第第頁(yè)云南省文山州2024年中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題共15小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．例如，糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則運(yùn)出30噸糧食記為（）A．?30 B．+30 C．?60 D．+602．蘇步青是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、教育家，中國(guó)微分幾何學(xué)派創(chuàng)始人，被譽(yù)為“東方國(guó)度上燦爛的數(shù)學(xué)明星”、“東方第一幾何學(xué)家”、“數(shù)學(xué)之王”．為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×109 B．0.218×13．如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b.若∠1＝35°，則∠2＝（）A．35° B．55° C．125° D．145°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x5=x15 B．5．如圖所示的幾何體的主視圖是()A． B． C． D．6．下列反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限的是（）A．y=3x B．y=12x C．7．在我國(guó)古代的房屋建筑中，窗欞是重要的組成部分，具有高度的藝術(shù)價(jià)值．下列窗欞的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．當(dāng)代數(shù)式8+x有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥8 C．x≥?8 D．x<?89．如圖，△ABC中，DE∥BC，ADABA．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25 第9題圖 第11題圖10．估算56－1的值大約應(yīng)在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．7至8 B．6至7 C．5至6 D．4至511．某中學(xué)開(kāi)展“眼光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，如圖決定開(kāi)設(shè)“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（每位同學(xué)必須選擇一項(xiàng)），為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，丙將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為（）A．240 B．120 C．80 D．4012．一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b，aA．a(chǎn)10?b17 B．a(chǎn)10?13．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為圓上兩點(diǎn)，∠D＝34°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．102° B．112° C．122° D．132° 第13題圖 第15題圖14．某廠前年的產(chǎn)值為50萬(wàn)元，今年上升到72萬(wàn)元，這兩年的平均增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，則有方程（）A．50（1+x）=72 B．50（1+x）+50（1+x）2=72C．50（1+x）2=72 D．50x2=7215．如圖，在等邊△ABC中，AB=4，BD平分∠ABC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為（）A．23 B．3 C．33 二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．因式分解：2a2﹣8=．17．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這個(gè)多邊形是邊形18．某學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為90分、平時(shí)作業(yè)為90分、期末考試為85分，若這三項(xiàng)成績(jī)分別按30%、30%、40%19．如果某圓錐形紙帽的底面直徑為10cm，沿側(cè)面剪開(kāi)后所得扇形的半徑為15cm，則該圓錐紙帽的側(cè)面積為cm2．（結(jié)果保留三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計(jì)算：8+21．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=FC，AB=DC，AF=DE，求證：△ABF≌△DCE．22．義務(wù)獻(xiàn)血利國(guó)利民，是每個(gè)健康公民光榮的義務(wù)．一個(gè)采血點(diǎn)通常在規(guī)定時(shí)間接受獻(xiàn)血，采血結(jié)束后，再統(tǒng)一送到市中心血庫(kù)．已知A、B兩個(gè)采血點(diǎn)到中心血庫(kù)的路程分別為30km、36km，經(jīng)了解獲得A、B兩個(gè)采血點(diǎn)的運(yùn)送車(chē)輛有如下信息：信息一：B采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛平均速度是A采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛的平均速度的1.2倍；信息二：A、B兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛行駛的時(shí)間之和為2小時(shí)．求A、B兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛的平均速度各是多少?23．在一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x，然后放回；再摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出(x，y（2）若把x作為一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字，把y作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，求這個(gè)兩位數(shù)大于20的概率．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，BE=DF，AC=EF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=AD，且AC=45，25．人間最美四月天，不負(fù)韶華不負(fù)己，春光明媚，讓我們走進(jìn)山清水秀的普者黑風(fēng)景區(qū)，泛舟荷花之中，享受這靜謐的休閑時(shí)光．普者黑景區(qū)先后被批準(zhǔn)為國(guó)家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)、國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)、國(guó)家濕地公園，吸引了省內(nèi)外大量的游客前來(lái)觀光旅游，特別是湖南衛(wèi)視大型親子秀節(jié)目《爸爸去哪兒》和電視劇《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍攝、播出，更是使普者黑蜚聲國(guó)內(nèi)外，很多游客慕名而來(lái)，助推普者黑的旅游發(fā)展進(jìn)入快車(chē)道．普者黑景區(qū)為了支持旅游業(yè)的快速發(fā)展，研發(fā)了一款民族特色紀(jì)念品，每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的2倍．銷(xiāo)售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）滿足如圖所示函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定位多少元時(shí)，景區(qū)銷(xiāo)售這種紀(jì)念品每天的獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?26．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)A(2（1）求證：b=?2a?1；（2）若a為整數(shù)，n為正整數(shù)，當(dāng)n<x<n+2時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值有且只有9個(gè)整數(shù)，求a、n的值．27．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，且點(diǎn)A是CD的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD和CA相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CD交BP于點(diǎn)G．（1）求證：直線GA是⊙O的切線；（2）若PG·PB=36，求AP的值；（3）過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，若PD=mPG，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，

∴運(yùn)出30噸糧食記為：-30.

