2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)三角函數(shù)章節(jié)測(cè)試2025-3-24一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．請(qǐng)將選項(xiàng)填寫在表格中．1.已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，，即可得解.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，所以；故選：C.2.若角滿足，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)四個(gè)象限符號(hào)確定.【詳解】為第二，三象限角或者軸負(fù)半軸上的角；又為第二，四象限角所以為第二象限角.故選：B3.若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則等于（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍，求出即可.【詳解】由是三角形的一個(gè)內(nèi)角，得，而，所以或.故選：B4.單位圓上一點(diǎn)從出發(fā)，逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意得，從而得到，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出答案.【詳解】點(diǎn)從出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)，所以，

所以，

其中，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：D．5.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象A.向左平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)得出，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性求法，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，考查計(jì)算能力，是簡單題.7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，且，則的一個(gè)可能值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由題意寫出解析式，根據(jù)可知為奇函數(shù)，進(jìn)而可求出.【詳解】由題意可得，，又，所以為奇函數(shù)，因此，故，所以，所以可以取.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.8.2020年3月14日是全球首個(gè)國際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】計(jì)算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長，利用它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值可得出結(jié)果.【詳解】單位圓內(nèi)接正邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角為，每條邊長為，所以，單位圓的內(nèi)接正邊形的周長為，單位圓的外切正邊形的每條邊長為，其周長為，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓周率的近似值的計(jì)算，根據(jù)題意計(jì)算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．9.親愛的同學(xué)，本場考試需要1小時(shí)，則在本場考試中，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為__________．【答案】##【解析】【分析】利用弧度制結(jié)合角的形成特點(diǎn)求解給定的角即可.【詳解】鐘表的時(shí)針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以所求角的弧度數(shù)為.故答案為：10.__________.【答案】1【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】故答案為：11.在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若,則_____.【答案】【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以.【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.12.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個(gè)值是___________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)是偶函數(shù)，可得到，由此寫出一個(gè)答案即可.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故的一個(gè)值可以是，故答案為：13.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期為，則下列說法正確的是________________．（填寫序號(hào)）①的圖象過點(diǎn)；②在上單調(diào)遞減；③的一個(gè)對(duì)稱中心是；④將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象．【答案】③【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)稱軸及最小正周期，求得函數(shù)的解析式.再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心判斷選項(xiàng)，由平移變換求得變化后的解析式并對(duì)比即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是，所以，則，所以，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以對(duì)稱軸為，代入可得，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，的圖象不過點(diǎn)，所以①不正確；對(duì)于②，的單調(diào)遞減區(qū)間為，解得，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，則在上不是減函數(shù)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由，解得，當(dāng)時(shí)，，所以的一個(gè)對(duì)稱中心是；所以③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，將向右平移個(gè)單位長度，可得，所以不能得到的圖象，所以④錯(cuò)誤.綜上可知，正確的為③.故答案為:③.三、解答題：本題共3小題，共35分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．14.已知函數(shù)．請(qǐng)用五點(diǎn)作圖法做出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并回答以下問題：列表畫圖（1）最小正周期為__________，零點(diǎn)為__________；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為__________，單調(diào)遞減區(qū)間為__________；（3）值域?yàn)開_________，當(dāng)__________時(shí)，__________；當(dāng)__________時(shí)，__________；（4）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為____________________，對(duì)稱中心為____________________．【答案】（1）；（2），.（3）；；；，；（4），，【解析】【分析】利用五點(diǎn)法作圖，畫出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，以及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，列表如下：函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖所示，由的圖象可得，函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的零點(diǎn)為.【小問2詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.【小問3詳解】解：由函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；【小問4詳解】解：令，解得，所以的對(duì)稱軸的方程為；令，解得，所以的對(duì)稱中心為，15.如圖為函數(shù)的部分圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）最大值為，最小值為（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象，利用五點(diǎn)作圖法的關(guān)鍵點(diǎn)，即可求解；（2）令，再由的圖象與性質(zhì)，即可求解；（3）令，則，作出圖象，結(jié)合條件，數(shù)形結(jié)合，即可求解.【小問1詳解】由圖知，五點(diǎn)作圖法的第二個(gè)點(diǎn)和第三個(gè)點(diǎn)分別為，則，解得，所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，令，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【小問3詳解】由題知，又在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，則，其圖象如圖，又時(shí)，，所以由圖知，16.已知函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是，再從如下的條件Ⅰ、條件Ⅱ、條件Ⅲ中選擇兩個(gè)作為一組已知條件．（1）確定的解析式；（2）求單調(diào)增區(qū)間；（3）若圖象的對(duì)稱軸只有一個(gè)落在區(qū)間上，求a的取值范圍．條件Ⅰ：的最小值為；條件Ⅱ：圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為；條件Ⅲ：的圖象經(jīng)過點(diǎn)．【答案】（1）（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的最小正周期，求得的值，選擇Ⅰ、Ⅱ，求出值，由條件Ⅱ得關(guān)于的等式結(jié)合的取值范圍，求得的值，即可得函數(shù)的解析式；選擇Ⅰ、Ⅲ，求出值，由已知條件得，由的范圍，得的值，即可得函數(shù)的解析式；選擇Ⅱ、Ⅲ，由條件Ⅱ得出關(guān)于的等式結(jié)合的取值范圍，求得的值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出值，即可得函數(shù)的解析式.（2）利用正弦函數(shù)單調(diào)性列出不等式，求解得單調(diào)增區(qū)間.（3）由可求得的取值范圍，結(jié)合題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由函數(shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，得其最小正周期，解得，