2025年春九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與角度問題綜合壓軸題》考前沖刺訓(xùn)練（附答案）1．拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A?2,0，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為直線

備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)D在BC上方的拋物線上，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)D，使得∠BCD=∠ABC？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．已知拋物線C1：y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A?1,0，B

(1)求拋物線C1(2)點(diǎn)M，N是在拋物線C1的對稱軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=2，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，則四邊形ACMN(3)如圖，拋物線C1上是否存在點(diǎn)P，使∠CBP+∠ACO=∠ABC(4)將拋物線C1向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度得到拋物線C2，若點(diǎn)E為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)F3,7，試證明：以線段EF3．拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(?1,0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接BC、BD，點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)的拋物線上，若∠PBC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)Q為第四象限拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D、Q三點(diǎn)作⊙M，⊙M的弦QF∥y軸，證明：F點(diǎn)在直線4．如圖，拋物線y=ax2?2ax?3a(a為常數(shù)，a<0)與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(1)求a的值；(2)點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Pm，n是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、CD、BP，當(dāng)∠PBA=∠CBD(3)點(diǎn)K為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，DK=2，點(diǎn)M為線段BK的中點(diǎn)，連接AM，當(dāng)AM最大時(shí)，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．5．如圖，二次函數(shù)y=ax+3x?4的圖像交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B0,?2，點(diǎn)P

(1)求該二次函數(shù)表達(dá)式；(2)將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD．①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②點(diǎn)E2,?53在拋物線上，連接PE，當(dāng)PE平分∠BPD6．已知拋物線y=x2+mx?2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A

(1)求拋物線的解析式及B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)M是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），點(diǎn)N是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AN=t(t>0)①如圖1，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，作MN∥y軸交AC于點(diǎn)M，求證：②當(dāng)點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)過程中，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得∠GNB=∠BAC且GN恰好平分∠AGB？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)和t的值；若不存在，請說明理由．7．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是二次函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AC于點(diǎn)Q，連接CP，將△PCQ沿PC折疊，當(dāng)Q的對應(yīng)點(diǎn)Q′恰好落在y軸上時(shí)，請求出點(diǎn)Q(3)在二次函數(shù)的圖象上，是否存在點(diǎn)M，使得∠MCA=∠OCB？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，已知拋物線y=14x+?2+k．點(diǎn)A?1,2在拋物線的對稱軸上，B0,54是拋物線與y(1)直接寫出?，k的值；(2)如圖，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,m，點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線QK與拋物線對稱軸垂直，垂足為點(diǎn)K．探求DK+KQ+QC的值是否存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖，連接AD，AC，若∠DAC=60°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2?2x?3交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A

(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若拋物線上有一點(diǎn)D,∠ACD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=mx+n(n<0)與拋物線交于另一點(diǎn)Q，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，若OM?ON=2，探究m,n之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A?4,0,B

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BCP面積為5，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：位于x軸下方的拋物線上，存在一點(diǎn)D，使∠DAB與∠ACB互為余角；你認(rèn)為他探究出的結(jié)論是否正確？若正確，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不正確，請說明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+x+8交x軸于點(diǎn)A?4,0、B，交

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，線段CE的長為d，求d與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，當(dāng)4<t<8時(shí)，點(diǎn)F在拋物線上，且橫坐標(biāo)為?t，連接BF交y軸于點(diǎn)G，連接CF交線段AD于點(diǎn)M，點(diǎn)H為線段BG的中點(diǎn)，連接AG，EH，若AG=EH，求tan∠CMD12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2?6ax+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=?512x+18經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)B作x軸的垂線交此直線于點(diǎn)

(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為拋物線第二象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP、BP、AP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，四邊形PABD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量t的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，設(shè)BP交y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)M為線段CD上點(diǎn)，連接BM，且BM=15，點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，BE=BD，當(dāng)∠CMB=2∠ENB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．若直線y=?2x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2+3x+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交x軸于C(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)C作直線CE∥AB交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線CE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，出四邊形APBQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得∠MAD+∠OAB=45°？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，請說明理由．14．如圖，若一次函數(shù)y=?x+3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過A，C兩點(diǎn)，交x軸另一點(diǎn)B的坐標(biāo)，頂點(diǎn)為點(diǎn)D

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是AD上方拋物線上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，分別交AD、AC于M、F，作PQ⊥AC于Q，MN⊥AC于N，若PQ=2MN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)P是AC上方拋物線上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，交AC于F，連接PC、AC，若△PCF中的一個(gè)內(nèi)角是∠BCO的2倍，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)15．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別交于A?1,0、B3,0兩點(diǎn)，與y

