第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的變化》專項測試卷（附答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，中，平分，將沿射線平移，當(dāng)點D與點C重合時．交于點E，已知，則的度數(shù)為．2．已知中，分別是的中點，連接，將繞頂點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點到直線的距離為時，的長為．3．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則．4．如圖，將一張長方形紙條折疊，折痕分別與交于點M，N，點A，B分別落在E，F(xiàn)處，與交于點．若，則的度數(shù)為．5．如圖，和關(guān)于點O成中心對稱，則根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得．6．如圖，將沿方向平移得到，連接，若的周長是，則四邊形的周長是．7．如圖，在中，，于點，點在的上方，連接，，，，，若，則的面積為．8．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形．連接，，若，則．9．如圖，已知中，，，，D是邊上的一點，將沿直線翻折，使點B落在點的位置，若，則，．10．如圖，在矩形中，，點M是邊的中點，點E，F(xiàn)分別是邊，邊上的點，且于點G，若，，則．11．如圖，在中，為坐標原點，，點在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標為，，則該反比例函數(shù)的解析式為．12．如圖，把矩形沿對折，使點B與點D重合，折痕交于G，P為上一個動點，若，則的最小值為．13．如圖，平行四邊形中，點在邊上，，連結(jié)并延長交的延長線于點，設(shè)，．如果向量用向量、表示，那么．14．如圖，點是外的一點，點，分別是兩邊上的點，點關(guān)于的對稱點恰好落在線段上，點關(guān)于的對稱點落在的延長線上．若，則線段的長為．15．為等邊三角形，D為平面內(nèi)一點，連接，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連，．當(dāng)，，時，．16．如圖，內(nèi)接于，是的內(nèi)心，的延長線交于點，連接、，若是的直徑，，則的值為．17．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸、軸分別交于，兩點，連接，，過作軸于點，交于點，設(shè)點的橫坐標為．若，則的值是．18．如圖，正方形的邊長為2，以邊上的動點O為圓心，為半徑作圓，將沿翻折至，若過一邊上的中點，則的直徑為．19．如圖，在半徑為5的中，點為外一點，過作兩條直線分別與圓交于、、、四點（順時針排列），過作，垂足為；，垂足為．若，，，則的長為．20．如圖，等腰直角中，斜邊，點、分別為線段和上的動點，則的最小值為.21．如圖，在等腰直角中，，為內(nèi)一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為．22．如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)在邊，上，，，，則的長為．23．在四邊形中，，，，，則的最大值為．24．如圖，在菱形中，，分別是邊，上的點，連接，．若，，則四邊形的面積是．25．如圖，為矩形的對角線，過點B作的垂線交于點F，點M為垂足，過點D作交于點E，交于點N，連接．則下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③四邊形是菱形；④的面積與的面積相等．其中正確的結(jié)論是．（填序號）26．如圖，在中，，，，點E是上的一點，點F是邊上一點，將平行四邊形沿折疊，得到四邊形，點A的對應(yīng)點為點C，點D的對應(yīng)點為點G，則的長度為．27．如圖，是的直徑，點在上，過E作的切線交的延長線于點，過C作于點D，交于點H，若，則，．28．如圖，O為矩形的中心，與、相切于點E、F，以F為圓心、為直徑的半圓交于點G、H，若，，則陰影部分的面積為．29．如圖，正方形的邊長為6，點分別是邊上的點，且，連接的垂直平分線分別交于點，則的長為．30．如圖，在中，，，，先將沿翻折到處，再將沿翻折到處，過點作交于點，則的長是．參考答案1．/30度【分析】本題考查平移性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)平移后對應(yīng)邊平行得到，進而得到，然后利用角平分線的定義求解即可．【詳解】解：由平移性質(zhì)得，∴，∵平分，∴，故答案為：．2．或或【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的運用，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析，分類討論思想是關(guān)鍵．根據(jù)題意，分類討論：第一種情況，如圖所示，當(dāng)點在直線右側(cè)，點在上方時，過點作于點；第二種情況，如圖所示，當(dāng)點在直線左側(cè)，點在上方時，過點作延長線于點，過點作于點，則，四邊形是矩形；第三種情況，如圖所示，點在直線左側(cè)，點在下方時；第四種情況，如圖所示，點在直線右側(cè)，點在下方時；數(shù)學(xué)結(jié)合分析，由勾股定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵分別是的中點，∴，，∴，第一種情況，如圖所示，當(dāng)點在直線右側(cè)，點在上方時，過點作于點，∵點到直線的距離為1，，∴，∴，點三點共線，∵，∴四邊形是矩形，∴，則，∴，∴；第二種情況，如圖所示，當(dāng)點在直線左側(cè)，點在上方時，過點作延長線于點，過點作于點，則，四邊形是矩形，∴由點到直線的距離為得到，，，∴，∴，∴；第三種情況，如圖所示，點在直線左側(cè)，點在下方時，由點到直線的距離為，可得，，∴，則點三點共線，∴，∴；第四種情況，如圖所示，點在直線右側(cè)，點在下方時，由點到直線的距離為，可得，，∴，則則點三點共線，∴；綜上所述，當(dāng)點到直線的距離為時，的長為或或，故答案為：或或．3．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)之后得出，再根據(jù)角的和差即可得出答案．【詳解】解：繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，，，，故答案為：．4．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．由折疊的性質(zhì)得到，，由鄰補角的性質(zhì)求得，再由平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到：，，∵，∴，∴，故答案為：．5．；點共線，點共線，點共線【分析】本題考查中心對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)，即對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵和關(guān)于點O成中心對稱，∴；點共線，點共線，點共線，故答案為：；點共線，點共線，點共線．