第八章不等式1/35第48課不等式綜合應(yīng)用2/35課前熱身3/35激活思維－284/353.(必修5P92習(xí)題6改編)假如把長為12cm細(xì)鐵絲截成四段，圍成一個矩形，那么這個矩形面積最大值是________．4.(必修5P93習(xí)題10改編)已知(m－2)(n－1)＝4，且m>2，n>1，那么m＋n最小值是________．9cm2

75/351.與不等式相關(guān)常見綜合問題有：函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中最值問題．2.求解不等式綜合應(yīng)用問題普通步驟：(1)分析題意；(2)建立數(shù)學(xué)模型；(3)處理數(shù)學(xué)問題；(4)檢驗作答．知識梳理6/35課堂導(dǎo)學(xué)7/35【思維引導(dǎo)】從題干上看，題中線性約束條件作用是求目標(biāo)函數(shù)z取值范圍是不會改變，所以將不等式m(x2＋y2)≤(x＋y)2轉(zhuǎn)化并能確定目標(biāo)函數(shù)z是本題關(guān)鍵問題．不等式含參問題例18/35(例1)

9/3510/35【精關(guān)鍵點(diǎn)評】(1)本題是恒成立問題與基本不等式問題綜合題，較輕易入手，需要考生完成工作是靈活將這兩個問題搭橋，以及怎樣將含兩個變量x，y式子消元成一個變量z.(2)含參問題普通分恒成立問題和存在性問題，通常先考慮分離參數(shù)(變量)，然后再利用函數(shù)求最值問題求解參數(shù)取值范圍．11/35

(·重慶一中模擬)設(shè)對任意實數(shù)x∈[－1,1]，不等式x2＋ax－3a<0恒成立，則實數(shù)a取值范圍是

________．變式12/35【思維引導(dǎo)】要求面積最大值，首先要選擇適當(dāng)參數(shù)來表示面積，然后利用基本不等式或函數(shù)法來求最值．不等式與函數(shù)、三角、向量等知識結(jié)合例213/35【解析】如圖，在△ABC中，設(shè)D為BC中點(diǎn)，則AD⊥BC.(例2)

14/3515/35變式(2,3)16/3517/35某食品廠定時購置面粉．已知該廠天天需用面粉6t，面粉價格為1800元/t，面粉保管等其它費(fèi)用為平均每噸天天3元，購置面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．(1)求該廠多少天購置一次面粉才能使平均天天所支付總費(fèi)用最少？【解答】(1)設(shè)該廠每隔x天購置一次面粉，其購置量為6xt．由題意知，面粉保管等其它費(fèi)用為3[6x＋6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1)元．不等式應(yīng)用題例318/35設(shè)平均天天所支付總費(fèi)用為y1元，19/35(2)若提供面粉企業(yè)要求：當(dāng)一次購置面粉不少于210t時，其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價90%)，問：該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．【解答】若廠家利用此優(yōu)惠條件，則最少每隔35天購置一次面粉．設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔x(x≥35)天購置一次面粉，平均天天支付總費(fèi)用為y2元，20/3521/35所以當(dāng)x＝35時，函數(shù)f(x)取得最小值，此時y2≈10069.7<10989，所以該廠應(yīng)該接收此優(yōu)惠條件．22/35某啤酒廠為適應(yīng)市場需要，從年起引進(jìn)葡萄酒生產(chǎn)線，同時生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，年啤酒生產(chǎn)量為16000t，葡萄酒生產(chǎn)量為1000t．該廠計劃從年起每年啤酒生產(chǎn)量比上一年降低50%，葡萄酒生產(chǎn)量比上一年增加100%.(1)哪一年啤酒與葡萄酒年生產(chǎn)量之和最低？【解答】設(shè)從年起，該廠第n年啤酒和葡萄酒年生產(chǎn)量分別為ant和bnt，經(jīng)過n年后啤酒和葡萄酒各年生產(chǎn)量總量分別為Ant和Bnt.變式23/3524/3525/3526/35課堂評價27/353(第1題)

28/3529/35330/353.若不等式(mx－1)[3m2－(x＋1)m－1]≥0對任意m∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)x值為________．【解析】方法一：顯然x>0，若x≤0，則mx－1＜0，而當(dāng)m充分大時，3m2－(x＋1)m－1＞0，與題設(shè)矛盾．而當(dāng)x＞0時，要使(mx－1)[3m2－(x＋1)m－1]≥0對m∈(0，＋∞)恒成立，則關(guān)于m方程mx－1＝0與3m2－(x＋1)m－1＝0在(0，＋∞)內(nèi)有相同根，131/35(第3題)

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