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：(2)如圖1，點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)Pm,n是在第二象限拋物線上的一點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，若∠CBD=∠ABP，求m(3)如圖2，若∠BAC的角平分線交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)G的直線分別交射線AB、AC于點(diǎn)E、F（不與點(diǎn)A重合），則1AE16．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C0,3、與x軸交于點(diǎn)A?1,0，以及點(diǎn)B，點(diǎn)P是線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PE∥y軸，交線段BC于點(diǎn)E，連接AP

(1)求拋物線的表達(dá)式，并求BC直線表達(dá)式；(2)當(dāng)AD=2PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖（2），點(diǎn)J2,n是此拋物線上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)W使得∠JAB=∠ABW，若存在，請求出點(diǎn)W(4)如圖（3），點(diǎn)F0,2，點(diǎn)N是此拋物線上第一象限的一點(diǎn)，過N作x軸的垂線，垂足為G，與BF直線交于點(diǎn)Q，過N作BF的垂線，垂足為H，求△NHQ17．已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A?3,0，B1,0(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為第二象限的拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠ACP=∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線平移，新拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖2，直線y=?2x與新拋物線交于O，M兩點(diǎn)，過OM的中點(diǎn)K作直線RQ（異于直線OM）交新拋物線于R，Q兩點(diǎn)，直線QO與直線MR交于點(diǎn)H．問點(diǎn)H是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax+3x?6(a<0)的圖象交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，與y(1)如圖1，求a的值；(2)如圖2，點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，連接BP交y軸于點(diǎn)D，連接CP、CB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PBC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G是第一象限內(nèi)，直線BD上方任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OC上，連接GE、GD、GO，線段GO與線段PB交于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作QP⊥PC交拋物線于點(diǎn)Q，若GE=OE，∠BDG=2∠OBD=2∠OGD,DE=3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+4a≠0分別與x軸正半軸、負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1)如圖1，連接AC、BC，求拋物線的解析式；(2)如圖2，在（1）的條件下，拋物線對稱軸分別交拋物線、x軸于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，連接PB交對稱軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t3<t<8，DQ長為d，求d與t

(3)如圖3，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點(diǎn)F，連接BD，在BD上取點(diǎn)G，使BG=AF，連接FG，取FG的中點(diǎn)M，連接ME、PM，當(dāng)∠PME=135°+1

20．如圖，拋物線y=?13x2+bx+10分別交x軸于點(diǎn)A和B（A在B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，直線y=?12x+9交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)(1)如圖1，求b的值；(2)如圖2，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，連接AP和BP，△ABP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，S=65，直線AP和直線DE相交于點(diǎn)F，G為AP延長線上一點(diǎn)，連接GE，∠AED=∠DEG，點(diǎn)M為GE上一點(diǎn)，連接FM、FN，MN⊥FM交x軸于點(diǎn)N，BN<NE，且GM=NE，在y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)H，使∠MFN+∠FEH=90°，若求點(diǎn)H的坐標(biāo)．參考答案1．（1）解：∵A?2,0，拋物線的對稱軸為直線x=2，4a?2b+3=0?解得：a=?1所以，拋物線的解析式為：y=?1（2）解：如圖：連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OB于點(diǎn)E，

y=?14x解得x1∴B(6,0設(shè)Dx,?∴OE=x，∵點(diǎn)D是BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴0<x<6，∴DE=?1令x=0，則y=3，∴C0,3∴OC=3．∵B6,0∴OB=6．∵S設(shè)S∴S=1∴S=1∴當(dāng)x=3時(shí)，面積取得最大值，此時(shí)y=15∴D的坐標(biāo)為3,15（3）解：存在點(diǎn)D，使得∠BCD=∠ABC，理由如下：當(dāng)D在BC上方時(shí)，如圖：

∵∠BCD=∠ABC，∴CD∥令y=?14x即?1解得：x=0或x=4，∴D(4,3當(dāng)D在BC下方時(shí)，設(shè)CD交x軸于K，如圖：

∵∠BCD=∠ABC，∴BK=CK，設(shè)K(m,0)，∵B(6,0)，∴(m?6)2解得m=9∴K(設(shè)直線CK的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C0,3，K(3=b0=94∴y=?4聯(lián)立y=?4解得：x=0y=3或x=∴D(∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3)或2．（1）解：把A?1,0，B3,0代入0=a?b+30=9a+3b+3，解得：a=?1∴拋物線C1的解析式為y=?（2）解：∵A?1,0，C∴AC=1∵該拋物線表達(dá)式為y=?x∴對稱軸為直線x=?b把x=0代入y=?x2+2x+3∴C0,3將點(diǎn)A?1,0向上平移兩個(gè)單位長度得到A作點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱的對應(yīng)點(diǎn)C′，連接CM,

∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于直線x=1∴CM=C′M∵點(diǎn)A?1,0向上平移兩個(gè)單位長度得到A∴AA∵點(diǎn)M，N是在拋物線C1的對稱軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=2∴MN∥∴AA∴四邊形AA∴AN=A∵四邊形ACMN的周長=AC+CM+MN+AN=10∴當(dāng)C′M+A當(dāng)點(diǎn)C′，點(diǎn)M，點(diǎn)A′在同一條直線上時(shí)，∵A′?1,2，∴A′∴四邊形ACMN的周長最小值=10故答案為：210（3）解：∵B3,0，C∴OB=OC=3，①當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時(shí)：

令D0,1，連接BD并延長，交拋物線于點(diǎn)P∵D0,1，A∴OA=OD=1，∵∠AOC=∠DOB=90°，∴△AOC≌△DOBSAS∴∠ACO=∠DBO，∴∠DBO+∠CBP=∠ACO+∠CBP=∠ABC，設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+t，將B3,0，D0=3k+t1=t，解得：k=?∴直線BD的函數(shù)解析式為y=?1聯(lián)立得：y=?13x+1y=?x∴P?②當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時(shí)：作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′，則DD′過點(diǎn)E作EH⊥y軸于點(diǎn)H，

∵OB=OC=3，∴∠BCO=45°，∵DD∴∠CDE=45°，則CE=DE，∵C0,3D∴CD=2，∴CH=12CD=1∴E1,2設(shè)Dx,y∵點(diǎn)D和點(diǎn)D′關(guān)于BC∴x+02=1,y+1∴D′把x=2代入y=?x2+2x+3∴點(diǎn)D′∴D′與點(diǎn)P重合，即P綜上：P?23（4）解：∵C1：y=?∴C2：y=?設(shè)點(diǎn)Em,n∵點(diǎn)E在C2∴n=?m∵F3,7∴EF=m?3設(shè)以EF為直徑的圓圓心為O，半徑為r，則Om+32,過點(diǎn)O作直線y=294的垂線，垂足為P，令⊙O與直線y=294相交于點(diǎn)∵點(diǎn)P縱坐標(biāo)為294∴OP=29在Rt△OPQP==∵n=?m∴PQ∴PQ=7∴以線段EF為直徑的圓截直線y=294所得弦的長

3．解：（1）將?1,0，0,3代入y=ax得0=a?2+c3=c解得a=?1c=3∴y=?x（2）把y=3代入y=?x2+2x+3∴點(diǎn)D坐標(biāo)為2,3，設(shè)BP與y軸交點(diǎn)為G，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)C坐標(biāo)為0,3，∴CD∥x軸，∵B3,0∴OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=∠DCB=45°．∵BC=BC，∠PBC=∠DBC，∴△CGB≌△CDBASA∴CG=CD=2，∴OG=OC?GC=1，∴點(diǎn)G坐標(biāo)為0,1．設(shè)直線BP解析式為y=kx+b，把3,0，0,1代入解析式得b=13k+b=1解得k=?1∴y=?1令?x解得x=?23或x=3（舍把x=?23代入y=?1∴點(diǎn)P坐標(biāo)為?2（3）如圖，證明：

連接MD，MF設(shè)Qm,?m2∵CD、QF為⊙M的弦，∴圓心M是CD、QF的垂直平分線的交點(diǎn)，∵C0,3，D2,3，∴M1,∵M(jìn)D=MF，∴?整理得：t=2，∴點(diǎn)F在定直線y=2上．4．（1）解：y=ax令y=0，得x=3或x=∵A在B的左側(cè)，∴A?1,0，B∴OB=OC=3，∴C0,3將C0,3代入y=a∴a=?1；（2）解：∵a=?1，∴拋物線為y=?x∴D1,4∵B3,0，C∴DC=(1?0)2+(4?3)2∴DC∴∠BCD=90°，∴△DCB為直角三角形，∴tan∵Pm,n∴n=?m∴Pm,?如圖1，作PQ⊥x軸于Q點(diǎn)，∵∠PBA=∠CBD，∴tan∴PQ解得m=3（舍去）或m=?4∴m=?4（3）解：如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于A點(diǎn)對稱的E點(diǎn)，∵B3,0，A∴E?5,0∵DK=2，∴K在以D為圓心，2為半徑的圓上，∵點(diǎn)M為線段BK的中點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于A點(diǎn)對稱的E點(diǎn)，∴AE=AB，BM=KM，∴AM為△BEK中位線，∴當(dāng)EK最大時(shí)，AM最大，連接ED并延長與⊙D相交于K點(diǎn)，此時(shí)EK最大，作DF⊥x軸，垂足為F點(diǎn)，∴DF=4，F(xiàn)E=6，ED=213過K點(diǎn)作y軸的平行線與過D點(diǎn)作x軸的平行線相交于G點(diǎn)，∴KG⊥DG，∴∠KGD=∠DFE，∵DG∥∴∠KDG=∠DEF，∴△KDG∽△DEF，∴KGFD=∴KG=41313∴K1+5．解：（1）∵二次函數(shù)y=a(x+3)(x?4)的圖象經(jīng)過B(0,?2)，∴?12a=?2，解得a=1∴y=a(x+3)(x?4)=1∴y=1（2）①設(shè)P(t,0)，如圖，過點(diǎn)D作x軸垂線交于點(diǎn)N，

