第1頁/共1頁2021北京重點校初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編點和圓、直線和圓的位置關(guān)系一、單選題1．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)九年級期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A為圓心作一個半徑為2的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A．點B在⊙A內(nèi) B．點C在⊙A上C．直線BC與⊙A相切 D．直線BC與⊙A相離2．（2021·北京·景山學(xué)校九年級期中）如圖，以點P為圓心，以下列選項中的線段的長為半徑作圓，所得的圓與直線l相切的是（

）A．PA B．PB C．PC D．PD3．（2021·北京師大附中九年級期中）如圖，OA交⊙O于點B，AD切⊙O于點D，點C在⊙O上．若∠A＝40°，則∠C為（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)九年級期中）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是（）A．5步 B．6步 C．8步 D．10步5．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)九年級期中）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能6．（2021·北京四中九年級期中）⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定二、填空題7．（2021·北京十五中九年級期中）在《九章算術(shù)》卷九中記載了一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為______步．8．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0）．對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一動點P，給出如下定義:若∠APB＝45°，則稱點P為線段AB的“等角點.”①若點P為線段AB在第一象限的“等角點”，且在直線x＝4上，則點P的坐標(biāo)為__________________；②若點P為線段AB的“等角點”，并且在y軸上，則點P的坐標(biāo)為__________________．9．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)九年級期中）如圖，AB，AC，BD是⊙O的切線，P，C，D為切點，若AB=10，AC=7，則BD的長為___．10．（2021·北京八中九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，-3），半徑為1的動圓⊙A沿y軸正方向運動，若運動后⊙A與x軸相切，則點A的運動距離為____________．11．（2021·北京八中九年級期中）⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，點P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件____________．12．（2021·北京五十五中九年級期中）如圖，⊙O的半徑為2，直線PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，若PA⊥PB，則OP的長__．13．（2021·北京四中九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0，7），點B的坐標(biāo)為（0，3），點C的坐標(biāo)為（3，0），那么△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為____．14．（2021·北京十五中九年級期中）如圖，⊙O的半徑是5，點A在⊙O上．P是⊙O所在平面內(nèi)一點，且AP＝2，過點P作直線l，使l⊥PA．（1）點O到直線l距離的最大值為_____；（2）若M，N是直線l與⊙O的公共點，則當(dāng)線段MN的長度最大時，OP的長為_____．三、解答題15．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E．(1)求證:AC是⊙O的切線；(2)若OB＝10，CD＝8，求CE的長．16．（2021·北京師大附中九年級期中）已知：如圖，AB是⊙O直徑，延長直徑AB到點C，使AB＝2BC，DF是⊙O的弦，DF⊥AB于點E，OE＝1，∠BAD＝30°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接并延長DO交于點G，連接GE，請補全圖形并求GE的長．17．（2021·北京·景山學(xué)校九年級期中）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P，給出如下定義：記點P到x軸的距離為d1，到y(tǒng)軸的距離為d2，若d1≤d2，則稱d1為點P的“引力值”；若d1＞d2，則稱d2為點P的“引力值”．特別地，若點P在坐標(biāo)軸上，則點P的“引力值”為0．例如，點P（﹣2，3）到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，因為2＜3，所以點P的“引力值”為2．（1）①點A（﹣1，4）的“引力值”為；②若點B（a，3）的“引力值”為2，則a的值為；（2）若點C在直線y＝﹣2x+4上，且點C的“引力值”為2，求點C的坐標(biāo)；（3）已知點M是以（3，4）為圓心，半徑為2的圓上一個動點，那么點M的“引力值”d的取值范圍是．18．（2021·北京四中九年級期中）如圖，內(nèi)接于半圓，是直徑，過作直線，使，（1）求證：是半圓的切線；（2）作弧的中點，連結(jié)交于，過作于，交于．（尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡），并求證：．（3）若，，求．19．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)九年級期中）下面是小融設(shè)計的“過直線外一點作圓與這條直線相切”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線及直線外一點P（如圖1）．求作：⊙P，使它與直線相切．作法：如圖2，①在直線上任取兩點A，B；②分別以點A，點B為圓心，AP，BP的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q；③作直線PQ，交直線于點C；④以點P為圓心，PC的長為半徑畫⊙P．所以⊙P即為所求．根據(jù)小融設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AP，AQ，BP，BQ．∵AP＝，BP＝，∴點A，點B在線段PQ的垂直平分線上．∴直線AB是線段PQ的垂直平分線．∵PQ⊥，PC是⊙P的半徑，∴⊙P與直線相切（

