2006級(jí)本科《離散數(shù)學(xué)I》期末考試試題答案（B卷）學(xué)習(xí)資料_第1頁(yè)
2006級(jí)本科《離散數(shù)學(xué)I》期末考試試題答案（B卷）學(xué)習(xí)資料_第2頁(yè)
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【答案不唯一，無(wú)向圖表示亦對(duì)】不是、一定存在能；12=6037+(-96)23是二、判斷題【共10小題，每小題1分，共10分，只需回答“是()”或“否()”】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）三、解答題【本大題共2小題，每小題10分，共20分】1【10分】解：主析取范式：(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)

主合取范式：(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)2【10分】解：G =x(yzP(x,y,z)(yQ(x,y)uQ(x,u))) =x(yzP(x,y,z)(yQ(x,y)uQ(x,u))) =x(yzP(x,y,z)yu(Q(x,y)Q(x,u))) =x(yzP(x,y,z)su(Q(x,s)Q(x,u))) =xyzsu((P(x,y,z)Q(x,s))(P(x,y,z)Q(x,u)))（由于量詞外提的順序可以不同，所以G的斯科林范式不唯一）用f(x)代替y，用g(x,z,s)代替u，公式G的Skolem范式為：xzs(P(x,f(x),z)Q(x,s))(P(x,f(x),z)Q(x,g(x,z,s)))四、證明題【10分】證明：要證明R是等價(jià)關(guān)系，只要證明R具有自反性、對(duì)稱(chēng)性和傳遞性即可。

（1）對(duì)任意xA，都有xx=0，且5|0，所以xRx，故R具有自反性。

（2）對(duì)任意x,yA，若有xRy，則xy=5k(kZ)，于是有yx=-5k(kZ)，又5|-5k，所以yRx，故R具有對(duì)稱(chēng)性。

（3）對(duì)任意x,y,zA，若有xRy，yRz，則xy=5i(iZ)，yz=5j(jZ)，于是有：xz=(xy)+(yz)=5(i+j)(i+jZ)，又5|5(i+j)，所以xRz，故R具有傳遞性。

因此，R是等價(jià)關(guān)系。A/R={{1,6},{2,7},{3,8},{4,9},{5,10}}五、證明題【10分】(1) P 規(guī)則1(2) PQ 規(guī)則1(3) Q 規(guī)則2，由(1)、(2)(4) QR 規(guī)則1(5) R 規(guī)則2，由(3)、(4)(6) R(QS) 規(guī)則1(7) QS 規(guī)則2，由(5)、(6)(8) S 規(guī)則2，由(3)、(7)六、計(jì)算題【10分】v2v3v4v5v6v1v1v220v1v315v1v3v430v1v6v540v1v615v2V2v330v2v3v445v2v540v

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