∵∠BPD=90°，∴∠OPB+∠NPD=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠NPD=∠OBP，∵BP=PD，∴△PND≌△BOP(AAS∴OP=ND，BO=PN，∴D(t+2,?t)，∴?1解得t=1或t=?10，∴D(3,?1)或D(?8,10)；②如圖，∵PE平分∠BPD，

∴∠BPE=∠EPD，∵∠BPD=90°，∴∠BPE=45°，當(dāng)PE∥y軸時(shí)，∴P(2,0)；如圖，過B點(diǎn)作BG⊥PB交PE于點(diǎn)G，過G點(diǎn)作FG⊥y軸，交于點(diǎn)F，

∵∠PBF+∠FBG=90°，∠FBG+∠FGB=90°，∴∠PBF=∠FGB，∵∠BPG=45°，∴BP=BG，∴△BPO≌△GBF(AAS∴BF=OP，F(xiàn)G=OB，∵OB=2，∴FG=2，∵E(2,?5∴E點(diǎn)與G點(diǎn)重合，∴OP=BF=OB?OF=2?5∴P(?1綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(?16．（1）解：把A?2，0代入y=解得：m=1，∴該拋物線的解析式為：y=x把x=0代入得：y=?2，∴C0把y=0代入得：0=x解得：x1∴B1（2）①如圖：

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為：y=kx+bk≠0把A?2，00=?2k+b?2=b，解得：k=?1∴直線AC的函數(shù)解析式為：y=?x?2，∵A?2，0，B1，∴N?把x=?12代入y=?x?2得：∴M?12∵A?2，0∴AO=CO=2，則∠BAC=45°，∵B1，0，N∴MN=BN=3∵M(jìn)N∥∴∠MNB=90°，∴∠BMN=45°，∴∠BMN=∠BAC；②過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，

由①可得：∠BAC=45°，∴∠GNB=∠BAC=45°，∴∠NGH=45°，則GH=NH，設(shè)點(diǎn)Ga∵A?2∴AH=a+2，GH=a2+a?2∴a+2?t=a2+a?2∵B1∴BH=a?1，∵∠GNB=∠GAN+AGN，∠NGH=∠NGB+BGH，∴∠GAN+AGN=∠NGB+BGH，∵GN平分∠AGB，∴∠AGN=∠NGB，∴∠GAN=∠BGH，又∵∠GHB=∠AHG=90°，

∴△AGH∽△GBH，∴AHGH=GH整理得：a2令a2+a?2=A，則解得：A1當(dāng)A=0時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)A=1時(shí)，解得：a1=?1+此時(shí)t=4?a2=4?綜上：存在，t=1+132，點(diǎn)G7．（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B∴1+b+c=0c=3，解得b=?4∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x（2）解：令y=0，則x2解得x1=1，∴A3,0

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+3，則0=3k+3，解得k=?1，∴直線AC的解析式為y=?x+3，將△PCQ沿PC折疊，當(dāng)Q的對應(yīng)點(diǎn)Q′恰好落在y軸上時(shí)，∠PCQ=∠PC∵PQ∥y軸，∴∠QPC=∠PCQ∴∠QPC=∠PCQ，∴QC=PQ，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為n，n2?4n+3，則點(diǎn)∴QC=2n，∴n2?3n=2解n2?3n=2n得解n2?3n=?2n得當(dāng)n=3+2時(shí)，?n+3=?當(dāng)n=3?2時(shí)，?n+3=∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為3+2，?（3）解：過點(diǎn)A作AD⊥AC與直線CM交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，如圖，

