第08講有理數(shù)乘方目錄考點一：有理數(shù)冪的概念理解考點二：有理數(shù)的乘方運算考點三：有理數(shù)的乘方逆運算考點四：乘方運算的符號規(guī)律考點五：乘方的應(yīng)用【基礎(chǔ)知識】乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，讀作“a的n次冪”或者“a的n次方”，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．【例】表示有n個a連續(xù)相乘：表示，表示，表示．【注】當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時，．【考點剖析】考點一：有理數(shù)冪的概念理解一、單選題1．（2022春·上海奉賢·七年級校聯(lián)考期中）對于式子，下列說法正確的是（

）.A．系數(shù)是 B．指數(shù)是 C．底數(shù)是 D．是的次冪【答案】D【分析】把（?2x）看作一個整體，根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．【詳解】（?2x）y表示（?2x）的y次冪．故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中）-5.24中底數(shù)是______，乘方結(jié)果的符號為______．【答案】

5.2

負(fù)號【分析】利用乘方的意義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：-5.24中底數(shù)是5.2，乘方結(jié)果的符號為負(fù)號，故答案為：5.2，負(fù)號．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·上海普陀·六年級校考期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）寫成乘方的形式__．【答案】【分析】根據(jù)乘方的定義運算即可．【詳解】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案為：（﹣2）4.【點睛】本題考查了乘方的定義：一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an，這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪．4．（2022秋·上海徐匯·六年級位育中學(xué)?？计谥校┑牡讛?shù)是____________．【答案】6【分析】根據(jù)冪的定義解答即可：在中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)；【詳解】解：的底數(shù)是6，故答案為：6．【點睛】本題考查了與兩者的區(qū)別：的底數(shù)是-a，表示n個-a相乘的積；底數(shù)是a，表示n個a相乘的積的相反數(shù)．考點二：有理數(shù)的乘方運算一、單選題1．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┰谶@九個數(shù)中，非負(fù)數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類得到在所給數(shù)中非負(fù)數(shù)為大于或等于0的數(shù)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：在、、、、0、2、、、這九個數(shù)中，所以非負(fù)數(shù)有這5個，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)即為正數(shù)或0．2．（2022秋·上海寶山·六年級?？茧A段練習(xí)）下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．﹣28與（﹣2）8 B．（﹣3）7與﹣37C．﹣3×23與﹣33×2 D．﹣（﹣2）3與﹣（﹣3）2【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法分別計算各選項中的數(shù)即可得出答案．【詳解】解：A、﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故該選項不符合題意；B、（﹣3）7＝﹣37，故該選項符合題意；C、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故該選項不符合題意；D、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法，掌握負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·上海徐匯·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列結(jié)論中，不能由得到的是（

）A． B． C．

D．【答案】B【詳解】互為相反數(shù)．易得A.；C.