故答案為：A。

【分析】運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出是一對(duì)具有相反意義的量，把運(yùn)進(jìn)多少記作“＋“，所以運(yùn)出多少記為”-“，故運(yùn)出30噸記為-30.所以答案為：A。2．【答案】C【解析】【解答】解：218000000=2.18×108.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)絕對(duì)值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的規(guī)范寫(xiě)法，a×10n，其中1≤|a|<10，n為比原整數(shù)位少1的正整數(shù)，即可得出218000000=2.18×108.3．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，∵a∥b.∠1＝35°，∴∠1＝∠3，∴∠3＝35°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝145°，故答案為：D.【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠1＝∠3=35°，利用鄰補(bǔ)角的定義可得∠3+∠2＝180°，據(jù)此求出∠2的度數(shù)即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A：x3.x5=x3+5=x8，所以A不正確；

B：（2x2）3=23×（x）2×3=8x6，所以B正確；

C：x9÷x3=x9-3=x6，所以C不正確；

D：x2與x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，所以D不正確。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出A不正確；根據(jù)積的乘方及冪的乘方法則可得出B正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得出C不正確；根據(jù)整式加減法意義，可得出D不正確，即可得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閳A錐的主視圖是等腰三角形，所以可得出答案為C。

【分析】首先根據(jù)主視圖是從幾何體的正面看到的圖形，再根據(jù)幾何體的形狀即可得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：A：3＞0，所以函數(shù)y=3x的圖象的兩個(gè)分支分居在一、三象限，所以A不正確；

B：y=12x=12x，因?yàn)?2＞0，所以函數(shù)y=12x的函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分居在一、三象限，所以B不正確；

C：y=?2x，因?yàn)?2＜0，所以y=?2x的圖象的兩個(gè)分支分居在二、四象限，所以C正確；

D：y=7．【答案】D【解析】【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．8．【答案】C【解析】【解答】解：代數(shù)式8+x有意義，

∴8+x≥0，

∴x≥-8.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出不等式8+x≥0，解不等式即可得出答案。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,而ADAB∴故答案為：D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ADE∽△ABC得到ADAB10．【答案】B【解析】【解答】解：∵49＜56＜64，

∴7＜56＜8，

∴7-1＜56-1＜8-1，

即6＜56-1＜7.

故答案為：B。

【分析】首先估算出7＜56＜8，進(jìn)一步即可得出6＜56-1＜7，即可得出答案。11．【答案】D【解析】【解答】調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200（人），則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）.故答案為：D.

【分析】利用A項(xiàng)目的人數(shù)÷A項(xiàng)目的百分比即得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去A、B、D三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)即得C項(xiàng)目的人數(shù).12．【答案】B【解析】【解答】解：兩項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次為a1，a2，a3，a4，

∴第10個(gè)式子的第一項(xiàng)為：a10，

兩項(xiàng)式的第二項(xiàng)依次為：b1，-b3，b5，-b7，

∴第10個(gè)式子的第一項(xiàng)為：-b19，

∴第10個(gè)多項(xiàng)式為a10?b19。

故答案為：B。

【分析】分別找出兩項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)的排列規(guī)律，即可得出答案。13．【答案】B【解析】【解答】解：連接BC，∵∠D＝34°，∴由圓周角定理推論得：∠B＝∠D＝34°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B＝34°，∴∠BOC＝180°?∠B?∠OCB＝112°，故答案為：B．【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理得到∠B＝∠D＝34°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB＝∠B＝34°，進(jìn)而根據(jù)題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解。14．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意，得：50（1+x）2=72.