∵A3,0，B1,0，∴OA=OC=3，OB=1，AC=32+∴∠DAE=45°，∴△DAE是等腰直角三角形，∴ED=EA，∵∠CAD=∠COB=90°，∠MCA=∠OCB，∴△DCA∽△BCO，∴ACOC=AD∴AD=2∴ED=EA=1，∴D4,1同理求得直線CD的解析式為y=?1聯(lián)立?1解得x=0（舍去）或x=3.5，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為72若點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，如圖，

同理，ED=EA=1，∴D2,?1，同理求得直線CD的解析式為y=?2x+3，聯(lián)立?2x+3=解得x=0（舍去）或x=2，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為2，?1與點(diǎn)綜上，M點(diǎn)坐標(biāo)為2，?1或8．（1）解：∵點(diǎn)A?1,2∴拋物線的對稱軸為直線x=∴?=1，∴y=1∵B0,54∴1∴k=1；（2）解：存在最小值，理由如下：由（1）可知，y=1∵點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，坐標(biāo)為3,m，∴m=1∴D3,5作C點(diǎn)關(guān)于直線x=?12的對稱點(diǎn)C′，連接C′D

由對稱性可知，C′∴DK+KQ+QC=DK+KQ+C′K≥C′D+KQ，當(dāng)C′、K、D三點(diǎn)共線時(shí)，C′D∵拋物線的對稱軸為直線x=?1∴KQ=1，∵D3,5，CD⊥x∴C3,0∴C∴C∴DK+KQ+QC的最小值為74+1設(shè)直線C′D的解析式為∴?4k+b=0解得：k=5∴直線C′D的解析式為令x=?1∴K?1,∴Q0,（3）∵y=1如圖，過D作DE⊥AC于E，設(shè)Dm,14∴CD

∵∠DAC=60°，∴DE2=∴D=m+1而CD解得：m=±23∵D在第一象限，則m>0，∴m=23∴D29．（1）解：拋物線y=x2?2x?3交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，當(dāng)y=0時(shí)，x2解得：x=?1或x=3，∴A?1,0，B3,0（2）如圖1，過A作AK⊥AC交CD于點(diǎn)K，作KH⊥x軸于點(diǎn)H，

∵∠ACD=45°，∴AC=AK，∵∠AOC=∠KHA=90°，∠ACO=90°?∠OAC=∠KAH，∴△OAC≌△HKA(AAS∴AH=CO=3，KH=OA=1，∴K(2,1)，設(shè)直線CD的解析式為y=kx?3∴2k?3=1，∴k=2，∴直線CD的解析式為y=2x?3，聯(lián)立y=2x?3y=解得x=0(舍去)，或x=4，∴D(4,5)，（3）解：設(shè)Px依題意，y=mx+n消去y得，x∴x1如圖所示，過點(diǎn)P,Q分別作x軸的垂線，垂足分別為G,F，

∴PG∴△AOM∽△AGP，△ANO∽△AQF∴AOAG即1∴OM?ON=?又∵y∴OM?ON=?即x∴x∴?整理得n=2?3m．10．（1）解：由題意得：C0,4設(shè)拋物線的解析式為：y=ax+4∴4=a?4×1，∴a=1，∴y=x+4（2）如圖1，

過點(diǎn)P作PT∥BC，交x軸于點(diǎn)T，作BQ⊥PT于Q，∴∠QTB=∠CBO,∠TQB=∠BOC=90°，∴△TBQ∽△BCO，∴TBBC∴TB?OC=BC?BQ，∵B?1,0∴OC=4,OB=1，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+4，把B?1,0代入，得：k=4∴y=4x+4∵PT∥BC，∴kPT由S△PBC=5得，∴BC?BQ＝∴4TB=10，∴TB=5∴OT=OB+TB=1+5∴T?設(shè)直線PT的解析式為y=4x+m，把T?72∴直線PT的解析式為y=4x+14，∵拋物線的對稱軸為：x=?5∴當(dāng)x=?52時(shí)，∴P1同理可得：直線T′Q′∴當(dāng)x=?52時(shí)，∴P2∴P?52（3）如圖2，

存在D?83作BF⊥AC于F，設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)E，∴∠BFA=∠BFC=90°，∴∠ACB+∠CBF=90°，∵∠ACB+∠DAB=90°，∴∠DAB=∠CBF，∵∠AOC=90°,OA=OC=4，∴∠CAO=45°,AC=42∵AB=3，∴AF=BF=AB?sin∴CF=AC?AF=42∴tan∠DAB=∴OEOA∴OE4∴OE=20∴E0,?設(shè)直線AD的解析式為：y=nx?203，把A?4,0∴直線AD的解析式為：y=?5由y=x2+5x+4y=?5∴D?11．（1）解：∵拋物線y=ax2+x+8交x∴0=(?4)解得a=?1∴y=?1當(dāng)y=0時(shí)，0=?1解得x1=?4，∴B8,0（2）解：如圖1，過D作DP⊥x軸于P，

