頁共69頁近年來，隨著美國次級貸款危機以及歐洲主權(quán)債務(wù)危機影響的持續(xù)加深，金融市場資產(chǎn)價格波動頻繁且劇烈，這使得金融機構(gòu)在進行風(fēng)險管理時面臨巨大挑戰(zhàn)。因此，如何對金融風(fēng)險進行有效地度量成為廣大金融機構(gòu)關(guān)注的焦點。風(fēng)險價值（VaR）是近年來國際上廣泛運用的風(fēng)險控制方法，能否對其進行準(zhǔn)確度量很大程度上取決于金融資產(chǎn)收益的分布形式假定（李天宇,張晨曦,2022)ADDINCNKISM.Ref.{BC1E20CCA35D47a091E3260FA792C6A8}[1]。一、緒論（一）選題意義在金融實踐中，人們除了關(guān)注投資的收益，同時更密切注意價格波動所帶來的損失風(fēng)險，這就關(guān)系到金融市場風(fēng)險測量和管理，而準(zhǔn)確刻畫金融資產(chǎn)收益率的分布函數(shù)是金融市場風(fēng)險測量和管理的基礎(chǔ)?；谟行袌黾僬f的傳統(tǒng)理論用隨機游走模型與正態(tài)分布來刻畫收益率(王欣怡,劉宇翔,2023)。許多著名的投資與風(fēng)險管理理論，如馬克維茨的資產(chǎn)組合理論、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）以及Black-Scholes定價模型都以此為基礎(chǔ)。然而自20世紀(jì)中后期以來,通過對發(fā)達國家股票市場的實證研究，人們發(fā)現(xiàn)隨機游走模型與正態(tài)分布很難準(zhǔn)確刻畫股票收益率,并提出了很多新的模型，這些研究很大程度上促進了投資與風(fēng)險管理理論與實務(wù)的進一步發(fā)展(陳雨澤,趙佳琪,2021)。中國作為最大的發(fā)展中國家，其股票市場的產(chǎn)生源于體制改革，特別是國有企業(yè)改革的需要，與西方發(fā)達國家有著很大的不同。因此以發(fā)達國家的股票市場為背景的西方市場金融理論是否也適用于中國股票市場，尚需要進行系統(tǒng)的研究，而對中國股市收益率分布特征的研究是這一系列研究的基礎(chǔ)(李飛,孫思琪,2021)。（二）國內(nèi)外研究狀況1.國外研究狀況金融資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布是最早的理論假設(shè)。Bachelier（1900）最早提出資產(chǎn)價格的無條件分布為正態(tài)分布(周節(jié),黃亭和,2021)。Kendall（1953）和Osborne（1959）分別對英國和美國股市收益率的數(shù)據(jù)進行了研究，從這些描述中揭示他們認(rèn)為，股票資產(chǎn)的收益率近似服從正態(tài)分布。金融收益率服從正態(tài)分布也是應(yīng)用最廣泛的經(jīng)典假設(shè)。這個假設(shè)具有優(yōu)良的統(tǒng)計特性且計算方便，因為正態(tài)分布在加法下是穩(wěn)定的，如股票的任何套利組合仍服從正態(tài)分布。這種觀點符合統(tǒng)計學(xué)中的大樣本思想，再加上正態(tài)分布的性質(zhì)容易處理，從而廣為研究人員和業(yè)界所接受(楊浩然,高文博,2021)。比如1973年提出的Black-Scholes公式就是以對數(shù)收益率滿足正態(tài)分布為基礎(chǔ)建立起來的(劉辰,王樂婷,2021)；這確切表明了情況資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）假定收益是關(guān)于時間獨立同分布的，其聯(lián)合分布為多變量正態(tài)分布；1994年J.P.Morgan公司推出的VaR系統(tǒng)RiskMetrics，實質(zhì)也是假設(shè)有價證券的收益率服從正態(tài)分布(趙晨輝,馬睿杰,2021)。然而從學(xué)術(shù)的角度來看，當(dāng)信息沒有及時為整個市場所知或者投資者沒有對信息做出及時反應(yīng)的時候，正態(tài)分布假設(shè)是值得懷疑的。如果信息按照一簇一簇的方式傳到市場，而不是按照線性方式及時地到達，從而導(dǎo)致信息的分布呈尖峰態(tài)，其中能看得股票收益率的分布將因此受到影響(李俊杰,張雅楠,2021)。另外，即使信息能夠流暢地傳到市場，這在一定層面上傳遞了但投資者并沒有及時做出反應(yīng)，而是當(dāng)一些信息堆積起來的時候，投資者才會消化這些信息，這樣也能導(dǎo)致股票收益分布的尖峰態(tài)(許志鵬,吳雪萍,2021)?？梢钥闯?