故答案為：C。

【分析】在解決增長(zhǎng)率問(wèn)題時(shí)，可使用公式原來(lái)的量×（1±x）n=現(xiàn)在的量，其中x為增長(zhǎng)或減少的百分率，增加用+，減少用-，n是變化的次數(shù)。在這里原來(lái)的量是50，變化次數(shù)是2，現(xiàn)在的量是72，故可得出方程為50（1+x）2=72.故答案為C。15．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過(guò)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，連接FG，∵在等邊△ABC中，BD平分∠ABC，∴BD垂直平分AC，∴GF=EF，∵CF+EF=CF+GF≥CG，當(dāng)點(diǎn)G、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF+EF有最小值CG，∴CG=BCsin60°=4×3故答案為：A

【分析】過(guò)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，連接FG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BD垂直平分AC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到GF=EF，則CF+EF=CF+GF≥CG，即當(dāng)點(diǎn)G、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF+EF有最小值CG，再結(jié)合題意解直角三角形即可求解。16．【答案】2（a+2）（a﹣2）【解析】【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．17．【答案】十【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，

根據(jù)題意，得：（n-2）×180=1440，

解得：n=10.

故第1空答案為：10.

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可得出方程（n-2）×180=1440，解方程即可得出答案。18．【答案】88【解析】【解答】解：生數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)椋?0×30%+90×30%+85×40%=88（分）。

故第1空答案為：88.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法，即可得出答案。19．【答案】75π【解析】【解答】解：該圓錐紙帽的側(cè)面積為：12×10π×15=75π（cm2）

【分析】首先根據(jù)底面直徑可得出底面周長(zhǎng)為10πcm，再根據(jù)扇形面積計(jì)算公式S=12LR，即可得出該圓錐紙帽的側(cè)面積為75π20．【答案】解：8=2=2=2【解析】【分析】首先根據(jù)冪運(yùn)算、平方根運(yùn)算、三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)運(yùn)算以及冪的奇偶性對(duì)運(yùn)算的每部分進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算即可得出答案。21．【答案】解：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE，∴在△ABF與△DCE中，AB=DCBF=CE∴△ABF≌△DCE【解析】【分析】根據(jù)線段的運(yùn)算得到BF=CE，再根據(jù)三角形全等判定證明△ABF≌△DCESSS22．【答案】解：設(shè)A采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛的平均速度為xkm/?，則B采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛的平均速度為1.由題意得：30x解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解，∴1.∴A采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛的平均速度為30km/?，則B采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛的平均速度為36km/?．【解析】【分析】設(shè)A采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛的平均速度為xkm/?，則B采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛的平均速度為1.2xkm/?，然后根據(jù)A、B兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車(chē)輛行駛的時(shí)間之和為2小時(shí)，即可得出方程23．【答案】（1）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為(（2）解：把x作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，把y作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則共有9個(gè)不同的兩位數(shù)，且大于20的數(shù)有6個(gè)，則這個(gè)兩位數(shù)大于20的概率為：69【解析】【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖進(jìn)行分析，即可得出所有可能的結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）分析的結(jié)果可得出共有9個(gè)不同的兩位數(shù)，分別為：11，12，13，21，22，23，31，32，33，

其中大于20的數(shù)有6個(gè)，分別為：21，22，23，31，32，33，故而得出這個(gè)兩位數(shù)大于20的概率為：6924．【答案】（1）證明：∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC,AD=CB，

∵BE=DF，

∴AF∥EC,AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC=EF，

∴四邊形AECF是矩形（2）解：∵平行四邊形ABCD，AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=x，

∴BE=BC?EC=x?EC，

∵四邊形AECF是矩形，

∴∠AEC=90°，

∵tan∠ACE=2，

∴AE=2EC，

∵AC=45

∴AE2+EC2=AC2=452=80=5EC2，

解得EC=4,EC=?4(舍去)，

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,AD=CB，再等量代換得到AF∥EC,AF=CE，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合矩形的判定即可求解；（2）根據(jù)菱形的判定證明四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)正切函數(shù)結(jié)合勾股定理即可求解。25．【答案】（1）解：設(shè)解析式為y=kx+b(30≤x≤60)根據(jù)圖象可知，點(diǎn)(30，100)、(50，∴30k+b=100解得k=?2b=160∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+160(30≤x≤60)；（2）解：設(shè)每天獲利w元，根據(jù)題意得w=(x?30)?(?2x+160)=?2x∵?2<0，∴當(dāng)x=55時(shí)，w取最大值為1250，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)55元每件時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為1250元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×數(shù)量即可得到w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解。26．【答案】（1）證明：將A(2,0)、c=24a+2b+c=0化簡(jiǎn)得：b=?2a?1；（2）由（1）得：b=?2a?1，∴y=a∴x=?b2a=??2a?12a∴1+∴當(dāng)n<x<n+2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=n時(shí)，y=an當(dāng)x=n