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，∴Dt,?∴PD=?14x在Rt△PAD中，tan在Rt△AOE中，tan∴OE=8?t，在y=?14x2+x+8∴C0,8∴OC=8，∴d=CE=OC?OE=8?8?t（3）如圖2，連接BC，過點(diǎn)F作FR⊥x軸于R，F(xiàn)T⊥y軸于T，過C作CN⊥BF于N，

在Rt△ABC中，∵OB=OC=8∴∠OBC=∠OCB，BC=O∵∠OBC+∠OCB=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為?t，點(diǎn)F在拋物線上，∴F?t,?∴FR=14t在Rt△BFR中，tan在Rt△BOG中，tan∴OG=2t?8，∴EG=OE+OG=8?t+2t?8=t=CE．∵點(diǎn)H為線段BG的中點(diǎn)，∴EH∥BC，EH=1∴AG=EH=42在Rt△OAG中，OG=∴∠OAG=∠OGA，∵∠OAG+∠OGA=90°，∴∠OAG=∠OGA=45°=∠OBC，∴AE∥GH，∴∠CMD=∠CFB，∵OG=2t?8=4，∴t=6，∴?14t∴F?6,?7∴FT=6，GT=OT?OG=7?4=3，在Rt△FGT中，F(xiàn)G=在Rt△BOGBG=OB2在Rt△CGN中，sin∴CN=24∴GN=C∴FN=FG+GN=35在Rt△CFN中，tan∴tan12．（1）解：∵直線y=?512x+18∴當(dāng)x=0，解得y=18∴C0,18∵過點(diǎn)B作x軸的垂線交直線y=?512x+18于點(diǎn)D，且D∴當(dāng)y=13時(shí)，13=?解得：m=12∴D∴B∵拋物線y=ax2?6ax+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y∴0=a×解得：a=?∴求拋物線的解析式y(tǒng)=?（2）解：y=?14x2解得：x∴A點(diǎn)P為拋物線第二象限上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則?6<t<0，則P依題意，S===?∴S=?（3）∵BD=13，點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，BE=BD設(shè)E∴e解得：e=?5（正值舍去）∴E0,?5如圖所示，過點(diǎn)B作BR⊥CD于點(diǎn)R，作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H，過H作HS⊥BN于點(diǎn)S，作E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F，則BF=BE=BD=13，

∵C∴CD=12∴CD=DB=BF=13又F0,5，則∴CF=FB=BD=CD∴四邊形CFBD是菱形，則D,F關(guān)于CB對稱，∴∠RCB=∠OCB，則BR=BO=12則sin∵H,B關(guān)于y軸對稱，∴∠HNB=2∠ENB，∠HNS=180°?2∠ENB∵∠BMR=180°?∠CMB，∠CMB=2∠ENB∴∠HNS=∠BMR∴sin設(shè)HN=5t，則HS=4t∴SN=3t∴SB=SN+NB=SN+HN=3t+5t=8t∵BH=2OB=24又HB=則t=∴HN=5t=6∴ON=∴N設(shè)直線NB的解析式為y=kx+6∵B∴12k+6=0解得：k=?∴y=?聯(lián)立y=?解得：x=?4y=8或∴P?4,813．（1）解：由直線y=?2x+4與y軸交于點(diǎn)A，得A(0,4)，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)A且對稱軸為直線x=3則c=4，由?32a=∴二次函數(shù)的解析式為y=?x（2）如圖1，作QH⊥AB于點(diǎn)H，QN∥y軸交直線AB于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)Q(x,?x2+3x+4)當(dāng)y=0時(shí)，由?x2+3x+4=0得，x∴C(?1,0)，D(4,0)；由?2x+4=0，得x=2，∴B(2,0)，∴AB=2∵∠HNQ=∠OAB，∴HQQN∴HQ=5由CE∥AB，可得∴==?=?(x?∴當(dāng)x=52時(shí)，四邊形APBQ的面積最大，四邊形APBQ的最大面積為494，此時(shí)Q(（3）存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為M32,1∵拋物線的對稱軸為直線x=①如圖，當(dāng)AB和x=32交于點(diǎn)∴y=?2x+4=?2×32+4=1②依題意OA=OD=4，則△OAD是等腰直角三角形，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，∵B2,0，∠ADO=45°∴DF=BD=2，∴F4,2設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b，∴4k+b=2b=4解得：k=?∴直線AF的解析式為y=?當(dāng)x=32∴M綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M32,114．（1）解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=?x+3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，令x=0，則y=3，∴C0,3令y=0，則x=3，∴A3,0因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+2x+c將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：9a+6+c=0c=3解得：a=?1c=3∴拋物線的解析式為y=?x（2）解：∵y=?x∴拋物線頂點(diǎn)D1,4設(shè)直線AD表達(dá)式為y=kx+b，將D1,4、A4=k+b0=3k+b解得：k=?2b=6∴直線AD表達(dá)式為y=?2x+6，設(shè)Pm,?則Mm,?2m+6，F(xiàn)∴PM=?m2∵PQ⊥AC于Q，MN⊥AC于N，∴PQ∥∴△FMN∽∴MN∵PQ=2MN，∴PF=2MF，即PM=MF，∴?m解得：m1=2，因?yàn)辄c(diǎn)P是AC上方拋物線上一點(diǎn)，m2∴m=2，∴P2,3（3）解：作BC中垂線，交y軸于點(diǎn)H，連接BH，

