第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河南省南陽市六校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x?3|<2}，B={x|x2?3x?4<0}，則A∪B=A.(1,5) B.(?1,4) C.(1,4) D.(?1,5)2.已知復(fù)數(shù)z=3+4i1?2i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量a,b滿足|a|=2，|b|=3，(2A.?32 B.32 4.想要得到函數(shù)f(x)=cos(2x?π3)的圖像，只需將函數(shù)A.各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把圖像向右平移π12個(gè)單位

B.各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把圖像向左平移7π12個(gè)單位

C.各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，再把圖像向右平移π24個(gè)單位

D.各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?.(1?1x)(2+x)4A.?8 B.24 C.?24 D.166.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[?1,0]時(shí)，f(x)=2x?1，則f(A.13 B.?13 C.17.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與橢圓CA.53 B.33 C.8.若關(guān)于x的不等式lnx+k≤eex?k?1恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(?∞,0] B.(?∞,1] C.(?∞,1e]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若B?A，則P(A?∪B)=0.7

B.若A，B相互獨(dú)立，則P(AB?)=0.4

C.若A，B相互獨(dú)立，則P(A∪B)=0.710.記銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a2?2bA.c=4bcosA B.tanA=3tanB

C.A?B的最大值為π6 D.tanAtanBtanC的最小值為11.已知拋物線W：y2=2px(p>0)，直線AB過拋物線W的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橫坐標(biāo)為6的一定點(diǎn)，當(dāng)|AB|=16時(shí)，弦AB恰被點(diǎn)M平分，則以下結(jié)論正確的是(

)A.p=4 B.|AF|+9|BF|≥32

C.△AFM的周長可以為14 D.當(dāng)S△AOF=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.有一組正整數(shù)從小到大排列為：1，2，6，7，9，m，這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)等于它們的平均數(shù)，則m為

13.已知a，b∈R，若直線y=3x+a是曲線f(x)=ex+2x?b與曲線g(x)=x+2lnx的公切線，則a+b=

14.已知圓臺(tái)的上下底面積之比為1：4，與圓臺(tái)的上下底面和側(cè)面都相切的球半徑為1，則圓臺(tái)的表面積為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，S2，S3+1，S5?3成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)令16.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3bsinC=c(1+cosB)．

(1)求角B；

(2)若b=4，△ABC的面積為43,D為AC邊上一點(diǎn)，滿足AC=3AD．

①求△ABC17.(本小題15分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，點(diǎn)A1在底面上的射影為底面中心O18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)離心率為52，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，直線l過右焦點(diǎn)F2與右支交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|AB|=1．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)(y0≥1)在雙曲線C右支上，設(shè)∠F1P19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?b．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若?a>0函數(shù)f(x)都存在兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，給定滿足條件的常數(shù)b，證明：當(dāng)|x參考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.AB

10.ABD

11.ABC

12.11

13.1

14.7π

15.解：(1)已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，

a1=3，S2，S3+1，S5?3成等比數(shù)列，

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由題意得，S2=a1+a2=d+6，

S3+1=3(a1+a3)2+1=3a2+1=3(a1+d)+1=3d+10，

S5?3=5(a1+a5)2?3=5a3?3=5(a1+2d)?3=10d+12，

根據(jù)等比中項(xiàng)可得，(S3+1)2=S2(S5?3)?(3d+10)2=(d+6)(10d+12)，

整理得d2+12d?28=(d+14)(d?2)=0，解得d=2或d=?14，

因?yàn)閧an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，所以d>0，即d=2，

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=a1+(n?1)d=3+(n?1)2=2n+1；

(2)令{bnan}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bnan=2?3n?1，

由(1)得，an=2n+1，

所以bn=an?2?3n?1=(2n+1)2?3n?1=(4n+2)3n?1，17.解：(1)證明：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AC∩BD=O，A1O⊥平面ABCD，

而BD?平面ABCD，則A1O⊥BD，

在?ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=90°，

則四邊形ABCD是正方形，BD⊥AC，而AC∩A1O=O，AC，A1O?平面A1AC，

因此BD⊥平面A1AC，又A1A?平面A1AC，

所以AA1⊥BD；

(2)由A1O⊥平面ABCD，BD⊥AC，得直線OA，OB，OA1兩兩垂直，

AA1=AO2+A1O2=BO2+A1O2=BA1，

又∠A1AB=60°，則△A1AB是正三角形，

A1A=A1B=AB=2，同理A1D=2，

18.解：(1)設(shè)雙曲線的焦距為2c，把x=c代入雙曲線方程可得|y|=b2a，

由題意可知2b2a=1ca=52a2+b2=c2，解得a=2b=1c=5，

所以雙曲線C的方程為x24?y2=1；

(2)①由(1)可知F1(?5,0),F2(5,0)，

由角平分線性質(zhì)可得|PF1||PF2|=|F1M||F2M|=5+m5?m，

又|PF1|?|PF2|=4，聯(lián)立兩式可得|PF1|=2+25m，

因?yàn)镻(x0,y0)(y0≥1)在雙曲線C右支上，所以x0>0且x024?y02=1，

即y02=x024?1≥1，所以x0≥22，

則|PF1|=(x0+5)2+y02=x02+25x0+5+x024?1

=54x02+25x0+4≥54×(22)2+25×22+4

=14+410=2+10，

所以2+25m≥2+10，解得m≤2，

又m>0，所以m的取值范圍為(0,2]；

②由①可知；當(dāng)y0=1時(shí)，x0=22，m=2，

此時(shí)直線PM的方程為y=1?022?2(x?2)，即y=22x?1，

令x=0，得y=?1，直線F1N的斜率k最小，kmin=0+1?5?0=?55，且k<0，

設(shè)