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“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不一樣”，你必定能體會其中蘊涵不等關系.與等量關系一樣，不等關系也是自然界中存在著基本數量關系，它們在現實世界和日常生活中大量存在，在數學研究和數學學習應用中也起著主要作用.一、本章概述：在本章中，我們將學習一些關于不等式基本知識，經過不等式豐富實際背景了解不等式(組)，體會不等關系與不等式意義與價值；了解二元一次不等式(組)與平面區(qū)域關系；借助幾何直觀處理簡單線性規(guī)劃問題；遠近高低2/18經過基本不等式了解不等式證實，處理一些簡單最大(小)值問題；經過不等式與函數、方程聯絡，提升對數學個部分內容之間聯絡性認識.3.1不等式關系與不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃問題3.4基本不等式：目錄3.1不等式關系與不等式3/18benzhangzhishijiegouruxia本章知識結構如下：不等關系不等式二元一次不等式(組)不等式應用基本不等式一元一次不等式4/18二、新課引入：現實世界和日常生活中，現有相等關系，又存在著大量不等關系.如：兩點之間線段最短；三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；長與短、大與小、高與矮、輕與重、不超出或少于等，來描述某種客觀事物在數量上存在不等關系.相等只是相對的，不等才是絕對的！不等關系與不等式：5/181、想一想不等關系與不等式有何區(qū)分？提醒：不等關系強調是量與量之間關系，而不等式則來表示不等關系式子.不等關系是經過不等式來表達.2、不等式漢字字語言與數學符號之間轉換大于小于大于等于小于等于至多最少不少于不多于><≥≤≤≥≥≤愛拼才會贏6/183、a≤b或a≥b分別有什么含義？不等式a≤b讀作“a小于或者等于b”，其含義是指“或者a<b或者a=b”等價于“a小于b”若“a<b或a=b”之中有一個正確，a≤b正確.

不等式a≥b讀作“a大于或者等于b”，其含義是指“或者a＞b或者a=b”等價于“a大于b”若“a>b或a=b”之中有一個正確，a≥b正確.學之道在于“悟”a≥b7/18F40實例2

某品牌酸奶質量檢驗要求，酸奶中脂肪含量f應不少于2.5%，蛋白質含量p應不少于2.3%.在數學中，我們用不等式來表示這么不等關系.實例1

限速40km/h，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車速度v不超出40km/h路標.思索：①

以上兩個不等式關系中不等詞？②將上兩個不等式關系用不等式(組)表示？V≤40.不超出不少于不少于8/18三、問題情境：問題1：設點A與平面α距離為d，B為平面α上任意一點，則d≤|A

B|.問題2：某種雜志原以每本2.5元價格銷售，能夠售出8萬本，據市場調查，若單價們提升0.1元，銷售量及可能對應降低本，若把提價后雜志定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售總收入仍不低于20萬元呢？分析：若雜志定價為x元，則銷售總收入為：那么不等關系“銷售總收入仍不低于20萬元”，能夠表示為不等式：9/18四、反饋練習：1.用不等式表示下面不等關系：①a與b和是非負數；②某公路立交橋對經過車輛高度h“限高4m”；③如圖，在一個面積為350m2矩形地基上建造一個倉庫，四面是綠地，倉庫長L大于寬W4倍.a+b≥0h≤4倉庫綠地5m5m5m5mLW(L+10)(W+10)=350L≥4W10/18a－b＞0

a>b；a－b=0

a=b；a－b<0

a<b；理論應用—比較兩數大小基本理論能夠作為證實不等式出發(fā)點，是學習證實不等式基本方法，也是比較兩數大小依據.差比較法要證實a>b，最基本方法就是證實a－b>0，即把不等式相減，轉化為比較差與0大小.關于實數a、b大小比較(基本理論)：普通步驟:作差→變形→定號，變形是關鍵.①變形慣用伎倆，配方法，因式分解法.②變形常見形式是：變形為常數；一個常數與幾個平方和；幾個因式積.11/18例1已知a>b>0，試比較(a2+b2)(a－b)與(a2－b2)(a+b)大??；解：比較法(作差法)(a2+b2)(a－b)－(a2－b2)(a+b)=(a－b)[(a2+b2)－(a+b)2]=－2ab(a－b)∵a>b>0，∴ab>0，a－b>0，∴－2ab(a－b)<0，故(a2+b2)(a－b)<(a2－b2)(a+b).解：比較法(作差法)(a3+b3)－(a2b+ab2)=(a3－a2b)+(b3－ab2)例2已知a，b都是正數，且a≠b，比較

a3+b3與a2b+ab2大小.=a2(a－b)+b2(b－a)=a2(a－b)－b2(a－b)12/18商比較法：主要適合用于那些能夠判斷出恒為正數數或式子，含有一定不足，作商候與1進行比較。在處理這些問題時候，依據實際情況選擇其中一個適當方法，要依據題目標詳細結構特點，假如是差形式，普通用作差法，乘除形式用作商法。13/18=(a－b)(a2－b2)=(a－b)2(a+b).∴(a－b)2(a+b)>0.故(a3+b3)－(a2b+ab2)>0，即a3+b3>a2b+ab2.∵a>0，b>0，且a≠b，∴a+b>0，而(a－b)2>0.例3比較x2與2x兩個代數式大小.解：比較法(作差法)x2－2x=x(x－2)，②若x<0，則x(x－2)>0，所以x2>2x；③若0<x<2，則x(x－2)<0，所以x2<2x；①若x=0或x=2，則x(x－2)=0，所以x2=2x.

分類討論④若x>2，則x(x－2)>0，所以x2>2x.14/18反饋練習

比較以下各組中兩個代數式大?。?/p>

①當x>1時，x3與x2－x+1；②x2+y2+1與2(x+y－1).xyO12數形結合①當x>1時，x3－x2－x+1=x2(x－1)－(x－1)=

(x－1)(x2－1)=(x－1)2(x

+1)>0.②x2+y2+1－2(x+y－1)=(x－1)2+(y－1)2≥0.≥>15/18五、拓展延伸：假如用akg白糖制出bkg糖溶液，則其濃度為a:b，若在上述溶液中再添加mkg白糖，此時溶液濃度增加到(a+m):(b+m)將這個事實抽象為數學問題，并給出證實.分析顯然，a，b，m都是正數，而且a<b，生活經驗告訴我們，在已經有糖溶液中加糖，溶液濃度增大(糖水加糖，甜更甜).解已知a，b，m都是正數，而且a<b，則下面給出證實.將不等式兩邊相減，得16/18因為a<b

，所以b－a>0；又因為a，b，m都是正數，所以m(b－a)>0，b(b+m)>0.糖水加糖，甜更甜!六、歸納總結：本節(jié)主要講了兩個內容：不等關系與不等式；關于實數a、b