則BH=CH，∴∠HBC=∠HCB=12∠BHO在Rt△BOH∵拋物線y=?x2+2x+3與x令y=0，則x1=3，則B?1,0，即OB=1∴1∴OH=4∴tan∵A3,0，C∴∠OAC=45°，∵PE⊥OA，∴∠AFE=∠PFC=45°；∵△PCF中的一個(gè)內(nèi)角是∠BCO的2倍，設(shè)Pm,?m①當(dāng)∠FPC=2∠BCO時(shí)，即∠FPC=∠BHO，

作CG⊥PE于點(diǎn)G，tan∠FPC=解得：m1=2②當(dāng)∠PCF=2∠BCO時(shí)，即∠PCF=∠BHO，作PR⊥AC于點(diǎn)R，

∵AE=EF=3?m，∴AF=2∴PF=?∴PR=FR=2∴CR=2∴tan解得：m1=0（舍去），綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為23，1515．（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x、y軸分別交于A∴設(shè)拋物線為：y=ax+1∵OB=OC=3，∴C0,?3把點(diǎn)C0,?3代入y=a∴?3a=?3，解得a=1所以拋物線解析式為y=ax+1（2）解：如圖，過P作PK⊥AB于K，連接CD，

∵y=x2∴頂點(diǎn)D1,?4∴CD2=(1?0)2∴CD2+BC2∴∠BCD=90°∴tan∵∠CBD=∠ABP∴tan∵Pm,n，m<0，n>0，BK=3?m，PK=n=∴m2∴m=?43，經(jīng)檢驗(yàn)即m的值為?4（3）解：不變，求解過程如下：過G作MG∥x軸交AC于M，過F作FT∥x軸交AG于T，過C作CQ∥x軸，如圖：

∵M(jìn)G∥x軸，F(xiàn)T∥x軸，CQ∥x軸，∴MG∥FT∥CQ∥OA，∴△COA∽△CGM，△ACQ∽△AMG，∴GM∴GM∴1∵AG平分∠BAC，∴∠CAG=∠BAG=∠AQC，∴AC=CQ，∴1同理可得：1AE由（1）可知：A?1,0，C∴AC=12+∴1∴1AE+16．解：（1）把C0,3、A?1,0代入c=3?1?b+c=0，解得b=2∴拋物線的解析式是y=?x當(dāng)y=0時(shí)，?x解得x1∴B3,0設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t，把B3,0，C3k+t=0t=3，解得k=?1∴直線BC的解析式為y=?x+3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是m,?m2+2m+3，則點(diǎn)E∴PE=?m如圖（1），過點(diǎn)A作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)F，則F?1,4，則FA=4∵PE∥y軸，∴PE∥FA，∴△PDE∽△ADF，∴PEFA∴PE=1∴?m解得m=1或2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是1,4或2,3；

（3）當(dāng)x=2時(shí)，y=?2∴J2,3作JG⊥AB于G，則JG=3,AG=3，∴AG=JG，∴∠JAB=45°，當(dāng)點(diǎn)W在AB上方時(shí)，∵OC=3=OB，∴∠ABC=45°，即點(diǎn)C為符合題意的W點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)W在AB下方時(shí)，設(shè)直線BW交y軸于點(diǎn)H，如圖（2），由于∠ABW=45°，∴△OBH是等腰直角三角形，∴OH=OB=3，即H0,?3設(shè)直線BH的關(guān)系式為y=px+q，則3p+q=0q=?3，解得p=1,q=?3∴直線BH的關(guān)系式為y=x?3，聯(lián)立方程組y=?x解得x1∴W的坐標(biāo)是?2,?5；綜上，拋物線上存在一點(diǎn)W，使得∠JAB=∠ABW，W的坐標(biāo)是?2,?5或0,3；