；D..故選B.二、填空題4．（2022秋·上海·七年級?？计谀┤绻鸻4＝16，那么a＝_____．【答案】±2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答．【詳解】解：∵（±2）4＝16，∴a＝±2．故答案為：±2．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方．5．（2022春·上?！て吣昙壭？茧A段練習(xí)）計算：________【答案】【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．6．（2022秋·上海嘉定·六年級?？计谥校┯嬎悖篲_____．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則，的次冪的相反數(shù)與的次冪的和，由此即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方運算，理解有理數(shù)的乘方是幾個相同數(shù)的乘積是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·上海·七年級開學(xué)考試）計算：______．【答案】##【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中）若｜a-1｜+｜b+3｜=0，則a2b=______．【答案】-3【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可求得a2b的值．【詳解】解：∵|a-1|≥0，|b+3|≥0，|a-1|+|b+3|=0，∴a-1=0，b+3=0，∴a=1，b=-3，∴a2b=12×（-3）=-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了絕對值及代數(shù)式求值，記住“幾個非負(fù)數(shù)（或式）的和為0，則每一個加數(shù)都為0”是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022秋·上海楊浦·六年級校考期中）計算：_____．【答案】【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算，乘法運算．求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方，乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（2022春·上海·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：________________【答案】【分析】先計算有理數(shù)的乘方，再計算乘法即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的計算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·上海閔行·六年級統(tǒng)考期中）已(m4)20知，則nm的值是_________________【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若兩個非負(fù)數(shù)的和是0，則這兩個數(shù)一定都是0，據(jù)此求得m和n，進(jìn)而即可計算求解．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴．【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若兩個非負(fù)數(shù)的和是0，則這兩個數(shù)一定都是0，解題的關(guān)鍵是運用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m和n的值．12．（2022秋·上海寶山·六年級校考階段練習(xí)）若，那么___________．【答案】-1【分析】由解出的值，代入求解即可．【詳解】解：由題意知解得∴故答案為：．【點睛】本題考查了平方與絕對值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵在于正確的求解．三、解答題13．（2022春·上海·七年級開學(xué)考試）計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；【詳解】解：原式==．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）閱讀下面材料并完成填空：你能比較兩個數(shù)20162017和20172016的大小嗎？為了解決這個問題先把問題一般化，要比較nn＋1和（n＋1）n的大小（的整數(shù)），先從分析n＝1，＝2，＝3，……這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．(1)通過計算，比較下列①—⑦各組中兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞、＝、＜”號①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)對第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小關(guān)系：．(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：2016201720172016．【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞(2)見解析(3)＞【分析】(1)先計算每組中的兩個數(shù)字，然后再比較大小即可；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果即可總結(jié)出數(shù)字變化的規(guī)律；(3)按照(2)中得到的規(guī)律即可求解．（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；⑦∵78=5764801，87=2097152，∴78＞87；（2）當(dāng)n＝1或2時，nn＋1＜（n＋1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時，nn＋1＞（n＋1）n；（3）根據(jù)第（2）小題的結(jié)論可知，20162017＞20172016．【點睛】本題考查實數(shù)的運算規(guī)律，注意觀察計算后的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律．考點三：有理數(shù)的乘方逆運算2一、填空題1．（2022秋·上海楊浦·七年級?？计谀┤绻粋€數(shù)的平方是，那么這個數(shù)是______．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算即可求出答案．【詳解】解：，這個數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的乘方運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2020秋·六年級?？颊n時練習(xí)）若，則得值是______；若，則得值是______．【答案】

【分析】根據(jù)平方和立方的定義進(jìn)行求解，平方等于9的有兩個數(shù)，立方等于-8的數(shù)有一個．【詳解】∵，∴x=；∵，∴=-2，故答案為：；．【點睛】本題考查了平方和立方的定義，掌握平方和立方的定義是解題的關(guān)鍵．考點四：乘方運算的符號規(guī)律一、單選題1．（2019春·上海閔行·七年級上海市實驗學(xué)校西校校考階段練習(xí)）對于與，下列說法正確的是().A．底數(shù)不同，結(jié)果不同B．底數(shù)不同，結(jié)果相同C．底數(shù)相同，結(jié)果不同D．底數(shù)相同，結(jié)果相同【答案】A【分析】n個相同的因數(shù)a相乘，記作，其中底數(shù)是a，【詳解】解：的底數(shù)為3，的底數(shù)為－3，，，故與底數(shù)不同，結(jié)果不同，

故選A.【點睛】此題考查的是乘方的定義，n個相同的因數(shù)a相乘，記作，這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在乘方運算中，a叫做底數(shù)，n叫做a的冪的指數(shù)，簡稱指數(shù).2．（2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中）下列各式中值必為正數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性逐一判斷即可．【詳解】解：A．≥0（當(dāng)且僅當(dāng)a=0且b=0時，取等號），故本選項不符合題意；B．由≥0，可得＞0，故本選項符合題意；C．≥0（當(dāng)且僅當(dāng)a=0時，取等號），故本選項不符合題意；D．≥0（當(dāng)且僅當(dāng)a=0且b=0時，取等號），故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是正數(shù)的判斷，掌握絕對值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性是解決此題的關(guān)鍵．3．（2022春·上海青浦·七年級校考期中）若，那么下列哪種情形一定符合要求（

