第02講解二元一次方程組【題型1二元一次方程組的解】【題型2二元一次方程組的解法：代入消元法】【題型3二元一次方程組的解法：加減消元法】【題型4同解型】【題型5錯解型】考點1：二元一次方程組的解二元一次方程的解：二元一次方程組的兩個方程，叫做二元一次方程組的解【題型1二元一次方程組的解】【典例1】（2023?眉山）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝4，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解答】解：∵關于x、y的二元一次方程組為，①﹣②，得：2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，∴m＝1．故選：B．【變式1-1】（2023秋?靖邊縣期末）若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝1，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】B【解答】解：，①﹣②得：2x﹣2y＝5k﹣3，即2（x﹣y）＝5k﹣3，∵x﹣y＝1，∴5k﹣3＝2∴k＝1．故選：B．【變式1-2】（2023秋?蘭州期末）已知方程組的解滿足x﹣y＝3，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【答案】A【解答】解：，②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k，∵x﹣y＝3，∴1﹣k＝3，解得：k＝﹣2，故選：A．【變式1-3】（2023秋?靖邊縣期末）若方程組的解滿足x+y＝9，則a的值為11．【答案】11．【解答】解：，①+③得：3x+3y＝3a﹣6，解得：x+y＝a﹣2，∵x+y＝9，∴a﹣2＝9，解得：a＝11，故答案為：11．考點2：解二元一次方程組（1）消元思想二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)．像這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想．（2）代入消元法把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法．（3）加減消元法當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.【題型2二元一次方程組的解法：代入消元法】【典例2】（2023?惠陽區(qū)校級開學）用代入消元法解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），將①代入②得：x+2（6﹣2x）＝6．解得x＝2．將x＝2代入①得：y＝6﹣2×2＝2．所以原方程組的解為：；（2），由②得：x＝5﹣y③，將③代入①得：5（5﹣y）﹣2y﹣4＝0．解得y＝3．將y＝3代入③得：x＝2．所以原方程組的解為．【變式2-1】（2023春?北湖區(qū)校級月考）用代入法解方程組：．【答案】．【解答】解：方程組，把②代入①得：2x+x+1＝4，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝2，則方程組的解為．【變式2-2】（2023春?安達市期末）用代入法解方程組：．【答案】見試題解答內容【解答】解：由②得，y＝3x﹣5③③代入①得，2x+3（3x﹣5）＝7解得x＝2把x＝2代入③得，y＝6﹣5＝1所以，方程組的解是．【變式2-3】（2023春?瀘州期中）代入法解方程組：．【答案】．【解答】解：，由①得：x＝2y+4③，把③代入②，得：5（2y+4）﹣3y＝﹣1，解得：y＝﹣3；把y＝﹣3代入③，得：x＝2×（﹣3）+4＝﹣2；∴方程組的解為：．【題型3二元一次方程組的解法：加減消元法】【典例3】（2023春?北湖區(qū)校級月考）用加減法解方程組：．【答案】．【解答】解：，①×2+②×3得：13x＝﹣13，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣2+3y＝7，解得：y＝3，則方程組的解為．【變式3-1】（2023春?集賢縣期末）加減法解方程組：．【答案】．【解答】解：，①×3﹣②得：8y＝8，解得：y＝1；把y＝1，代入①，得：3x+1＝7，解得：x＝2；∴方程組的解為：．【變式3-2】（2023春?閬中市校級期末）用加減消元法解方程：（1）；（2）．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1），①﹣②得：12y＝﹣36，即y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①﹣②得：4y＝28，即y＝7，把y＝7代入①得：x＝5，則方程組的解為．【變式3-3】（2023春?大荔縣期末）解方程組：（用加減消元法）．【答案】．【解答】解：，①×5+②×3得，26x＝78，解得：x＝3，把x＝3代入①，得12﹣3y＝15，解得：y＝﹣1，所以方程組的解是．【題型4同解型】【典例4】（2022春?華龍區(qū)期中）已知方程組和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．【答案】見試題解答內容【解答】解：解方程組得，把代入第二個方程組得，解得，則a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×1+12＝1．【變式4-1】（2022春?柳南區(qū)校級期末）已知方程組與有相同的解，求m和n值．【答案】見試題解答內容【解答】解：由已知可得，解得，把代入剩下的兩個方程組成的方程組，得，解得m＝﹣1，n＝﹣4．【變式4-2】（2022春?江蘇校級期末）若與有相同的解，求a、b的值．【答案】見試題解答內容【解答】解：，解得，代入，解得．【變式4-3】方程組與有相同的解，求a、b的值．【答案】見試題解答內容【解答】解：依題意，得，解得，，則由，得到ax＝8，即a＝＝＝1，by＝﹣9，則b＝﹣＝﹣＝3．【題型5錯解型】【典例5】（2023春?灌云縣期末）甲、乙兩位同學在解關于x、y的方程組時，甲看錯了方程①，解得；乙看錯了②，解得，求a、b的值．【答案】．【解答】解：把代入方程②得a﹣b＝7③．把代入方程①得﹣4a﹣3b＝﹣2④，聯(lián)立方程③④可得方程組，解得：．【變式5-1】（2023春?沈丘縣期末）甲和乙兩人同解方程組甲因抄錯了a，解得，乙因抄錯了b，解得，求5a﹣2b的值．【答案】1．【解答】解：由題意，是bx+y＝12的解得5b+2＝12，解得b＝2．又是x+ay＝5的解得3+2a＝5，解得a＝1，∴5a﹣2b＝5×1﹣2×2＝1．