高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1四川省成都市成華區(qū)某校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把答案填涂到答題卡相應(yīng)位置上．1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則與不共線向量【答案】C【解析】對(duì)于A，向量的模為非負(fù)數(shù)，它們可以比較大小，但向量不可以比較大小，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，兩個(gè)向量的模相等，但方向可以不同，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，若，則必定共線，故，故C成立.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，它們可以模長(zhǎng)不相等，但可以同向或反向，故與可以為共線向量，故D錯(cuò)誤.故選：.2＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式和逆用兩角和的正弦公式有，．3.最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosx C.y=sinxcosx D.y=【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)，，最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，，最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，，最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，，最小正周期為，在為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.4.O是空間任意一個(gè)確定的點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且，則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P在直線上，且，所以，得.故選：C.5.已知，則的值等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】由sin（x﹣）＝，則sin2x＝cos＝cos＝=1-2=-．故選：D．6.平面中兩個(gè)向量，滿足，，則在方向上的投影向量為（）A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】由題意得：，故在方向上的投影向量為.故選：B.7.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，由函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且，得，，解，.又因?yàn)棣?gt;0，，所以k＝0，所以實(shí)數(shù)ω的取值范圍是.故選：B.8.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.C.是奇函數(shù)D.的最大值大于【答案】C【解析】A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，由于，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增，所以，所以時(shí)，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，的定義域是，，所以不是奇函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，由于，所以，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．9.計(jì)算下列各式，結(jié)果為的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由輔助角公式得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.10.如圖所示，已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為，為線段的中點(diǎn)，射線與單位圓交于點(diǎn)，則（）A.B.C.點(diǎn)的坐標(biāo)為D.點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】ABC【解析】對(duì)于A：因?yàn)椋?，所以，正確；對(duì)于B：依題意為線段的中點(diǎn)，則，則，又，所以，正確；對(duì)于C：為線段的中點(diǎn)，射線與單位圓交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，所以，又，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，正確；對(duì)于D：，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)（，）的最大值為，其部分圖象如圖所示，則（）A.B.函數(shù)為偶函數(shù)C.滿足條件的正實(shí)數(shù)，存在且唯一D.是周期函數(shù)，且最小正周期為【答案】ACD【解析】因?yàn)椋渲?、，又，解得，又，所以，故A正確；則，又，即，結(jié)合圖象可知，所以，又，所以，解得，所以，故C正確；所以，則為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；是周期函數(shù)，且最小正周期，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知是兩個(gè)不共線的向量，且向量與共線，則_________．【答案】【解析】向量與共線，所以，所以，解得.13.已知，則___________.【答案】【解析】由，解得，所以.14.已知函數(shù)．若對(duì)于，均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【解析】易知，當(dāng)時(shí)，，易知此時(shí)單調(diào)遞增；所以為奇函數(shù)且在上單增，，對(duì)任意成立，對(duì)任意成立，對(duì)任意成立，對(duì)任意成立，對(duì)任意成立，對(duì)任意成立，令對(duì)任意成立，對(duì)任意成立，又時(shí)，顯然恒成立，對(duì)成立且對(duì)成立，由對(duì)勾函數(shù)在，單調(diào)遞減，所以的取值范圍為.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？解：（1），，.（2）由得：，解得：.16.已知都是銳角，．（1）求值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)?，都是銳角，，，所以，，，

（2）由（1）知，，，因?yàn)殇J角，所以，

17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求不等式的解集．解：（1）由圖象可得，解之得．由圖象可知，即，又，故，則，結(jié)合，可得．，

令得：，

曲線的對(duì)稱中心為．（2）把曲線向右平移個(gè)單位后的曲線為；把曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍縱坐標(biāo)不變得到曲線；把曲線向上平移個(gè)單位得到曲線．令得．選擇恰當(dāng)?shù)闹芷陂L(zhǎng)區(qū)間，利用曲線得不等式組的解集為：或．18.隨著我國(guó)綜合國(guó)力的不斷增強(qiáng)，不少綜合性?shī)蕵?lè)場(chǎng)所都引進(jìn)了“摩天輪”這一娛樂(lè)設(shè)施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩傩D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要3min．點(diǎn)與點(diǎn)都在摩天輪上，且點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)落后1min，當(dāng)點(diǎn)在摩天輪的最低點(diǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，以軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）若，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若，求點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，點(diǎn)離地面的高度；（結(jié)果精確到0.1，計(jì)算所用數(shù)據(jù)：）（3）若，當(dāng)，兩點(diǎn)距離地面的高度差不超過(guò)時(shí)，求時(shí)間的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，以為終邊的角與的角終邊重合，且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，所以時(shí)，終邊所在的角度為，所以.（2）由題知，點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，則，，當(dāng)時(shí)，則．（3）設(shè)Q點(diǎn)離地面的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，則，，，所以，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏线f減，在遞增，又因?yàn)?，，所以，即，或，即，所以時(shí)P，Q兩點(diǎn)的高度差不超過(guò).1