）A．m為奇數(shù) B．m為偶數(shù)且C．m為奇數(shù)且 D．為偶數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的偶數(shù)次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)判斷即可．【詳解】解：因為，所以，所以m是奇數(shù)，且，所以m是奇數(shù)，且，故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的冪運算，熟練掌握任何非零數(shù)的偶數(shù)次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．（2020春·上?！て吣昙壣虾Ｊ羞M(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）觀察下列運算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，則81＋82＋83＋84＋…＋82018＋82019的和的個位數(shù)字是____．【答案】4【分析】這是一道規(guī)律題，通過題目不難發(fā)現(xiàn)每間隔四次方，乘方的結(jié)果的個位就會按照8,4,2,6的順序重復(fù)，所以在中，將其為每四個為一組可分為503組余下，再用循環(huán)的個位上的數(shù)字相加乘以503，最后再加上8，加上4，加上2得到的數(shù)字的個位即為所求.【詳解】解：∵通過題目不難發(fā)現(xiàn)每間隔四次方，乘方的結(jié)果的個位就會按照8,4,2,6的順序重復(fù)，∴在中，可將其分成每四個為一組，即：，可分為503組余下，∴得：，結(jié)果的個位為4，故答案為：4【點睛】本題是一道規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是通過題意找到數(shù)據(jù)中的規(guī)律，再結(jié)合規(guī)律通過計算得到最后的答案.5．（2021秋·上海楊浦·六年級期中）若，則________．【答案】﹣1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，根據(jù)有理數(shù)的乘方，可得答案．【詳解】解：由題意，得x﹣3＝0且y+1＝0，解得x＝3，y＝﹣1．∴yx＝（﹣1）3＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．6．（2019秋·上海徐匯·七年級統(tǒng)考期中）已知，則實數(shù)x=_______.【答案】±3【分析】根據(jù)相同偶次方相等的兩數(shù)，相等或互為相反數(shù)即可求解.【詳解】解：∵，∴，故答案為±3.【點睛】本題考查乘方的相關(guān)知識，熟知互為相反數(shù)的兩數(shù)的奇次方互為相反數(shù),偶次方相等是解題關(guān)鍵.7．（2019春·上海黃浦·七年級上海市黃浦大同初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的4次冪等于________________．【答案】【分析】根據(jù)乘方的運算法則即可解答，注意負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).【詳解】解：的四次冪等于：故答案為．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方,熟練掌握乘方的運算法則是解題關(guān)鍵.注意負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).考點五：乘方的應(yīng)用一、單選題1．（2021秋·上?！ち昙壣虾Ｊ羞M(jìn)才中學(xué)北校?？计谥校?3世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（

）A．42 B．49 C．76 D．77【答案】C【分析】有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．依此即可求解．【詳解】依題意有，刀鞘數(shù)為76．故選：C．二、填空題2．（2022春·上?！て吣昙壭？计谥校橛嬎悖闪?，則，因此，根據(jù)以上解題過程，猜想：____________________【答案】【分析】讀懂題目中的解題過程，模仿進(jìn)行即可得到結(jié)果．【詳解】令，則，所以，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方運算的應(yīng)用，讀懂題意并能靈活運用是關(guān)鍵．3．（2022秋·上海徐匯·六年級位育中學(xué)?？计谥校┤簦敲?__________；【答案】1【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，求出a，b的值即可；【詳解】解：由題意得：a-2=0，a=2；b+=0，b=；∴a+3b=2+（-1）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了非負(fù)代數(shù)式的和：如果幾個非負(fù)代數(shù)式的和為零，那么每個代數(shù)式都等于零．4．（2021秋·上海楊浦·六年級?？计谀┤?，則______，______．【答案】