6．【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，得到四邊形的周長等于的周長與的和，計算即可得解．【詳解】解：將沿方向平移得到，，三角形的周長為，，四邊形的周長為：．故答案為：．7．【分析】本題主要考查了相似三角的判定和性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)及構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．作，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)條件得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖所示，作于點，，，，，，，，的面積，故答案為：．8．【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及求角的正切值，設(shè)，，得，，根據(jù)得方程，解方程求出即可得解．【詳解】解：設(shè)，，∴，，又，，∵，∴，整理得，，∴，∴，解得，，或，∵，∴，∴，∴，故答案為：．9．【分析】本題主要考查了勾股定理、一元一次方程、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識點，掌握相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵．如圖：延長交于E，由，先說明與重合，即可求得；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，則，然后根據(jù)列方程求解即可．【詳解】解：如圖：延長交于E，過C作，則，∵，∴，∴，∵將沿直線翻折，使點B落在點的位置，∴，∴，∴，即與重合，∴；∴，∵∴，設(shè)，則，∵中，，，，∴，，∴，∵，即，解得：，∴．故答案為：，．10．【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，由矩形的性質(zhì)可得，，，結(jié)合題意可得，作于，則四邊形為矩形，，得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，求出，再由勾股定理計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，，，∵點M是邊的中點，∴，如圖，作于，，∴，∴四邊形為矩形，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．11．【分析】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．過作軸于點，過作軸于點，則，然后求出，再根據(jù)同角的余角相等得出，所以，故，即，然后通過勾股定理求出點，最后代入求解即可．【詳解】解：如圖，過作軸于點，過作軸于點，∵點的坐標為，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，，∴點，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴該反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：．12．6【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，矩形與折疊，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出點P的位置是解答本題的關(guān)鍵．連接交于點P，由軸對稱的性質(zhì)可知此時的值最小．證明得，先由勾股定理求出，再由勾股定理求出，即可求出的最小值．【詳解】解：如圖，連接交于點P，由折疊知，點E與點F關(guān)于對稱，∴，∴，即此時的值最?。呔匦沃校?，∴，∴．由折疊知，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即的最小值為．故答案為：．13．【分析】本題考查平面向量，平行向量等知識，利用三角形的法則以及相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，故答案為：．14．15【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由軸對稱的性質(zhì)得到，同理得到，進而根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：點關(guān)于的對稱點恰好落在線段上，，，，點關(guān)于的對稱點落在的延長線上，，．故答案為：15．15．或【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，分兩種情況：當(dāng)在的左側(cè)時；當(dāng)在的右側(cè)時；分別計算即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，當(dāng)在的左側(cè)時，由題意可得：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴為等邊三角形，延長交于，∵，∴，∵，∴，由勾股定理可得：，∴，∵為等邊三角形，，∴，∴；如圖：當(dāng)在的右側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴為等邊三角形，∴，，此時，∴；綜上所述，或，故答案為：或．16．/【分析】根據(jù)條件證得，可得，由是的直徑，得到，由于，于是求得，設(shè)，根據(jù)勾股定理即可得到，根據(jù)三角函數(shù)即可得出答案．【詳解】解：連接，點是的內(nèi)心，，，，，，，，，，設(shè)是的直徑，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，三角形的外接圓和外心，垂徑定理，圓周角定理，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點的應(yīng)用，能正確作出輔助線并求出是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點問題，對稱的性質(zhì)，解方程等知識，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．先求出一次函數(shù)解析式為，作于，于，由反比例函數(shù)，一次函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，則，，，記面積為，則面積為，四邊形面積為，和面積都是，面積為，又由對稱性可知：，，，，通過性質(zhì)求出點坐標，然后代入，最后解方程即可．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，且點的橫坐標為，∴點的縱坐標為，即點的坐標為，令一次函數(shù)中，則，∴，即，∴一次函數(shù)解析式為，作于，于，如下圖所示，∵反比例函數(shù)，一次函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，∴，，，記面積為，則面積為，四邊形面積為，和面積都是，面積為，∴，由對稱性可知：，，，，∴，∴，∴點坐標，代入直線得，整理得，∴或，∵，∴，故答案為：．