2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第二次階段評(píng)測(cè)初四數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.的相反數(shù)是（）A. B.2025 C. D.2.國(guó)產(chǎn)人工智能大模型橫空出世，其低成本、高性能的特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.根據(jù)計(jì)劃，我國(guó)將在2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸月球，開(kāi)展月球科學(xué)考察及相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)等．地球與月球的距離大約為380000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）千米．A. B. C. D.4.米斗是我國(guó)古代糧倉(cāng)、糧棧、米行等必備的用具，是稱(chēng)量糧食的量器，如圖（1）是一種無(wú)盈米斗，其示圖（不計(jì)厚度）如圖所示（2），則其俯視圖是（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算中，正確是（）A. B.C. D.6.某展覽大廳有2個(gè)入口和2個(gè)出口，其示意圖如圖所示，參觀者可從任意一個(gè)入口進(jìn)入，參觀結(jié)束后可從任意一個(gè)出口離開(kāi)．小明從入口1進(jìn)入并從出口A離開(kāi)的概率是()A. B. C. D.7.如圖，在中，是切線，切點(diǎn)是B，直線交于點(diǎn)D，A，點(diǎn)E為上的一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為平行四邊形，其中點(diǎn)，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，再把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.某購(gòu)物商場(chǎng)的地面停車(chē)場(chǎng)為矩形，其面積為，共設(shè)計(jì)了如圖所示的56個(gè)停車(chē)位，每個(gè)停車(chē)位的尺寸都一樣，且長(zhǎng)比寬多，通車(chē)道的寬度都相等，設(shè)停車(chē)位的寬為，那么x滿足的方程是（）A. B.C. D.10.如圖1，在矩形中，，E，F(xiàn)分別為，中點(diǎn)，G是線段上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，的周長(zhǎng)為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象，其中P是圖象上的最低點(diǎn)，則a的值為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題3分，共15分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）11.若，，則代數(shù)式的值是________．12.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_______．13.若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，且，則的值是______．14.如圖，個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)，，，為邊，，，，的中點(diǎn)，的面積為，的面積為，的面積為，則_________．15.如圖，在中，，，，，線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的最大值是________．三、解答題（共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：（2）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17.年我國(guó)春晚上出現(xiàn)的扭秧歌機(jī)器人轟動(dòng)世界，機(jī)器人與人們的生活聯(lián)系越來(lái)越緊密、某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)機(jī)器人相關(guān)知識(shí)的了解情況，舉辦了關(guān)于機(jī)器人知識(shí)的競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分為四組：．，．，．，．，得分在分以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：七年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，八年級(jí)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的數(shù)據(jù)是：，，，，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中的________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）（3）若該校七年級(jí)有名學(xué)生、八年級(jí)有名學(xué)生參加了此次機(jī)器人的知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生參加此次機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？18.隨著新能源汽車(chē)使用的日益普及，各個(gè)小區(qū)都紛紛完善新能源汽車(chē)的配套設(shè)施，其中新能源充電樁的建設(shè)成為重點(diǎn)工作，某小區(qū)也不例外，計(jì)劃購(gòu)置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來(lái)滿足小區(qū)內(nèi)新能源汽車(chē)車(chē)主日益增長(zhǎng)的充電需求，然而，在購(gòu)置過(guò)程中，面臨著不同的價(jià)格、數(shù)量以及預(yù)算限制等問(wèn)題，就像下面所描述的情況一樣．某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購(gòu)置充電樁的相關(guān)信息如表：?jiǎn)螛尦潆姌峨p槍充電樁花費(fèi)：元花費(fèi)：元單價(jià)：元/個(gè)單價(jià)：元/個(gè)（1）若本次購(gòu)買(mǎi)單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多個(gè)，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價(jià)；（2）在（1）的條件下，根據(jù)居民需求，小區(qū)決定再次購(gòu)進(jìn)單槍、雙槍兩款新能源充電樁共個(gè)，已知單槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了，雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了，如果此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過(guò)元，求小區(qū)最少需要購(gòu)買(mǎi)單槍新能源充電樁的數(shù)量．19.如圖，、均為的直徑．點(diǎn)E在上，連接，交于點(diǎn)F，連，，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長(zhǎng)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求的值；（2）直接寫(xiě)出的解集．（3）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連結(jié)，．若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21.如圖，某景區(qū)為游客精心設(shè)計(jì)了兩條游覽路線，路線一：在點(diǎn)登船，沿水路游覽沿途風(fēng)光；路線二：先坐觀光車(chē)從至，沿途游覽，再在點(diǎn)登船，沿水路游覽沿途美景．已知點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向，相距千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）小聰和小明同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別選擇路線一和路線二游覽，若游船和觀光車(chē)均保持勻速行駛，游船速度為千米/小時(shí)，觀光車(chē)的速度為千米/小時(shí)，上下車(chē)和上下船的時(shí)間忽略不計(jì)，請(qǐng)問(wèn)小聰和小明誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)，并說(shuō)明理由．22.【問(wèn)題背景】矩形紙片中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將紙片沿折疊，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處．