1

2【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：∵，∴a-1=0，3a-b-1=0，解得a=1，b=2，故答案為：1，2．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．5．（2021秋·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ械谒闹袑W(xué)?？计谥校┓匠痰母莀_________．【答案】x=1【分析】根據(jù)乘方的意義，直接求解即可．【詳解】解：，∴x5=1，∴x=1，故答案是：x=1．【點睛】本題主要考查解方程，掌握乘方的意義，是解題的關(guān)鍵．6．（2019秋·上海浦東新·七年級校聯(lián)考期末）若，則的值是_______．【答案】【分析】根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計算即可【詳解】解：∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查了乘方的定義，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵7．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)）若，則=________.【答案】25【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入計算即可.【詳解】∵，∴x-2=0，y+5=0，∴x=2，y=-5，∴=(-5)2=25.故答案為：25.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對值，算術(shù)平方根和偶次方.三、解答題8．（2021秋·上海崇明·六年級統(tǒng)考期中）已知：中，，，，是最小的合數(shù)，、滿足等式：，點是的邊上一動點，點從點開始沿著的邊按順序順時針移動一周，回到點后停止，移動的路程為，如圖1所示．（1）試求出的周長；（2）當(dāng)點移動到邊上時，化簡：；【答案】（1）15；（2）35【分析】（1）根據(jù)最小的合數(shù)求出a，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、；（2）先判斷S-4>0，3S-6>0，4S-45<0，然后根據(jù)絕對值的意義化簡．【詳解】（1）由題意得，，，所以，周長=4+5+6=15．（2）由題意得，∴S-4>0，3S-6>0，4S-45<0，原式．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值的意義，判斷S-4>0，3S-6>0，4S-45<0是解答本題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共8小題）1．（2022春?閔行區(qū)校級期中）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、﹣1中，非負(fù)數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】化簡這些數(shù)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：（﹣5）2＝25，﹣（﹣2.9）＝2.9，﹣72＝﹣49，|﹣3|＝3，非負(fù)數(shù)有：25，2.9，3，0，共5個，故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)，掌握an表示n個a相乘是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?寶山區(qū)校級月考）下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣28與（﹣2）8 B．（﹣3）7與﹣37 C．﹣3×23與﹣33×2 D．﹣（﹣2）3與﹣（﹣3）2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法分別計算各選項中的數(shù)即可得出答案．【解答】解：A選項，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故該選項不符合題意；B選項，（﹣3）7＝﹣37，故該選項符合題意；C選項，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故該選項不符合題意；D選項，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故該選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法，掌握負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022春?嘉定區(qū)校級期中）下列說法錯誤的是（）A．相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0 B．平方后等于本身的數(shù)只有0、1 C．立方后等于本身的數(shù)是±1、0 D．絕對值等于本身的數(shù)只有1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷A即可；根據(jù)乘方的意義求出即可判斷B、C；根據(jù)絕對值的意義判斷D即可．【解答】解：A、相反數(shù)等于本身的數(shù)是0，故本選項正確，不符合題意；B、02＝0，12＝1，故本選項正確，不符合題意；C、03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，故本選項正確，不符合題意；D、正數(shù)和0的絕對值都等于本身，故本選項錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運用定義和法則進(jìn)行說理．4．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）下列運算正確的是（）A．﹣24＝16 B．﹣（﹣24）＝16 C．（﹣2）4＝﹣16 D．﹣（﹣2）4＝16【分析】A、根據(jù)有理數(shù)乘方的運算計算判斷即可；B、根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可；C、根據(jù)有理數(shù)乘方的運算計算判斷即可；D、根據(jù)相反數(shù)的定義及有理數(shù)乘方的運算計算判斷即可．【解答】解：A選項：原式＝﹣16，計算錯誤，不合題意；B選項：原式＝﹣（﹣16）＝16，計算正確，符合題意；C選項：原式＝16，計算錯誤，不合題意；D選項：原式＝﹣16，計算錯誤，不合題意．故選：B．【點評】此題考查的是有理數(shù)的乘方、相反數(shù)，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．5．（2021春?普陀區(qū)校級月考）任何一個有理數(shù)的偶次冪必是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)乘方的性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何次冪都是0，從而可判斷．【解答】解：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都是0，故任何一個有理數(shù)的偶數(shù)次冪必是非負(fù)數(shù)．故選：D．