）（填推理的依據(jù)）．20．（2021·北京·景山學(xué)校九年級期中）下面是小東設(shè)計的“過圓外一點作這個圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O及⊙O外一點P．求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．作法：如圖，①作射線PO，與⊙O交于點M和點N；②以點P為圓心，以PO為半徑作⊙P；③以點O為圓心，以⊙O的直徑MN為半徑作圓，與⊙P交于點E和點F，連接OE和OF，分別與⊙O交于點A和點B；④作直線PA和直線PB．所以直線PA和PB就是所求作的直線．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接PE和PF，∵OE＝MN，OA＝OM＝MN，∴點A是OE的中點．∵PO＝PE，∴PA⊥OA于點A（

）（填推理的依據(jù)）．同理PB⊥OB于點B．∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．（

）（填推理的依據(jù)）．21．（2021·北京市回民學(xué)校九年級期中）已知，如圖，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC為直徑作半圓⊙O，交邊AC于點F，點B在CD的延長線上，連接BF，交AD于點E，∠BED＝2∠C．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若BF＝FC，，求⊙O的半徑．22．（2021·北京八十中九年級期中）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為弧AC上一點，AE、DC的延長線相交于點F，求證：∠AED=∠CEF23．（2021·北京五十五中九年級期中）已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長．

參考答案1．D【分析】過A點作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BH=CH=BC=4，則利用勾股定理可計算出AH=3，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法對A選項和B選項進(jìn)行判斷；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系對C選項和D選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：過A點作AH⊥BC于H，如圖，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=4，在Rt△ABH中，AH==3，∵AB=5＞3，∴B點在⊙A外，所以A選項不符合題意；∵AC=5＞3，∴C點在⊙A外，所以B選項不符合題意；∴AH⊥BC，AH=3＞半徑，∴直線BC與⊙A相離，所以C選項不符合題意，D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了點與圓的位置關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．2．B【分析】圓的切線垂直于過切點的半徑，據(jù)此解答．【詳解】∵以點P為圓心，所得的圓與直線l相切，∴直線l垂直于過點P的半徑，∵PB⊥l，∴PB的長是圓的半徑，故選：B．【點睛】此題考查切線的性質(zhì)定理：知切線得垂直，熟記定理是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵切于點∴∴∵∴∴故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認(rèn)真推導(dǎo)即可得解．4．B【詳解】勾股定理知，斜邊是=17，利用切線長定理知，半徑==3，直徑是6.故選B.5．A【詳解】解：第①塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長．故選A．6．C【詳解】已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，因6＞5，即d＜r，所以直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離.故選C7．6【分析】根據(jù)勾股定理可算出AB的長度，根據(jù)直角三角形三邊長度，計算出內(nèi)切圓的直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可知，∴內(nèi)切圓直徑為（步），故答案為：6．【點睛】本題考查勾股定理，以及直角三角形的內(nèi)切圓，能夠熟練利用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．8．