【變式5-2】（2023春?宜陽縣月考）在解方程組時，小明把方程①抄錯了，得到錯解，而小亮把方程②抄錯了，得到錯解，請你求出該方程組的正確解．【答案】．【解答】解：將代入②，得：b+7a＝19③，將代入①，得：﹣2a+4b＝16④，聯(lián)立③④得：，解得：，則原方程組為：，解得：．【變式5-3】（2022春?雷州市校級期中）甲、乙兩名同學在解方程組時，甲解題時看錯了m，解得；乙解題時看錯了n，解得請你根據以上兩種結果：（1）求m，n的值；（2）求出原方程組的正確解．【答案】（1）4，3；（2）．【解答】解：（1），把代入②，得7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①，得3m﹣7＝5，解得：m＝4，即m＝4，n＝3；（2）方程組為，③×3+④，得14x＝28，解得：x＝2，把x＝2代入①，得8+y＝5，解得：y＝﹣3，所以方程組的解是．一．選擇題（共9小題）1．（2023春?朔州期末）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣②B．①×（﹣2）+②C．①﹣②×3D．②×（﹣3）﹣①【答案】C【解答】解：A．①×2﹣②得：7y＝7，故選項A不符合題意；B．①×（﹣2）+②得：﹣7y＝﹣7，故選項B不符合題意；C．①﹣②×3得：﹣5x+6y＝1，故選項C符合題意；D．②×（﹣3）﹣①得：﹣7x＝﹣7，故選項D不符合題意．故選：C．2．（2022秋?永修縣校級期末）如果是二元一次方程組的解，那么a，b是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據題意可得，即，兩個方程相減得到b＝0．把b＝0代入可得a＝1．故選：B．3．（2023春?岳池縣校級期末）已知方程組，則x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1【答案】A【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝2，故選：A．4．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）已知關于x，y的方程組和有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：，求得，∵關于x，y的方程組和有相同的解，將代入，得，解得，∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，故選：B．5．（2023春?博興縣期末）用加減消元法解方程組時，下列結果正確的是（）A．要消去x，可以將①×3﹣②×5 B．要消去y，可以將①×5+②×2 C．要消去x，可以將①×5﹣②×2 D．要消去y，可以將①×3+②×2【答案】C【解答】解：用加減消元法解方程組時，要消去x，可以將①×5﹣②×2．故選：C．6．（2022秋?驛城區(qū)校級期末）如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個數(shù)分別是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3【答案】A【解答】解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，故選：A．7．（2023春?潮南區(qū)期末）用代入消元法解方程組將①代入②可得（）A．5x﹣4x﹣2＝7 B．5x﹣2x﹣1＝7 C．5x﹣4x+1＝7 D．5x﹣4x+2＝7【答案】A【解答】解：將①代入②得，5x﹣2（2x+1）＝7，整理得5x﹣4x﹣2＝7．故選：A．8．（2023春?內鄉(xiāng)縣期末）已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x﹣y＝9【答案】C【解答】解：，①+②得：x+y+m﹣5＝4+m，即x+y＝9，故選：C．9．（2023春?天河區(qū)期中）下列是二元一次方程組的解的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：，②代入①得，x+4x＝5，解得x＝1，將x＝1代入②得，y＝2，∴方程組的解為，故選：D．二．填空題（共3小題）10．（2023秋?肅州區(qū)校級期末）已知x、y滿足方程組，則x+y＝2．【答案】2．【解答】解：，①+②得4x+4y＝8，∴x+y＝2；故答案為：2．11．（2022秋?牡丹區(qū)期末）寫出一個二元一次方程組（答案不唯一），使它的解是．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意得：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．12．（2023春?鋼城區(qū)期末）定義新運算：對于任意實數(shù)a、b約定關于?的一種運算如下：a?b＝2a+b．例如：（﹣3）?2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．若x?（﹣y）＝5，且2y?x＝7，則x+y的值是4．【答案】見試題解答內容【解答】解：由已知可得：，兩式相加得：3x+3y＝12，∴x+y＝4．故答案為：4．三．解答題（共5小題）13．（2023秋?光明區(qū)期末）解方程組：【答案】見試題解答內容【解答】解：①﹣②得：﹣n＝2，解得：n＝﹣2．把n＝﹣2代入②得m＝1，所以原方程組的解是．14．（2023秋?靖邊縣期末）解方程組：．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）×2+（2），得5x＝0，（2分）∴x＝0，（3分）把x＝0代入（1），得﹣y＝﹣5，∴y＝5，（4分）∴．（5分）15．（2023秋?錦州期末）解二元一次方程方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得4（y﹣5）+3y＝29，解得：y＝7，把y＝7代入①，得x＝y(tǒng)﹣5＝2，所以原方程組的解是；（2），②﹣①×3，得﹣14y＝28，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得2x﹣6＝﹣4，解得：x＝1，所以原方程組的解是．16．（2023春?乾安縣期末）已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了②中的b，得到方程組的解為，若按正確的a，b計算，求原方程組的解．【答案】，【解答】解：根據題意，可知滿足方程②，滿足方程①，則，解得，把，代入原方程組為，解得，∴原方程組的解為：．1