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方，正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)，解答的關(guān)鍵是對有理數(shù)的乘方的性質(zhì)的掌握．6．（2022春?普陀區(qū)校級期中）下列各式中值必為正數(shù)的是（）A．|a|+|b| B．a(chǎn)2+b2 C．a(chǎn)2+1 D．a(chǎn)【分析】四個選項中的值必須為正數(shù)，所以無論a、b取何值時都得滿足其值為正數(shù)這一條件，據(jù)此依次判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)a＝0，b＝0時，此式不符合條件，故本選項錯誤；B、當(dāng)a＝0，b＝0時，此式不符合條件，故本選項錯誤；C、無論a取何值，a2+1的值都為正數(shù)，故本選項正確；D、當(dāng)a＝0或負(fù)數(shù)時，此式不符合條件，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對值的知識，是道基礎(chǔ)題比較簡單．7．（2021春?長寧區(qū)校級期末）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2021）2和﹣20212 B．（﹣2021）2和20212 C．（﹣2021）3和﹣20213 D．|﹣2021|3和|﹣20213|【分析】將四個選項逐一分析后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（﹣2021）2＝20212，∴（﹣2021）2≠﹣20212．∴A選項符合題意；∵（﹣2021）2＝20212，∴B選項不符合題意；∵（﹣2021）3＝﹣20213，∴C選項不符合題意；∵|﹣2021|3＝20213，|﹣2021|3＝20213，∴|﹣2021|3＝|﹣20213|．∴D選項不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方和絕對值的應(yīng)用．依據(jù)乘方的法則和絕對值的意義正確確定結(jié)果的符號是解題的關(guān)鍵．8．（2021春?浦東新區(qū)月考）在（﹣10）8中，﹣10是（）A．底數(shù) B．指數(shù) C．冪 D．乘方【分析】根據(jù)“冪”的意義可得答案．【解答】解：（﹣10）8中表示8個（﹣10）相乘，其中（﹣10）是底數(shù)，8是指數(shù)，故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，理解冪的意義是正確判斷的關(guān)鍵．二．填空題（共13小題）9．（2022春?普陀區(qū)校級期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）寫成乘方的形式（﹣2）4．【分析】根據(jù)乘方的意義即可解答．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案為：（﹣2）4．【點評】本題考查乘方的意義，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的概念．10．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）如圖為一正方形網(wǎng)，若在第一個點上放1枚棋子，在第二個點上放2枚棋子，在第三個點上放4枚棋子，在第四個點上放8枚棋子，以次類推，則在最后一個點上應(yīng)放224枚棋子．（結(jié)果用冪的形式表示）【分析】第1個點放1枚，即20枚；第2個點放2枚，即21枚；第3個點放4枚，即22枚；第4個點放8枚，即23枚；……此正方形網(wǎng)格格點共5×5＝25個格點，所以，第25個點放224．【解答】解：第1個點放1枚，即20枚；第2個點放2枚，即21枚；第3個點放4枚，即22枚；第4個點放8枚，即23枚；……第n個點放2n﹣1枚．此正方形網(wǎng)格格點共5×5＝25個點，所以，第25個點放225﹣1＝224．故答案為：224．【點評】本題考查的是數(shù)字規(guī)律題，關(guān)鍵是根據(jù)前幾個條件，找到規(guī)律是：第n個點放2n﹣1枚．11．（2020春?金山區(qū)期中）﹣23＝﹣8．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義計算即可得解．【解答】解：﹣23＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，要注意﹣23與（﹣2）3的區(qū)別．12．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）計算：﹣32×（﹣2）3＝72．【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案．【解答】解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．故答案為：72．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）﹣65的底數(shù)是6．【分析】根據(jù)冪的意義得出答案．【解答】解：﹣65＝﹣6×6×6×6×6，因此﹣65的底數(shù)是6，故答案為：6．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握冪的意義是得出答案的關(guān)鍵．14．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）若一個數(shù)的平方是25，則這個數(shù)的立方是±125．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的概念可得這個數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算即可．【解答】解：∵一個數(shù)的平方是25，∴這個數(shù)為±5，∴（±5）3＝±125．故答案為：±125．【點評】此題考查的是有理數(shù)的乘方，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．15．（2021春?靜安區(qū)期末）計算：（﹣）2＝．【分析】利用乘方的意義進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵．16．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）﹣32＝﹣9．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則即可求出答案．【解答】解：﹣32＝﹣9．故答案為：﹣9．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的乘方運算法則．17．（2021春?寶山區(qū)期末）如果有理數(shù)a滿足a61＜0，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是a622，點B所表示的數(shù)是a2021；那么在數(shù)軸上點A在點B（填點A和點B中哪個點在哪個點）的右邊．【分析】利用a61＜0可知a＜0，于是可得a622＞0，a2021＜0，根據(jù)原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點右邊的數(shù)為正數(shù)可得結(jié)論．