學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則等于（）A． B． C． D．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A． B． C． D．3。將,，，,這5個字母排成一排組成一個信息碼，則與相鄰的信息碼共有（）A．24個 B．36個 C．48個 D．72個4?，F(xiàn)有這么一列數(shù)：，,，，(）,，，…，按照規(guī)律，（）中的數(shù)應(yīng)為(）A． B． C． D．5.“對恒成立”是“”的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.若雙曲線的實(shí)軸長是離心率的2倍，則等于（）A． B．2 C． D．7。執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的的值為29,則輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48。某幾何體的三視圖如圖所示，其中三個圓的半徑都為1,三個小扇形都是個圓，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9.某市對在職的91名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材做了調(diào)查，結(jié)果如表所示:支持新教材支持舊教材合計(jì)教齡在10年以上的教師123446教齡在10年以下的教師222345合計(jì)345791附表：0。0500.0100。0013。8416。63510.828給出相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：，，．參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過0。001的前提下，認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0。050的前提下，認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”D．我們沒有理由認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”10。已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，若直線的斜率是直線的斜率的3倍，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的長軸長是短軸長的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍11.已知，滿足約束條件若（,)的最大值為7，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．812。的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。設(shè)向量，，若，則．14。在中,角，,所對的邊分別為，，，,，，則．15.從區(qū)間上任取一個實(shí)數(shù)，則直線與圓（）相交的概率為．16.定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17。設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，在等差數(shù)列中，,．（Ⅰ)求證：；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和。18。如圖,在各棱長均為4的直四棱柱中,底面為菱形,，為棱上一點(diǎn)，且.(Ⅰ）求證：平面平面；(Ⅱ）求二面角的正弦值．19。冰汛期間，某地一條河流的狹窄地段被一巨大冰塊阻塞，為了保持河流暢通，爆破部門需要對該冰塊爆破,已知爆破部門共有5枚炮彈,每發(fā)炮彈命中冰塊的概率均為，每次炮擊相互獨(dú)立,如連續(xù)2枚命中或連續(xù)3枚不中，則停止炮擊,否則將炮彈打完．（Ⅰ）求前4枚炮彈只命中1枚的概率；（Ⅱ)求所耗用的炮彈數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線恰有2個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，且到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多1．（Ⅰ)求曲線的方程；（Ⅱ）點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作傾斜角互補(bǔ)的直線，與曲線分別交于,兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程;（Ⅱ）在曲線上取一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)分別作軸和軸的垂線,垂足分別為點(diǎn),，求矩形的周長的最大值．高二年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科）答案一、選擇題1—5：6—10：11、12：二、填空題13。14.815.16.三、解答題17。（Ⅰ)證明：∵，∴，∵，∴，∴，,∴．（Ⅱ)解：∵，，∴,，。∴，∴.18。（Ⅰ）證明：∵底面為菱形,∴.在直四棱柱中，底面，∴．∵，∴平面，又平面，∴平面平面．(Ⅱ)解：設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn),以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸,建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則,，，，則，,。設(shè)為平面的法向量，則取，則．設(shè)為平面的法向量，則取，則．∴,∴二面角的正弦值為．19。解：（Ⅰ）∵連續(xù)3枚不中，則停止炮擊，又前4枚炮彈只命中1枚，∴只能是前3枚中命中1枚,∴前4枚炮彈只命中1枚的概率為.（Ⅱ）的可能取值為2,3，4,5．,，，．∴的分布列為：2345∴．20。解：(Ⅰ)當(dāng)時，，∴，∵，∴的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即．（Ⅱ)當(dāng)時,令,得；令，得,故在上遞增，在上遞減,的極大值為。又當(dāng)時，遞減，且，，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線恰有2個不同的交點(diǎn)．21。解：（Ⅰ）設(shè),則，∴，此即為的方程．（Ⅱ）當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)小于零時，，即，不合題意．當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)不小于零時，,設(shè)。①若、都在拋物線上，，，則，，∵直線，的傾斜角互補(bǔ)，∴，即，化簡得，∴，故直線的方程為，即,代入，得，∴，又，即，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②若在射線（）上，在