【初步認(rèn)識(shí)】（）如圖①，折痕的端點(diǎn)與點(diǎn)重合．①當(dāng)時(shí)，________；②若點(diǎn)恰好在線段上，求的長(zhǎng)；【深入思考】（）點(diǎn)恰好落邊上．如圖②，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．請(qǐng)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖②并證明四邊形是菱形；【拓展提升】（）如圖③，若，連接．當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．23.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，，求的值；（4）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線上移動(dòng)，在平移的過(guò)程中，當(dāng)拋物線與線段有公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第二次階段評(píng)測(cè)初四數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.的相反數(shù)是（）A. B.2025 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．2.國(guó)產(chǎn)人工智能大模型橫空出世，其低成本、高性能的特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形”，熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.根據(jù)計(jì)劃，我國(guó)將在2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸月球，開(kāi)展月球科學(xué)考察及相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)等．地球與月球的距離大約為380000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）千米．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：地球與月球的距離大約為380000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米，故選：B．4.米斗是我國(guó)古代糧倉(cāng)、糧棧、米行等必備的用具，是稱(chēng)量糧食的量器，如圖（1）是一種無(wú)盈米斗，其示圖（不計(jì)厚度）如圖所示（2），則其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三種視圖，熟知三視圖的觀察方向是解題的關(guān)鍵．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．理解看得到的棱畫(huà)實(shí)線，看不到的棱畫(huà)虛線是解題關(guān)鍵．仔細(xì)觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)三種視角觀察到的圖形判定則可．【詳解】解：俯視圖是在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，其圖形為：故選：B．5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的加減，同底數(shù)冪相除，積的乘方，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相除法則，積的乘方法則，冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可以合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B．，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C．，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D．，故原計(jì)算正確；故選：D．6.某展覽大廳有2個(gè)入口和2個(gè)出口，其示意圖如圖所示，參觀者可從任意一個(gè)入口進(jìn)入，參觀結(jié)束后可從任意一個(gè)出口離開(kāi)．小明從入口1進(jìn)入并從出口A離開(kāi)的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：所有等可能的情況有4種，其中從入口1進(jìn)入并從出口A離開(kāi)的情況有1種，則P=．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.如圖，在中，是切線，切點(diǎn)是B，直線交于點(diǎn)D，A，點(diǎn)E為上的一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考查切線的性質(zhì)、直角三角形銳角互余、圓周角定理及推論，如圖所示，連接，首先由切線得到，然后求出，最后利用圓周角定理求解即可．【詳解】如圖所示，連接，是的切線，切點(diǎn)是在中，圓周角與圓心角所對(duì)的弧是，．故選：B．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為平行四邊形，其中點(diǎn)，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，再把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，得出，，即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由題意可得，軸，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．9.某購(gòu)物商場(chǎng)的地面停車(chē)場(chǎng)為矩形，其面積為，共設(shè)計(jì)了如圖所示的56個(gè)停車(chē)位，每個(gè)停車(chē)位的尺寸都一樣，且長(zhǎng)比寬多，通車(chē)道的寬度都相等，設(shè)停車(chē)位的寬為，那么x滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．設(shè)停車(chē)位的寬為，則長(zhǎng)為，通車(chē)道的寬度為，根據(jù)圖形，結(jié)合矩形面積為，列出關(guān)于的一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)停車(chē)位的寬為，則長(zhǎng)為，通車(chē)道的寬度為，根據(jù)題意，可得：，故選：C．10.如圖1，在矩形中，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，G是線段上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，的周長(zhǎng)為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象，其中P是圖象上的最低點(diǎn)，則a的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由圖象得，再由勾股定理得，由中位線的性質(zhì)得，作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連接交于G，連接交于Q，連接，此時(shí)，最小，即，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得，，再由已知得出，進(jìn)而得，，再得，得，即，進(jìn)而可得，最后由勾股定理得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圖象右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∵為矩形，∴，∴在中，，∵E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，的周長(zhǎng)，∴取最小值時(shí)，y最小，即為a，如圖，作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連接交于G，連接交于Q，連接，此時(shí)，最小，即，∵點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，∵E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，，，∴，，∴，∴，即，∴，∴，∴在中，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確的分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置，獲得相應(yīng)的解題條件是本題的解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題3分，共15分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）11.若，，則代數(shù)式的值是________．