PAGEPAGE1圓周運動[基礎(chǔ)題組]一、單項選擇題1．A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動(如圖)，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向變更的角度之比是3∶2，則它們()A．線速度大小之比為4∶3B．角速度大小之比為3∶4C．圓周運動的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2解析：因為相同時間內(nèi)他們通過的路程之比是4∶3，依據(jù)v＝eq\f(s,t)，知A、B的線速度之比為4∶3，故A正確；運動方向變更的角度之比為3∶2，依據(jù)ω＝eq\f(Δθ,t)，知角速度之比為3∶2，故B錯誤；依據(jù)v＝ωr可得圓周運動的半徑之比為eq\f(r1,r2)＝eq\f(4,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,9)，故C錯誤；依據(jù)a＝vω得，向心加速度之比為eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1ω1,v2ω2)＝eq\f(4,3)×eq\f(3,2)＝eq\f(2,1)，故D錯誤．答案：A2．(2024·遼寧大連模擬)如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算知該女運動員()A．受到的拉力為GB．受到的拉力為2C．向心加速度為3D．向心加速度為2解析：對女運動員受力分析如圖所示，F(xiàn)1＝Fcos30°，F(xiàn)2＝Fsin30°，F(xiàn)2＝G，由牛頓其次定律得F1＝ma，所以a＝eq\r(3)g，F(xiàn)＝2G，B正確．答案：B3．如圖為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視示意圖．已知質(zhì)量為60kg的學員在A點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，學員和教練員(均可視為質(zhì)點)()A．運動周期之比為5∶4B．運動線速度大小之比為1∶1C．向心加速度大小之比為4∶5D．受到的合力大小之比為15∶14解析：A、B兩點的學員和教練員做圓周運動的角速度相等，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，運動周期相等，故A錯誤；學員和教練員半徑之比為5∶4，依據(jù)v＝rω知，運動線速度大小之比為5∶4，故B錯誤；依據(jù)a＝rω2知，向心加速度大小之比為5∶4，故C錯誤；向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，依據(jù)F＝ma知，受到的合力大小之比為15∶14，故D正確．答案：D4．如圖所示，長度均為l＝1m的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為l，重力加速度g取10m/s2.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，每根繩的拉力恰好為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為()A．5eq\r(3)N B．20eq\r(3)NC．15N D．10eq\r(3)N解析：小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，由牛頓其次定律得mg＝meq\f(v2,r)；當小球在最高點的速率為2v時，由牛頓其次定律得mg＋2FTcos30°＝meq\f(2v2,r)，解得FT＝eq\r(3)mg＝5eq\r(3)N，故選項A正確．答案：A5．如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，一小球以某一速度進入半圓軌道，通過最高點P時，對軌道的壓力為其重力的一半，不計空氣阻力，則小球落地點到P點的水平距離為()A.eq\r(2)R B.eq\r(3)RC.eq\r(5)R D.eq\r(6)R解析：小球從P點飛出后，做平拋運動，設(shè)做平拋運動的時間為t，則2R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(R,g))，在最高點P時，有mg＋eq\f(1,2)mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(3gR,2))，因此小球落地點到P點的水平距離為x＝vt＝eq\r(6)R，選項D正確．答案：D二、多項選擇題6．如圖所示，一位同學玩飛鏢嬉戲．圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P點等高，且距離P點為L.當飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動．忽視空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，則()A．飛鏢擊中P點所需的時間為eq\f(L,v0)B．圓盤的半徑為eq\f(gL2,2v02)C．圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為eq\f(2πv0,L)D．P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度可能為eq\f(5πg(shù)L,4v0)解析：飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因此t＝eq\f(L,v0)，故A正確；飛鏢擊中P點時，P點恰好在圓盤最下方，則2r＝eq\f(1,2)gt2，解得圓盤的半徑r＝eq\f(gL2,4v02)，故B錯誤；飛鏢擊中P點，P點轉(zhuǎn)過的角度滿意θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2，…)，故ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(2k＋1πv0,L)，則圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為eq\f(πv0,L)，故C錯誤；P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度為v＝ωr＝eq\f(2k＋1πv0,L)·eq\f(gL2,4v02)＝eq\f(2k＋1πg(shù)L,4v0)，當k＝2時，v＝eq\f(5πg(shù)L,4v0)，故D正確．答案：AD7．(2024·北京東城區(qū)模擬)長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．關(guān)于小球在最高點的速度v，下列說法中正確的是()A．當v＝eq\r(gL)時，輕桿對小球的彈力為零B．當v由eq\r(gL)漸漸增大時，輕桿對小球的拉力漸漸增大C．當v由eq\r(gL)漸漸減小時，輕桿對小球的支持力漸漸減小D．當v由零漸漸增大時，向心力也漸漸增大解析：在最高點輕桿對小球的作用力為0時，由牛頓其次定律得mg＝eq\f(mv2,L)，v＝eq\r(gL)，A正確；當v＞eq\r(gL)時，輕桿對小球有拉力，則F＋mg＝eq\f(mv2,L)，v增大，F(xiàn)增大，B正確；當v＜eq\r(gL)時，輕桿對小球有支持力，則mg－F′＝eq\f(mv2,L)，v減小，F(xiàn)′增大，C錯誤；由F向＝eq\f(mv2,L)知，v增大，向心力增大，D正確．答案：ABD8．(2024·陜西西安模擬)如圖所示，一個質(zhì)量為M的人，站在臺秤上，一長為R的懸線一端系一個質(zhì)量為m的小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且小球恰好能通過圓周的最高點，則下列說法正確的是()A．小球運動到最低點時，臺秤的示數(shù)最大且為(M＋6m)B．小球運動到最高點時，臺秤的示數(shù)最小且為MgC．小球在a、b兩個位置時，臺秤的示數(shù)相同D．小球從最高點運動到最低點的過程中臺秤的示數(shù)增大，人處于超重狀態(tài)解析：小球恰好能通過圓周的最高點，在最高點，細線中拉力為零，小球速度vb＝eq\r(gR)，小球從最高點運動到最低點，由機械能守恒定律有，eq\f(1,2)mvb2＋mg×2R＝eq\f(1,2)mvd2，在最低點，由牛頓其次定律，F(xiàn)－mg＝meq\f(vd2,R)，聯(lián)立解得細線中拉力F＝6mg，小球運動到最低點時，臺秤的示數(shù)最大且為Mg＋F＝(M＋6m)g，選項A正確；小球運動到最高點時，細線中拉力為零，臺秤的示數(shù)為Mg，但是不是最小，當小球處于如圖所示狀態(tài)時，設(shè)其速度為v1，由牛頓其次定律有FT＋mgcosθ＝meq\f(v12,R)，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mvb2＋mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv12，聯(lián)立解得細線拉力FT＝3mg(1－cosθ)，其分力FTy＝FTcosθ＝3mgcosθ－3mgcos2θ，當cosθ＝0.5，即θ＝60°時，臺秤的最小示數(shù)為Fmin＝Mg－FTy＝Mg－0.75mg，選項B錯誤；在a、b、c三個位置，小球均處于完全失重狀態(tài)，臺秤的示數(shù)相同，選項C正確；人沒有運動，不會有超重失重狀態(tài)，故D錯誤．答案：AC[實力題組]一、選擇題9．(2024·河南鄭州質(zhì)檢)如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA＝2RB.當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上．若將小木塊放在B輪上，欲使小木塊相對B輪也靜止，則小木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為()A.eq\f(RB,4) B.eq\f(RB,3)C.eq\f(RB,2) D．RB解析：由題圖可知，當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，A、B兩輪邊緣上的線速度大小相同，由ω＝eq\f(v,R)，得eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(1,2).