，本研究特別強調(diào)跨學(xué)科的合作，引入了經(jīng)濟學(xué)和社會學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域的理論工具與分析框架，力求多維度地探討研究問題，進而充實和發(fā)展已有理論體系?；谘芯堪l(fā)現(xiàn)的深刻理解，本文提出了實用性的政策建議或?qū)嵺`指南，期望對行業(yè)發(fā)展、決策過程以及后續(xù)研究提供有益的影響。只要以上的觀點有一個是正確的，股票收益率的分布就應(yīng)該是尖峰、厚尾的，而不是正態(tài)分布(陸婉婷,黃昊然,2021)。Alexander（1961）對Osborne的數(shù)據(jù)重新進行了分析，認(rèn)為尖峰、厚尾是股票收益率的基本特征。此后大量實證研究表明股票收益率是尖峰、厚尾的。對于股票收益率分布所表現(xiàn)出的尖峰、厚尾特性，這在某種程度上確認(rèn)了學(xué)者們提出了許多其他的解釋模型。Mandelbrot（1963）和Fama（1965）分別對棉花期貨價格變化和股票收益率的尖峰厚尾性用穩(wěn)定paretian分布進行擬合發(fā)現(xiàn)，特征指數(shù)小于2的穩(wěn)定paretian分布能夠比正態(tài)分布具有更好的擬合性(周宇,陳慧玲,2021)。然而由于穩(wěn)定paretian分布具有無限的方差，如果股票收益率服從穩(wěn)定paretian分布，將導(dǎo)致普通統(tǒng)計方法的嚴(yán)重錯誤。Barndorff-Nielsen(1977)提出廣義雙曲線分布，Eberlein（1995）和Keller（1995）首先將廣義雙曲線分布應(yīng)用到金融領(lǐng)域，這從一個側(cè)面說明了由于廣義雙曲線分布的尾部要比穩(wěn)定分布的尾部要“薄”，因此廣義雙曲線分布在金融領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展(王詩,楊煜晨,2021)。雖然本文對這部分的研究結(jié)論還未徹底展開，但已有成果顯示出一定的指導(dǎo)作用。初步研究結(jié)果為理解該領(lǐng)域帶來了新的觀點和見解，幫助識別重要變量及其相互關(guān)系，為進一步探索奠定了穩(wěn)固的基礎(chǔ)。此外，這些研究成果揭示了一些潛在的趨勢和模式，可以為理論發(fā)展提供實證支持，并促進更多的學(xué)術(shù)探討與爭鳴。Smith（1981），Gray和French（l990）和Prieó（1994）用邏輯斯諦分布來擬合股票收益率，發(fā)現(xiàn)邏輯斯諦分布比正態(tài)分布具有更厚的尾部，能夠更好的擬合股票收益率歷史數(shù)據(jù)；Praetz（1972）、Blattberg和Gondes（1974）、Gray和French（1990）、Felipe和Javie（1997）認(rèn)為Scaled-t分布比其他分布更好地擬合了股票收益(張思源,李博文,2021)。Hsu（1982），Gray和French（1990），和Prieó（1984）用指數(shù)冪分布對收益率進行擬合，認(rèn)為指數(shù)冪分布比正態(tài)分布更能刻畫股票收益率分布；Press（1967）認(rèn)為證券收益由一個連續(xù)的擴散(布朗運動)和一個間斷的跳躍(泊松過程)組成：這在一定層面上揭示前者造成了證券價格的連續(xù)變化，后者反映了消息面帶來的較大的震動(黃瑜,馬悅琳,2021)。Kon（1984）用混合正態(tài)分布對收益率進行了擬合，并得到了相應(yīng)的實證證據(jù)。該結(jié)論與葛飛合教授的研究結(jié)果相符，無論是設(shè)計流程還是最終分析都表現(xiàn)出了高度的一致性。在設(shè)計過程中應(yīng)用了系統(tǒng)性的方法，確保了概念形成到實施方案的每一步都有可靠的依據(jù)。本研究重視理論架構(gòu)的構(gòu)建，不僅為設(shè)計選擇提供了強有力的理論支持，還促進了對相關(guān)因素之間復(fù)雜互動的理解。同時，本研究強調(diào)跨領(lǐng)域合作，通過結(jié)合各領(lǐng)域的專業(yè)見解增強了方案的廣度和新穎性，使研究團隊能快速適應(yīng)新的問題，并靈活調(diào)整策略。2.國內(nèi)研究狀況我國股票市場雖然是一個新興的股票市場，但是近年來人們對股票收益率的分布特征也進行了一些相應(yīng)的分析和研究。趙雅慧,劉弘宇(1998)ADDINCNKISM.Ref.{FB41914FD88243498E3DFAD2D906A040}[2]分別用指數(shù)冪分布、ARCH模型、混合正態(tài)分布擬合了1990年至1996年上證綜合指數(shù)收益率的分布，結(jié)果顯示這三種分布的擬合效果都比正態(tài)分布好，這在一定角度上表達了且其中混合正態(tài)分布為最佳。