（4）設(shè)直線BF的解析式為y=ex+f，則3e+f=0f=2，解得e=?∴直線BF的解析式為y=?2∵OF=2,OB=3，∴BF=2∴sin∠OBF=∵∠NQH=∠BQG,∠NHQ=∠BOC=90°，∴∠HNQ=∠OBF，∴NH=NQ?cos∠HNQ=NQ?cos∴△NHQ的面積=1∴當(dāng)NQ最大時(shí)，△NHQ的面積最大，設(shè)Nc,?c2∴NQ=?c∵?1<0，∴當(dāng)c=43時(shí)，NQ最大為∴△NHQ的面積最大值為31317．（1）解：將A?3,0，B1,0代入y=x解得，b=2c=?3∴y=x（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，即C0∴tan∠BCO=如圖，作CP使∠ACP=∠BCO，過A作AD⊥AC于D，過C作CF⊥y軸，過D作DE⊥y軸，過A作EF⊥x軸，交DE于E，交CF于F，則AF=3，∴tan∠ACP=tan∠BCO∴∠DEA=90°=∠AFC，∵∠DAE+∠ADE=90°=∠DAE+∠CAF，∴∠ADE=∠CAF，∴△ADE∽△CAF，∴DEAF=AECF=∴D?2設(shè)直線CP的解析式為y=kx+b，將C0，?3，D解得，k=?2b=?3∴y=?2x?3，聯(lián)立y=?2x?3y=x2解得，x=0或x=?4，當(dāng)x=?4時(shí)，y=?2×?4∴P?4（3）解：∵y=x∴平移后新拋物線的解析式為y=x聯(lián)立y=x2y=?2x解得，x=?2或x=0，∴M?2∴K?1設(shè)Qm，m2，Rn將Qm，m2，Rn解得，k=m+nb=?mn∴y=m+n將K?1，2代入得，2=?同理可求，直線MR的解析式為y=n?2x+2n，直線QO的解析式為聯(lián)立y=n?2x+2ny=mx解得，x=?2nn?2?m，∴H?2n設(shè)點(diǎn)H在直線y=px+q上，則?2mnn?2?m整理得，4+2m+2n=?2q?mq+nq?2p比較系數(shù)得，q?2p=2?q=2解得，p=2q=?2∴當(dāng)p=2q=?2時(shí)，無論m，n∴點(diǎn)H在定直線y=2x?2上，∴直線解析式為y=2x?2．18．（1）解：∵二次函數(shù)y=ax+3x?6(a<0)的圖象交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x當(dāng)y=0，則ax+3解得：x1∴A?3,0，B6,0∵OC=2OA∴OC=6∴C0,6∴6=a解得：a=?∴y=?1（2）設(shè)Pt,?∵點(diǎn)B6,0，設(shè)PB的解析式為y=k將點(diǎn)P代入得，?解得：k=?1∴y=?13領(lǐng)x=0，y=2t+6∴D∴CD=6?∴S=（3）解：如圖所示，作LG⊥OG交y軸于點(diǎn)L，設(shè)PQ與y軸交于點(diǎn)T，與x軸交于點(diǎn)J，∵∠BDG=2∠OBD=2∠OGD設(shè)∠OGD=∠OBD=α，則∠BDG=2α∵∠DHG=∠OHB∴∠GOB=∠BDG=2α∴∠GOE=90°?2α∴∠EDG=∠EOG+∠DGO=90°?2α+α=90°?α，∵∠OGD=α,OG⊥LG∴∠LGD=90°?α∴∠LGD=∠LDG∴LD=LG∵∠DGO=∠DBO=α∴D,O,B,G四點(diǎn)共圓，∴∠ODB=∠OGB=90°?α∵∠GOB=2α，∴∠OBG=180°?∠OGB?∠GOB=90°?α∴∠OGB=∠OBG，∴OG=OB=6，∵DE=3，設(shè)OD=m，則OE=m+3又∵GE=OE∴GE=m+3，∵∠LGO=90°，∠GOL=90°?2α，∴∠GLO=2α,又∵∠GEO=180°?290°?2α=4α∴∠EGL=∠ELG=2α，∴EG=EL=3