①，

②或【分析】①根據(jù)P在直線x＝4上畫圖1，作△APB的外接圓C，連接AC，BC，可知：AB＝6，⊙C的半徑為3，最后計算PD的長可得點P的坐標(biāo)；②同理作△APB的外接圓C，計算OP和OP1的長，可得點P的坐標(biāo)，注意不要丟解．【詳解】解：①如圖1，作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，連接AC，BC，∵點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0），∴AB＝7?1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝3，∴PC＝3，∵點P在直線x＝4上，∴AD＝4?1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3＋3）；故答案為：（4，3＋3）；②如圖2，同理作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，過C作CD⊥x軸于D，作CE⊥OP于E，連接PC，P1C，在y軸上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，則①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝3，由勾股定理得：PE＝，∴PO＝3＋，同理得：OP1＝3?，∴P（0，3±），同理在y軸的負(fù)半軸上，存在符合條件的點P的坐標(biāo)為（0，?3±），綜上，點P的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識，作△APB的外接圓是本題的關(guān)鍵．9．【分析】由AC與⊙O相切于點C、AB與⊙O相切于點P，可得AC=AP，同理得BD=BP，再由BD=BP=AB-AC求得結(jié)果．【詳解】解：∵AC與⊙O相切于點C、AB與⊙O相切于點P，∴AC=AP=7，∵AB=10，∴BP=AB-AP=10-7=3，∵BD與⊙O相切于點D、BP與⊙O相切于點P，∴BD=BP=3，∴BD的長為3，故答案為：3．【點睛】本題考查切線長定理，由于兩次用到切線長定理，所以應(yīng)先通過觀察確定要求的線段的長由哪兩條線段的差構(gòu)成．10．2或4【分析】利用切線的性質(zhì)得到點A到x軸的距離為1，此時圓心的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，1），然后分別計算點（0，-1）和（0，1）到（0，-3）的距離即可．【詳解】解：若運動后⊙A與x軸相切，則點A到x軸的距離為1，此時圓心的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，1），而-1-（-3）=2，1-（-3）=4，∴點A的運動距離為2或4，故答案為：2或4．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．11．d>3【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【詳解】解：∵點P在⊙O外，∴d＞3．故答案為：d＞3．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．12．【分析】首先連接OA，由直線PA、PB為⊙O的切線，PA⊥PB，易得△OPA是等腰直角三角形，繼而可求得OP的長．【詳解】解：連接OA，∵直線PA、PB為⊙O的切線，PA⊥PB，∴OA⊥PA，∠OPA=∠APB=45°，∴△OPA是等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為2，即OA=2，∴OP=OA=2．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．(5，5)【分析】分別作出三角形任意兩邊的垂直平分線得到圓心的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵B(0，3)，C(3，0)，∴在網(wǎng)格中，BC可以看作邊長為3的正方形的對角線，根據(jù)網(wǎng)格特征及正方形對角線互相垂直平分，分別作出AB、BC的垂直平分線，交于點E，則點E即為外接圓的圓心，如圖所示，∵A(0，7)，B(0，3)，∴點E縱坐標(biāo)為5，∴由圖可得，E(5，5)．故答案為：(5，5)．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的外接圓與外心，熟練掌握定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．

