：除了向量的加減法運(yùn)算外，我們還學(xué)習(xí)了向量的數(shù)乘運(yùn)算，如何用坐標(biāo)表示向量的數(shù)乘運(yùn)算呢？已知a=(x,y)，你能得到λ學(xué)生任務(wù)2.合作探究學(xué)生活動(dòng)：與同桌討論λa中的λ相當(dāng)于是倍數(shù)，倍數(shù)在坐標(biāo)中相當(dāng)于是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的倍數(shù)因?yàn)閍=(x,y)，所以λa=λ(x（發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，獲得類比基本思想）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧向量坐標(biāo)的定義，并鞏固向量數(shù)乘的運(yùn)算律。目標(biāo)評(píng)價(jià)：注重學(xué)生能否用坐標(biāo)準(zhǔn)確表示出向量的數(shù)乘運(yùn)算律。小結(jié)：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).環(huán)節(jié)二探究新知內(nèi)容3.數(shù)乘的坐標(biāo)表示應(yīng)用教師活動(dòng)：用ppt展示例6：a=(2,1)，學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組進(jìn)行討論，完成設(shè)置的題目，然后選一名代表上黑板進(jìn)行成果展示。3（獲得基本技能）設(shè)計(jì)意圖：通過例題讓學(xué)生進(jìn)一步識(shí)記向量加、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。目標(biāo)評(píng)價(jià)：完成任務(wù)3為達(dá)成目標(biāo)內(nèi)容4：向量共線的坐標(biāo)表示教師活動(dòng)：ppt展示設(shè)a=(x1,y學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組進(jìn)行討論，完成設(shè)置的題目，然后選一名代表上黑板進(jìn)行成果展示。向量a,b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a=λb，用坐標(biāo)表示為(x1,y1)=λ(（獲得分析問題，解決問題的能力）設(shè)計(jì)意圖：通過探究，掌握共線向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，提高學(xué)生分析問題、概括能力。目標(biāo)評(píng)價(jià)：得出結(jié)論（向量a,b(內(nèi)容5：向量共線坐標(biāo)表示的簡(jiǎn)單應(yīng)用教師活動(dòng)：ppt展示例7已知a學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生展示成果：因?yàn)閍//解得y=3。（獲得解決問題的能力）目標(biāo)評(píng)價(jià)：能夠簡(jiǎn)述原理，得出正確結(jié)論為目標(biāo)達(dá)成內(nèi)容6三點(diǎn)共線的坐標(biāo)判斷教師活動(dòng)：ppt展示例8：已知A(?1,?1),B(1,3),C(2,5),判斷A，B，先讓學(xué)生通過作圖直觀感受三點(diǎn)共線，再引導(dǎo)學(xué)生如果證明三點(diǎn)共線，提醒學(xué)生要從共起點(diǎn)的向量入手，從而總結(jié)出三點(diǎn)共線問題等價(jià)于對(duì)應(yīng)向量共線。同時(shí)需要說明只要所選兩個(gè)向量由公共點(diǎn)即可。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組進(jìn)行討論，完成設(shè)置的題目，然后選一名代表上黑板進(jìn)行成果展示。解：猜想A，B，C三點(diǎn)共線。因?yàn)锳B=(1AC=(2?(?1),5?(?1))=(3,6)，又2×6?4×3=0所以AB（獲得基本經(jīng)驗(yàn)）設(shè)計(jì)意圖：通過例題練習(xí)共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提高學(xué)生解決問題的能力。目標(biāo)評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)生完成問題的情況，教師抓住學(xué)生出現(xiàn)問題的原因，及時(shí)糾正問題，進(jìn)而達(dá)到理解的目的，然后教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)以及強(qiáng)調(diào)。內(nèi)容7：線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式1教師活動(dòng)：ppt展示例9.設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x（1）當(dāng)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。學(xué)生閱讀思考題目（1）后，教師簡(jiǎn)述思路1，思路2思路一：把P點(diǎn)坐標(biāo)等價(jià)于向量OP坐標(biāo)，再把OP1，OP思路二：待定系數(shù)法先把Px,y設(shè)出來，然后把已知中點(diǎn)條件以向量的形式呈現(xiàn)出來，即P1從而得到&x?x1=學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組進(jìn)行討論，完成設(shè)置的題目，然后選兩名代表上黑板進(jìn)行成果展示。一名同學(xué)用思路1，一名同學(xué)用思路2（獲得分類討論的思想）設(shè)計(jì)意圖：通過例題進(jìn)一步掌握向量加法、減法、數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提高學(xué)生的觀察、概括能力。本題求解P點(diǎn)坐標(biāo)方法不唯一，目標(biāo)評(píng)價(jià)：學(xué)生能夠簡(jiǎn)要敘述解題思路，得出問題準(zhǔn)確答案教師小結(jié)：若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x則x=x（2）中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生三等分點(diǎn)有兩種情況，解題思路與（1）中中點(diǎn)坐標(biāo)求解過程基本一致。求得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x內(nèi)容8線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式2教師活動(dòng)：ppt展示：如圖，線段P1P2的端點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x學(xué)生活動(dòng)：和同桌探討得出結(jié)論P(yáng)(（體會(huì)歸納思想方法）設(shè)計(jì)意圖：是前面例題的一個(gè)拓展，把特殊問題一般化，我們可以借助于前面的解題思路求解一般情況下P點(diǎn)的坐標(biāo)，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量是一個(gè)非常好的解題工具，能夠有效解決平面幾何中線段和直線問題。目標(biāo)評(píng)價(jià)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量是一個(gè)非常好的解題工具，能夠有效解決平面幾何中線段和直線問題。課堂小結(jié)教師活動(dòng)：師生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，教師提示學(xué)生回答學(xué)生活動(dòng)：集體回答在平面向量加減法坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)了數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示即λa設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。板書設(shè)計(jì)6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.向量數(shù)乘的坐標(biāo)表示2.向量共線充要條件的坐標(biāo)表示3.線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)表示4.小結(jié)例6例7例8例9教學(xué)反思與改進(jìn)我在進(jìn)行向量數(shù)乘的坐標(biāo)表示教學(xué)之前首先復(fù)習(xí)向量加減及向量的坐標(biāo)表示，從學(xué)生角度來理解向量的坐標(biāo)表示充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)引出向量數(shù)乘實(shí)例需求，以有助于學(xué)生理解向量數(shù)乘的坐標(biāo)表示，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言刻畫數(shù)乘的坐標(biāo)表示，繼而通過例題“思考”“探究”“練習(xí)”中的問題從三個(gè)層次理解數(shù)乘的坐標(biāo)表示應(yīng)用。在具體的分析過程中使學(xué)生經(jīng)歷向量數(shù)乘的坐標(biāo)表示，在探究和應(yīng)用過程體會(huì)