第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海外國語高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=x-2<x<A.2 B.2,3 C.3,4 D.2,3,42.已知平面向量a,b滿足a=(3,1)|bA.π3 B.π4 C.π63.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=|4-3i|(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)A.-2 B.-2i C.14.數(shù)列-15，17，-19，111，A.(-1)n3n+2 B.(-1)n-5.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2+aA.36 B.45 C.54 D.636.汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖所示，在時(shí)間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2A.v1>v2>v3 B.7.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1,SA.13n-1 B.2n(8.已知f(x)=21+x2x∈RA.20252 B.1013 C.2025 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S3A.Sn=n2-3n B.10.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=3，3(A.a3=81 B.ann為等比數(shù)列

C.11.若函數(shù)f(x)=ex-1與A.2 B.1 C.0 D.-三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=sinxex13.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S5=5，S1014.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(1175年-1250年)經(jīng)過長時(shí)間研究兔子繁殖的數(shù)量發(fā)現(xiàn)，其數(shù)值滿足某種規(guī)律，他將這些數(shù)據(jù)羅列出來，寫成數(shù)列形式：1，1，2，3，5，8，…，通過探索和不懈的努力，斐波那契得到了其通項(xiàng)公式為an=151+5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在等差數(shù)列an中，已知公差d=-3(1)判斷-12和-58是否是數(shù)列(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=lnx(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x17.(本小題15分)數(shù)列an滿足：a1=3，an+1=an+4n+3(1)求數(shù)列an，{(2)若數(shù)列{annbn}的前n18.(本小題17分)如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，?ADE是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABCD是菱形，且∠BAD=60°(1)求證：BD⊥平面ACF(2)在線段AE上是否存在點(diǎn)M，使平面MAD與平面MBC夾角的余弦值為55.若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)19.(本小題17分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)令bn=2anan+1，數(shù)列bn的前n(3)記cn=(2參考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.x-13.40

14.4

15.(1)∵等差數(shù)列{an}中，公差∴-4=a1∴a令5-3n=-12，∴n=令5-3n=-58，∴n=21，∴-(2)

16.(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=在(1,f(1))處的切線斜率為-3，即f解得a=-(2)由(1)可知f(x)=令f'(x)>0，解得0∴函數(shù)f(x)在0,17.(1)因an則當(dāng)n≥2且n∈N則a2由累加法可得an又a1=3，則又當(dāng)n=1時(shí)，a1=3也滿足上式，故a因Sn=c兩式作差得bn則b1=S1=9因數(shù)列bn為等比等比數(shù)列，則公比q=b又q=b2b1故bn=3(2)由(1)可知an則Tn則13由兩式相減可得，23故Tn

18.(1)取AD的中點(diǎn)O，連接OE,因?yàn)?ADE為等邊三角形，所以O(shè)E又平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，所以O(shè)E⊥平面ABCD又四邊形ABCD是菱形，且∠BAD=60°故以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=AD=ED=則A(1,0,0)，B0,3,0，C所以AB=-1得到F-12,得到AF?BD=0又BD⊥AC，AC?平面ACF，AF?平面∴BD⊥平面(2)假設(shè)存在點(diǎn)M，使平面MAD與平面MBC夾角的余弦值為5設(shè)AM=λAE，0≤所以xM=1-λ，yM=0所以BM=1-λ設(shè)平面MBC的法向量為n=則BM?n=0BC令z=1，得x=0,y又平面MAD的一個(gè)法向量為m=所以cosm,n=|λ|所以，存在點(diǎn)M，使平面MAD與平面MBC夾角的余弦值為5點(diǎn)M為線段AE的中點(diǎn)．19.(1)因?yàn)?Sn=(n+1)兩式相減得2an=(累乘得an經(jīng)檢驗(yàn)a1=2也符合上式，所以(2)因?yàn)閎n=2所以Mn假設(shè)存在正整數(shù)m,n(2<m<n)，使得顯然n+4是18的正約數(shù)，又因?yàn)閚>m>2