平面向量、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入第四章第26講平面向量數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例1/30考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.了解平面向量數(shù)量積含義及其物理意義．2.了解平面向量數(shù)量積與向量投影關(guān)系．3.掌握數(shù)量積坐標(biāo)表示式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積運(yùn)算．4.能利用數(shù)量積表示兩個(gè)向量夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量垂直關(guān)系．5.會(huì)用向量方法處理一些簡(jiǎn)單平面幾何問(wèn)題．6.會(huì)用向量方法處理簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題.，全國(guó)卷Ⅲ，3T，北京卷，4T，全國(guó)卷Ⅰ，13T，天津卷，7T，山東卷，8T1.平面向量數(shù)量積是高考熱點(diǎn)，主要考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算、幾何意義、兩向量模與夾角以及垂直問(wèn)題．2.數(shù)量積綜合應(yīng)用是高考重點(diǎn)，常與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、解析幾何等內(nèi)容結(jié)合考查.分值：5分2/30板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四3/301．平面向量數(shù)量積若兩個(gè)______向量a與b，它們夾角為θ，則_____________叫做a與b數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作_________________.要求：零向量與任一向量數(shù)量積為_(kāi)_____.兩個(gè)非零向量a與b垂直充要條件是__________，兩個(gè)非零向量a與b平行充要條件是__________________.2．平面向量數(shù)量積幾何意義數(shù)量積a·b等于a長(zhǎng)度|a|與b在a方向上投影____________乘積．非零|a||b|cosθa·b＝|a||b|cosθ0a·b＝0a·b＝±|a||b||b|cosθ4/303．平面向量數(shù)量積主要性質(zhì)(1)e·a＝a·e＝_________；(2)非零向量a，b，a⊥b?_________；(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b＝______；當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b＝________，a·a＝______，|a|＝______；(4)cosθ＝______；(5)|a·b|______|a||b|.|a|cosθa·b＝0|a||b|－|a||b|a2≤5/304．平面向量數(shù)量積滿足運(yùn)算律(1)a·b＝______

(交換律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝__________

(λ為實(shí)數(shù))；(3)(a＋b)·c＝_____________.b·aa·(λb)a·c＋b·cx1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝06/306．平面向量數(shù)量積運(yùn)算慣用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；(3)(a－b)2＝_______________.a2－2a·b＋b27/301．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)．(1)一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影為數(shù)量，且有正有負(fù)，也可為零．(

)(2)若a·b＝0，則必有a⊥b.(

)(3)兩個(gè)向量數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果是向量．(

)(4)若a·b<0，則向量a，b夾角為鈍角．(

)√×√×8/30解析：(1)正確．由向量投影定義可知，當(dāng)兩向量夾角為銳角時(shí)結(jié)果為正，為鈍角時(shí)結(jié)果為負(fù)，為直角時(shí)結(jié)果為零．(2)錯(cuò)誤．當(dāng)a與b最少有一個(gè)為0時(shí)得不到a⊥b.(3)正確．由數(shù)量積與向量線性運(yùn)算意義可知，正確．(4)錯(cuò)誤．當(dāng)a·b＝－|a||b|時(shí)，a與b夾角為π.9/302．以下四個(gè)命題中真命題個(gè)數(shù)為(

)①若a·b＝0，則a⊥b；②若a·b＝b·c，且b≠0，則a＝c；③(a·b)·c＝a·(b·c)；④(a·b)2＝a2·b2.A．4個(gè)B．2個(gè)C．0個(gè)D．3個(gè)解析：a·b＝0時(shí)，a⊥b，或a＝0，或b＝0.故①命題錯(cuò)．∵a·b＝b·c，∴b·(a－c)＝0.又∵b≠0，∴a＝c，或b⊥(a－c)．故②命題錯(cuò)誤．∵a·b與b·c都是實(shí)數(shù)，故(a·b)·c是與c共線向量，a·(b·c)是與a共線向量，∴(a·b)·c不一定與a·(b·c)相等．故③命題不正確．∵(a·b)2＝(|a||b|cosθ)2＝|a|2|b|2cos2θ≤|a|2·|b|2＝a2·b2.故④命題不正確．C10/30D11/304．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b與a垂直，則λ＝(

)A．－1

B．1

C．－2

D．2解析：λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)．∵λa＋b與a垂直，∴(λa＋b)·a＝10λ＋10＝0，∴λ＝－1.AC12/30求兩個(gè)向量數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積幾何意義．一平面向量數(shù)量積運(yùn)算13/30C解析：(1)∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，從而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.14/3015/3016/30二平面向量夾角與垂直問(wèn)題17/301018/3019/30三平面向量模及綜合應(yīng)用20/3021/3022/30C23/30A24/303．(·山西四校聯(lián)考)已知向量a，b滿足(2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，則a與b夾角為_(kāi)____