貴州省黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知，，，則（）A． B． C．5 D．2．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形C．若平面向量與平面向量相等，則向量與是始點(diǎn)與終點(diǎn)都相同的向量D．向量與可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底3．設(shè)，則等于（

）A． B． C． D．14．已知向量，，若，則（

）A． B． C．10 D．5．設(shè)，為一組基底，已知向量，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值是（

）A．2 B． C． D．6．已知向量，向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知中，為的中點(diǎn)，，若，則A． B． C． D．8．在中，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，且P為靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，Q是中點(diǎn)，與交點(diǎn)為M，又，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列結(jié)論中正確的選項(xiàng)有（

）A．若A>B，則B．，則C．若，則定為直角三角形D．若且該三角形有兩解，則b的取值范圍是10．下列關(guān)于向量的說(shuō)法中，正確的是（

）A．若向量互為相反向量，則B．若，則C．若兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，則它們的終點(diǎn)一定相同D．若與是共線向量，則三點(diǎn)共線11．如圖，已知點(diǎn)P是的中線上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值是8三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，且，則向量，的夾角是．13．已知平面內(nèi)給定三個(gè)向量.若，則實(shí)數(shù)的值為.14．已知正方形的邊長(zhǎng)為，若，其中為實(shí)數(shù)，則；設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．（用向量法）:證明余弦定理16．已知向量.(1)若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若向量與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知，，且與的夾角為，求：(1)；(2)與的夾角；(3)若向量與平行，求實(shí)數(shù)的值.18．如圖，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，求.19．在中，是邊的中點(diǎn)，是邊上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，與交于點(diǎn).設(shè).(1)用表示；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與邊分別交于點(diǎn).設(shè)，求的值.

參考答案1．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，則.故選C.2．【答案】D【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則A，B，C，D四點(diǎn)可以構(gòu)成平行四邊形或者A，B，C，D四點(diǎn)共線，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若平面向量與平面向量相等，則與長(zhǎng)度相等且方向相同，但起點(diǎn)不一定相同，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得與不共線，可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，D正確，故選D．3．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，所?故選B.4．【答案】D【詳解】向量，，由，得，所以.故選D.5．【答案】C【詳解】，，，又，且，，三點(diǎn)共線，，即，，.故選C.6．【答案】A【詳解】在上的投影向量為．故選A．7．【答案】C【解析】利用向量的線性運(yùn)算將用表示，由此即可得到的值，從而可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以?故.故選C.8．【答案】C【詳解】因?yàn)椤?、三點(diǎn)共線，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以,又因?yàn)槭巧峡拷c(diǎn)三等分點(diǎn)，所以,且因?yàn)?，則,即,消可解得.故選.9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，在中，，A正確；對(duì)于B，由余弦定理得，即，而，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由余弦定理得，整理得，為直角三角形，C正確；對(duì)于D，有兩解，則，而，因此，D正確.故選ACD.10．【答案】ACD【詳解】由向量互為相反向量，得的長(zhǎng)度相等，即，則A正確；當(dāng)時(shí)，向量可以不平行，則B錯(cuò)誤；由，得表示向量的有向線段的長(zhǎng)度和方向都相同.由兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，得這兩個(gè)向量的終點(diǎn)一定相同，則C正確；由，且有公共點(diǎn)，得三點(diǎn)共線，則D正確.故選ACD.11．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，，因?yàn)槿c(diǎn)共線，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，故，所以，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.故選BC.12．【答案】/【詳解】設(shè)、的夾角是，，則由，平方得，即，即，即，則，，．13．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?14．【答案】/；.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)椋?，得，所以，設(shè)，則，所以，所以由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.15．【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】證明：在中，三個(gè)角所對(duì)的邊分別是，如圖設(shè)那么所以，所以，同理得，；16．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，又向量與共線，所以，解得.（2）若向量與的夾角為銳角，則且不同向，由，解得，由得，此時(shí)同向，不滿足題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1），，（2），，，即，所以與的夾角為；（3）若向量與平行，則，，得或，所以的值為.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)樵诹庑沃校?故，故，所以.（2）顯然，所以……①因?yàn)?/p>