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【分析】（1）如圖1，當(dāng)點P在圓外且O，A，P三點共線時，點O到直線l距離的最大，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，根據(jù)已知條件得到線段MN是⊙O的直徑，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，∵l⊥PA，∴當(dāng)點P在圓外且O，A，P三點共線時，點O到直線l距離的最大，最大值為AO+AP＝5+2＝7；（2）如圖2，∵M(jìn)，N是直線l與⊙O的公共點，當(dāng)線段MN的長度最大時，線段MN是⊙O的直徑，∵l⊥PA，∴∠APO＝90°，∵AP＝2，OA＝5，∴OP＝＝，故答案為7,【點睛】此題主要考查點到直線的距離以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.15．(1)見解析；(2)【分析】（1）連接OD，根據(jù)OB=OD，BD平分∠ABC，證得∠ODB=∠CBD，推出，得到∠ODA=∠C＝90°，由此得到結(jié)論；（2）過點O作OF⊥BC于F，推出四邊形ODCF是矩形，得到OF=CD=8，CF=OD=10，根據(jù)勾股定理求出BF，由垂徑定理得到EF=BF=6，由此求出結(jié)果．(1)證明：連接OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD．∴，∴∠ODA=∠C＝90°，∵以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，∴AC是⊙O的切線；(2)解：過點O作OF⊥BC于F，∴∠OFC=∠ODC=∠C＝90°，∴四邊形ODCF是矩形，∴OF=CD=8，CF=OD=10．在Rt△OBF中，，∴，∵OF⊥BC，∴EF=BF=6，∴CE=CF-EF=10-6=4．【點睛】此題考查了切線的判定定理，垂徑定理，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確掌握各定理并熟練應(yīng)用解決問題．16．（1）見解析；（2）圖見解析，．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA＝∠OAD＝30°，根據(jù)垂直的定義得到∠AED＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE＝OD，求得OD＝2OE＝2，得到AB＝2OD＝4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA＝∠DAC＝30°，根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）連接FG，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝＝，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到OE＝FG，求得FG＝2OE＝2，由勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝30°，∵DF⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°，∴∠ODE＝∠ADE﹣∠ODA＝30°，∴OE＝OD，∴OD＝2OE＝2，∴OA＝OD＝2，∵AB是⊙O直徑，∴AB＝2OD＝4，∵AB＝2BC，∴BC＝2，∴AE＝OA+OE＝3，∴AC＝AB+BC＝6，CE＝AC﹣AE＝3，∴AE＝CE，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠CDE＝90°﹣∠DCE＝60°，∴∠ODC＝∠ODE+∠CDE＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連接FG，在Rt△DOE中，∵OD＝2，OE＝1∴DE＝＝＝，∵OE⊥DF，∴EF＝DE＝，∵OD＝OG，∴OE是△DFG的中位線，∴OE＝FG，∴FG＝2OE＝2，在Rt△EFG中，GE2＝EF2+FG2，∴GE＝＝＝．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線等，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線等知識是解題的關(guān)鍵．17．（1）①1；②；（2）點的坐標(biāo)為或；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)“引力值”的定義，其最小距離為“引力值”；②點到軸的距離為3，且其“引力值”為2，所以；（2）根據(jù)點的“引力值”為2，可得或，代入可得結(jié)果；（3）在點處時，其“引力值”最小為1，在第一象限角平分線上時，其“引力值”最大，根據(jù)勾股定理求出的值．【詳解】解：（1）①點到軸的距離為4，到軸的距離為1，，點的“引力值”為1．②點的“引力值”為2，；（2）設(shè)點的坐標(biāo)，點的“引力值”為2，或，當(dāng)時，，此時點的“引力值”為0，不符合題意，舍去，當(dāng)時，，此時點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，，此時點的“引力值”為1，不符合題意，舍去，當(dāng)時，，，此時點的坐標(biāo)為，綜上所述，點的坐標(biāo)為或；（3）如圖，過分別作、軸的垂線，分別交于和，交軸于，，，點的“引力值”最小為1，設(shè)，過作于，當(dāng)時，點的“引力值”最大，，，，由勾股定理得：，，，，，或，，點的“引力值”的取值范圍是：．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、“引力值”的定義、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題，屬于中考壓軸題．18．（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，再證明，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）作的垂直平分線交于點，利用基本作圖作，利用圓周角定理得到，然后證明得到；（3）連接交于，如圖，根據(jù)垂徑定理，利用點為的中點得到，，易得，接著證明得到，然后計算即可．【詳解】解：（1）證明：為直徑，，，，，即，，是半圓的切線，（2）證明：如圖，點為的中點，，，，，，，；（3）解：連接交于，如圖，點為的中點，，，，在和中，，，，．【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)．19．（1）見解析；（2）AQ；BQ；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】（1）按照題目要求作圖即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和切線的判定填寫即可．【詳解】（1）如圖所示，；（2）證明：連接AP，AQ，BP，BQ．∵AP＝AQ，BP＝BQ，∴點A，點B在線段PQ的垂直平分線上．∴直線AB是線段PQ的垂直平分線．∵PQ⊥，PC是⊙P的半徑，∴⊙P與直線相切（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．故答案為：AQ；BQ；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，垂直平分線的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，切線的判定，掌握知識點并且靈活運用是解題關(guān)鍵．20．（1）答案見解析；（2）三線合一；經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】(1)根據(jù)直線的定義，線段的定義，圓的定義作圖即可；(2)連接PE和PF，根據(jù)OE=MN，OA=OM=MN，得到點A是OE的中點，利用PO=PE，證得PA⊥OA于點A，同理PB⊥OB于點B，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）補全圖形如圖：（2）證明：連接PE和PF，∵OE=MN，OA=OM=MN，∴點A是OE的中點，∵PO=PE，∴PA⊥OA于點A（三線合一）．同理PB⊥OB于點B，∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．（經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線）．故答案為：三線合一；經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．．【點睛】此題考查尺規(guī)作圖--圓，根據(jù)語句描述畫射線，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，圓的切線的判定定理，正確理解語句作出圖形，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）⊙O的半徑是3．【分析】（1）欲證BF是圓O的切線，只需證明OF⊥BF；（2）根據(jù)角與角間的數(shù)量關(guān)系推知△AEF的等邊三角形．所以易求AD=2．則通過解直角△ADC來求直徑CD的長度．【詳解】（1）證明：連接OF．∵∠OFB=180°﹣∠B﹣∠BOF=180°﹣∠B﹣2∠C=18