【答案】2【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值．先將代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后將條件代入即可求值．【詳解】解：∵，，，故答案為：2．12.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．利用二次根式有意義的條件列不等式，再求解即可．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故答案為：．13.若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，且，則的值是______．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，，，，，．故答案為：．14.如圖，個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)，，，為邊，，，，的中點(diǎn)，的面積為，的面積為，的面積為，則_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圖形類(lèi)的規(guī)律探索，應(yīng)用相似三角形的面積比等于相似比的平方把難求的三角形轉(zhuǎn)化為求易求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意求得的面積，又由，即可得，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得，然后代數(shù)求解即可．【詳解】解：個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)分別為邊，，，，的中點(diǎn)，，，，，，，，即，∴當(dāng)時(shí)，故答案為：．15.如圖，在中，，，，，線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的最大值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，三角形中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出取最大值時(shí)B、P、M三點(diǎn)的位置關(guān)系．取的中點(diǎn)M，連接、，利用解三角形求出，利用三角形中位線定理推出，當(dāng)在下方時(shí)，如果B、P、M三點(diǎn)共線，則有最大值．【詳解】解：取的中點(diǎn)M，連接、．∵，，，∴，∴，∴，∵P、M分別是的中點(diǎn)，∴．如圖，當(dāng)在下方時(shí)，如果B、P、M三點(diǎn)共線，則有最大值，最大值為，故答案為：．三、解答題（共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：（2）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）4；（2），不等式組的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)分別求出各式的值，再進(jìn)行計(jì)算即可；分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：；，由①得，；由②得，，故不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：．17.年我國(guó)春晚上出現(xiàn)的扭秧歌機(jī)器人轟動(dòng)世界，機(jī)器人與人們的生活聯(lián)系越來(lái)越緊密、某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)機(jī)器人相關(guān)知識(shí)的了解情況，舉辦了關(guān)于機(jī)器人知識(shí)的競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分為四組：．，．，．，．，得分在分以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：七年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，八年級(jí)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的數(shù)據(jù)是：，，，，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中的________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）（3）若該校七年級(jí)有名學(xué)生、八年級(jí)有名學(xué)生參加了此次機(jī)器人的知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生參加此次機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？【答案】（1），，；（2）七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析；（3）估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生參加此次機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有人．【解析】【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)表格及題意可直接進(jìn)行求解；（）根據(jù)平均分、中位數(shù)，眾數(shù)，優(yōu)秀人數(shù)分析即可得出結(jié)果；（）由題意可得出參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的百分比，然后可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵七年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，由八年級(jí)組占，人數(shù)為（人），八年級(jí)組占，人數(shù)為（人），∴八年級(jí)中位數(shù)為組的第個(gè)同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)即，∴八年級(jí)組人數(shù)為（人），則，∴，故答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】解：七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由：七、八年級(jí)的平均分均為分，七年級(jí)的中位數(shù)，眾數(shù)優(yōu)秀人數(shù)均高于八年級(jí)的中位數(shù)，整體上看七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好；【小問(wèn)3詳解】解：估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生參加此次機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有，（人），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生參加此次機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有人．18.隨著新能源汽車(chē)使用的日益普及，各個(gè)小區(qū)都紛紛完善新能源汽車(chē)的配套設(shè)施，其中新能源充電樁的建設(shè)成為重點(diǎn)工作，某小區(qū)也不例外，計(jì)劃購(gòu)置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來(lái)滿足小區(qū)內(nèi)新能源汽車(chē)車(chē)主日益增長(zhǎng)的充電需求，然而，在購(gòu)置過(guò)程中，面臨著不同的價(jià)格、數(shù)量以及預(yù)算限制等問(wèn)題，就像下面所描述的情況一樣．某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購(gòu)置充電樁的相關(guān)信息如表：?jiǎn)螛尦潆姌峨p槍充電樁花費(fèi)：元花費(fèi)：元單價(jià)：元/個(gè)單價(jià)：元/個(gè)（1）若本次購(gòu)買(mǎi)單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多個(gè)，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價(jià)；（2）在（1）的條件下，根據(jù)居民需求，小區(qū)決定再次購(gòu)進(jìn)單槍、雙槍兩款新能源充電樁共個(gè)，已知單槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了，雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了，如果此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過(guò)元，求小區(qū)最少需要購(gòu)買(mǎi)單槍新能源充電樁的數(shù)量．