18．，，【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，掌握翻折的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)以及分類討論是正確解答的關(guān)鍵．分三種情況討論，設(shè)的半徑為r，分別根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：設(shè)的半徑為r，當(dāng)經(jīng)過的中點，即經(jīng)過的中點．，當(dāng)經(jīng)過的中點，則，，，在中，，，解得：（負值舍去），當(dāng)經(jīng)過的中點，即經(jīng)過的中點，設(shè)的中點為M，，，，，解得：，綜上所述，直徑為，，，故答案為：，，．19．/【分析】本題考查了垂徑定理與勾股定理，內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判的性質(zhì)是關(guān)鍵．如圖所示，連接，由垂徑定理與勾股定理得到，由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，可證明，得到，即，解得，解得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∴，∵，∴，在中，，則，，在中，，則，∵點、、、四點在上，∴四邊形是內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，且，∴，∴，即，解得，（不符合題意，舍去）或，∴，故答案為：．20．【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段的最值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用．作并且使得，連接，證明，推出，則，可得當(dāng)、、三點共線時，取到最小值，此時，反向延長，過點作于點，用勾股定理求解即可．【詳解】解：作并且使得，連接，根據(jù)題意可得，∴，∴，∴，∴，當(dāng)、、三點共線時，取到最小值，此時，延長，過點作于點，連接，∴，在中，由勾股定理得：，∴的最小值為，故答案為：．21．/10度【分析】本題主要考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到全等判定的條件，利用全等轉(zhuǎn)化角解決問題．根據(jù)題意可得出，再證明，利用全等轉(zhuǎn)化角即可求解．【詳解】解：是等腰直角三角形，，，∴，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，，，在和中，，，，，故答案為：．22．【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角熊的判定和性質(zhì)，勾股定理，作直線與的延長線交于點，交的延長線于點，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到，，，然后求出，長，再把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，利用證明，即可得到解題即可．【詳解】解：如圖,作直線與的延長線交于點，交的延長線于點，∵四邊形是矩形，∴,又∵，∴，∴，∴，，，∴，，再把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，，，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．23．【分析】本題是四邊形中線段最值問題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，可得到等腰直角，通過判定，得出，因為，所以當(dāng)、、三點共線時，取最大值，由，即可求出的最大值．【詳解】解：如圖所示，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，即，，，，，，，，當(dāng)、、三點共線時，取最大值，最大值為，是等腰直角三角形，，故答案為：．24．【分析】如圖，過點分別作于點，作于點，連接，證明得，證明得，證明得，繼而得到，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得，，求出，，，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點分別作于點，作于點，連接，∴，∵四邊形是菱形，∴，，在和中，∴，∴，∵在菱形中，，∴，，在中，，在中，，∴，∴，∴，即，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∵在菱形中，，，，∴，∴，，∴，，∴，∴，∴四邊形的面積是．故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等積變換等知識點，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．25．①②④【分析】由平行線的性質(zhì)可得，即可判定①；由矩形的性質(zhì)可證四邊形是平行四邊形，得到，由得，即得，得到四邊形是平行四邊形，即可判定②和③；由得，即得，得到，即可判定④，綜上即可求解．【詳解】解：①于，∴，∵，∴，∴，故①正確；②∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形，故②正確；③由②知四邊形是平行四邊形，條件不足無法得到四邊形是菱形，故③錯誤；④∵，∴，∴，由②知，∴，即，∵，∴，，∴，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是①②④，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．26．【分析】作于，過點作于，由角直角三角形的性質(zhì)可求，則，證明，那么，而，設(shè)，則，則，由折疊可知，，在中，由勾股定理得，即可求解．【詳解】解：如圖，作于，過點作于.∵，，∴，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，由折疊可知，，，，∴，，，∴，在和中，∴;∴,∵，,∴，∴，設(shè)，則，∴，由折疊可知，，∵，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，解得，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．27．8【分析】連接，過點作于點M，可得，可證明，設(shè)，則，由，解得：，那么，，則，解直角三角形得到，，則，而，解直角三角形得到，再由，求得．【詳解】解：連接，過點作于點M，如圖：∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，解得：，∴，，∴，∴，，∴，∴，，∴，∵，∴，∵是直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：8；．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