由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止，則由靜摩擦力供應的向心力達最大值μmg，故μmg＝mωA2RA①，設(shè)放在B輪上能使小木塊相對靜止的距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為r，則向心力由最大靜摩擦力供應，故μmg＝mωB2r②，因A、B材料相同，故小木塊與A、B間的動摩擦因數(shù)相同，①②式左邊相等，故mωA2RA＝mωB2r，得r＝(eq\f(ωA,ωB))2RA＝(eq\f(1,2))2RA＝eq\f(RA,4)＝eq\f(RB,2)，C正確．答案：C10．(2024·湖南懷化聯(lián)考)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的B點和A點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當角速度ω＞eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力肯定發(fā)生變更解析：由于小球m的重力不為零，a繩的張力不行能為零，b繩的張力可能為零，選項A錯誤；由于a繩的張力在豎直方向的分力等于重力，所以a繩的張力隨角速度的增大不變，b繩的張力隨角速度的增大而增大，選項B錯誤；若b繩中的張力為零，設(shè)a繩中的張力為F，對小球m，F(xiàn)sinθ＝mg，F(xiàn)cosθ＝mω2l，聯(lián)立解得：ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))，即當角速度ω＞eq\r(\f(gcotθ,l))，b繩將出現(xiàn)彈力，選項C正確；當ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩突然被剪斷，a繩的彈力不發(fā)生變更，選項D錯誤．答案：C11．(2024·湖南衡陽模擬)輕桿一端固定有質(zhì)量為m＝1kg的小球，另一端安裝在水平軸上，轉(zhuǎn)軸到小球的距離為50cm，轉(zhuǎn)軸固定在三角形的帶電動機(電動機沒畫出來)的支架上，在電動機作用下，輕桿在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示．若轉(zhuǎn)軸達到某一恒定轉(zhuǎn)速n時，在最高點，桿受到小球的壓力為2N，重力加速度g取10m/s2，則()A．小球運動到最高點時，小球須要的向心力為12NB．小球運動到最高點時，線速度v＝1m/sC．小球運動到圖示水平位置時，地面對支架的摩擦力為8ND．把桿換成輕繩，同樣轉(zhuǎn)速的狀況下，小球仍能通過圖示的最高點解析：小球運動到最高點時，桿受到小球的壓力為2N，由牛頓第三定律可知桿對小球的支持力FN＝2N，在最高點，小球須要的向心力由重力和桿的支持力的合力供應，為F＝mg－FN＝8N，故A錯誤；在最高點，由F＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(Fr,m))＝eq\r(\f(8×0.5,1))m/s＝2m/s，故B錯誤；小球運動到圖示水平位置時，設(shè)桿對小球的拉力為FT，則有FT＝meq\f(v2,r)＝F＝8N，則小球?qū)U的拉力FT′＝FT＝8N，據(jù)題意知支架處于靜止狀態(tài)，由平衡條件可知地面對支架的摩擦力Ff＝FT′＝8N，故C正確；把桿換成輕繩，設(shè)小球通過最高點的最小速度為v0，由mg＝meq\f(v02,r)得，v0＝eq\r(gr)＝eq\r(10×0.5)m/s＝eq\r(5)m/s>v，所以在同樣轉(zhuǎn)速的狀況下，小球不能通過圖示的最高點，故D錯誤．答案：C二、非選擇題12．(2024·福建百校聯(lián)考)圖甲中表演的水流星是一項中國傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，在一根繩子上系著兩個裝滿水的桶，表演者把它甩動轉(zhuǎn)起來，如同流星般，而水不會流出來．圖乙為水流星的簡化示意圖，在某次表演中，當桶A在最高點時，桶B恰好在最低點，若演員僅限制住繩的中點O不動，而水桶A、B(均可視為質(zhì)點)都恰好能通過最高點，已知繩長l＝1.6m，兩水桶(含水)的質(zhì)量均為m＝0.5kg，不計空氣阻力及繩重，g取10m/s2.(1)求水桶在最高點和最低點的速度大小；(2)求圖示位置時，手對繩子的力的大?。馕觯?1)設(shè)最高點的速度為v1，最低點的速度為v2，水桶做圓周運動的半徑R＝eq\f(l,2)＝0.8m水桶恰通過最高點時繩上的拉力為零，有mg＝meq\f(v12,R)解得v1＝2eq\r(2)m/s水桶從最高點運動到最低點有mgl＋eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)mv22解得v2＝2eq\r(10)m/s(2)繩OA對水桶A的拉力為零，對最低點的桶B受力分析可得FOB－mg＝meq\f(v22,R)解得FOB＝30N所以，手對繩子的力的大小為30N答案