【答案】（1）單槍新能源充電樁的價(jià)格為1000元/個(gè)，雙槍新能源充電樁的價(jià)格為1500元/個(gè)（2）小區(qū)最少需要購(gòu)買(mǎi)單槍新能源充電樁8個(gè)【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)表格信息以及本次購(gòu)買(mǎi)單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多個(gè)列出分式方程，解方程，即可求解；（2）先計(jì)算總花費(fèi)為元，根據(jù)此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過(guò)元，列出不等式，解不等式，求最小整數(shù)解，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（元/個(gè)）答：?jiǎn)螛屝履茉闯潆姌兜膬r(jià)格為1000元/個(gè)，雙槍新能源充電樁的價(jià)格為1500元/個(gè)；【小問(wèn)2詳解】解：?jiǎn)螛屝履茉闯潆姌兜膯蝺r(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了，則現(xiàn)在單槍新能源充電樁的單價(jià)為(元/個(gè))雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了，則現(xiàn)在雙槍新能源充電樁的單價(jià)為(元/個(gè))設(shè)再次購(gòu)進(jìn)單槍新能源允電社個(gè)，則購(gòu)進(jìn)雙槍新能源允電社個(gè)，總花費(fèi)為元∵此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過(guò)元∴解得∴的最小值為答：小區(qū)最少需要購(gòu)買(mǎi)單槍新能源充電樁8個(gè)．19.如圖，、均為的直徑．點(diǎn)E在上，連接，交于點(diǎn)F，連，，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得，結(jié)合已知可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，求出即可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而可得，的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理求出，再在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理求出，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，即，為的直徑，，，，，，，為的直徑，與相切；小問(wèn)2詳解】解：連接，如圖，，，，．在中，，，∴，，，，為的直徑，．∴在中，，∴，由勾股定理得．，，．，∴在中，，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，切線的判定等知識(shí)，作出合適的輔助線，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求的值；（2）直接寫(xiě)出的解集．（3）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連結(jié)，．若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解一元二次方程，求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）先分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用為線段的中點(diǎn)，得出，將代入即可求解；（2）由圖可知的解集即為反比例函數(shù)的圖象在直線上方及相交時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用三角形面積公式列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：令，得，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵為線段的中點(diǎn)，∴，，即，，解得：，，∴，將代入，得；小問(wèn)2詳解】解：由題意得反比例函數(shù)的解析式為，由圖可知的解集即為反比例函數(shù)的圖象在直線上方及相交時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，∴的解集為；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知反比例函數(shù)的解析式為，∵軸，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，代入直線，得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得：，整理得：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，或是方程的解，但不符合題意，舍去，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．21.如圖，某景區(qū)為游客精心設(shè)計(jì)了兩條游覽路線，路線一：在點(diǎn)登船，沿水路游覽沿途風(fēng)光；路線二：先坐觀光車(chē)從至，沿途游覽，再在點(diǎn)登船，沿水路游覽沿途美景．已知點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向，相距千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）小聰和小明同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別選擇路線一和路線二游覽，若游船和觀光車(chē)均保持勻速行駛，游船速度為千米/小時(shí)，觀光車(chē)的速度為千米/小時(shí)，上下車(chē)和上下船的時(shí)間忽略不計(jì)，請(qǐng)問(wèn)小聰和小明誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）千米（2）小明先到達(dá)點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先在中，解直角三角形可得的長(zhǎng)，再在中，解直角三角形可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)計(jì)算即可得；（2）過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得，再在中，解直角三角形可得的長(zhǎng)，在中，解直角三角形可得，的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩條路線的長(zhǎng)度和速度計(jì)算時(shí)間，由此即可得．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題意得：，，千米，在中，千米，千米，在中，千米，則千米，答：的距離為千米；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得：，，，∴，∴，由（1）可知，，∴，在中，千米，千米，在中，千米，千米，∴千米，在中，千米，∴小聰選擇路線一所需時(shí)間為（小時(shí)），小明選擇路線二所需時(shí)間為（小時(shí)），因?yàn)椋孕∶飨鹊竭_(dá)點(diǎn)．22.【問(wèn)題背景】在矩形紙片中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將紙片沿折疊，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處．【初步認(rèn)識(shí)】（）如圖①，折痕的端點(diǎn)與點(diǎn)重合．①當(dāng)時(shí)，________；②若點(diǎn)恰好在線段上，求的長(zhǎng)；【深入思考】（）點(diǎn)恰好落在邊上．如圖②，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．請(qǐng)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖②并證明四邊形是菱形；【拓展提升】（）如圖③，若，連接．當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．【答案】（）①；②；（）補(bǔ)圖見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析；（）或【解析】【分析】（）①由鄰補(bǔ)角性質(zhì)得，進(jìn)而由折疊性質(zhì)即可求解；②由折疊和勾股定理可求出，設(shè)，則，，在中利用勾股定理列出方程解答即可求解；（）①先證四邊形是平行四邊形，再由即可求證；（）分和兩種情況，利用折疊的性質(zhì)解答即可求解．【詳解】解：（）①∵，∴，由折疊可得，，∴，故答案為：；②當(dāng)點(diǎn)恰好在線段上時(shí)，如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，，，由折疊可得，，，，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，∴，解得，∴的長(zhǎng)；（）補(bǔ)圖如下：證明：∵，∴，由折疊可知，，，∴，