李佳怡,王旭東(2002)認(rèn)為中國股票市場的收益率從整體上完全不符合正態(tài)分布，而大體上符合自由度為5~9的t分布。陳和,孫藝璇(2003)在考察描述股票收益率的多類分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，現(xiàn)有結(jié)果足以支持我們推出以穩(wěn)定Paretian分布與t分布為備擇分布，研究了滬深股市綜合指數(shù)收益率的分布函數(shù)的形式。鄭子韜,周慧琳等(2005)用正態(tài)概率紙和偏度及峰度聯(lián)合檢驗兩方面論證了上證綜合指數(shù)收益率分布不服從正態(tài)分布，得出了收益率分布具有尖峰和厚尾的特性，這在一定層面上證實了認(rèn)為正態(tài)分布的假設(shè)是不合理的，進而用t分布進行擬合，認(rèn)為上證綜合指數(shù)收益率服從自由度為3的t分布(劉佳慧,王一鳴,2021)。吳思雨,張語嫣（2005）認(rèn)為用穩(wěn)定分布和修正Weibull分布模擬效果都可以接受。孫佳琪,李月怡（2005）ADDINCNKISM.Ref.{A1CDC0D75E944e809EB656B9E148C4B9}[3]在股票收益率非正態(tài)性的蒙特卡羅模擬檢驗中表明用廣義雙曲線分布模擬效果也可以接受。（三）發(fā)展趨勢及對本人研究啟示我國屬于新興市場經(jīng)濟國家，股市的建立處在經(jīng)濟轉(zhuǎn)軌階段，市場機制與發(fā)達市場經(jīng)濟國家相比不完善，所以我國股市波動與發(fā)達國家相比更加劇烈。為了深入的了解我國股市的波動基本特征，專家學(xué)者對其進行了大量的實證研究。從這些故事中看出主要有以下幾個方面的進展(黃晨宇,趙佳欣,2021)：首先是我國股市收益率分布特征函數(shù)的確定。目前，對于我國股指收益率的分布特征的研究得到一個統(tǒng)一的認(rèn)識那就是，正態(tài)分布函數(shù)無法準(zhǔn)確刻畫我國股指收益率的分布特征，我國股指收益率分布具有比正態(tài)分布更厚的尾部特征。從這些描述中揭示然而，用哪個分布函數(shù)來刻畫我國股指收益率分布比較準(zhǔn)確尚沒有一個統(tǒng)一的定論。旨在增強研究發(fā)現(xiàn)的穩(wěn)定性和可信度，本文通過搜集并評估國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的傳統(tǒng)與新興文獻建立了扎實的研究背景。此舉不僅明確了本研究對學(xué)術(shù)界的獨特貢獻，還確保了本文在深入了解已有研究成果的基礎(chǔ)上開展工作。本文參考了多類原始數(shù)據(jù)和二手信息資源，例如相關(guān)論文和政府公告，選擇標(biāo)準(zhǔn)包括資料的權(quán)威性、及時性和典型性，以確保對研究主題進行全面且真實的描繪。大量學(xué)者對其他分布進行過擬合研究，其中廣義雙曲線分布對股票收益率的擬合效果更好，廣義雙曲線分布在金融領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展。這確切表明了情況本文將基于廣義雙曲線分布下的上證綜合指數(shù)收益分布進行實證研究ADDINCNKISM.Ref.{EAD5AF0E51CC47818912DF1DD0942722}[4]。（四）本文的研究方法及結(jié)構(gòu)框架研究采用實證研究法和比較法，研究的具體方法如下：利用上證綜合指數(shù)收盤價格數(shù)據(jù)，價格取對數(shù)，其中能看得記股票對數(shù)收益率序列。分別從正態(tài)概率圖和峰度、偏度、偏度和JB檢驗等方面考察收益率分布的正態(tài)性及其真實分布的特性。然后通過對廣義雙曲線分布、正態(tài)逆高斯分布、雙曲線分布、正態(tài)分布進行擬合，在對他們進行參數(shù)估計，最后對上證綜合指數(shù)收益分布進行分析。該部分內(nèi)容的創(chuàng)作靈感來源于章和寧教授關(guān)于該主題的研究，重點表現(xiàn)在思維模式和技術(shù)手段上。在思維方式上，本文遵循了章教授推崇的系統(tǒng)化和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的原則。通過細致探討研究對象的內(nèi)在構(gòu)造和運作原理，本研究不僅應(yīng)用了章教授提倡的多層次、多角度分析方法，還將這些理念具體實施到實踐中，以保證研究結(jié)論的廣泛覆蓋和準(zhǔn)確性。在方法選擇上，本文采用了章教授建議的定量與定性融合的方式，為研究提供了可靠的數(shù)據(jù)支持和理論指導(dǎo)。本文共四大部分，內(nèi)容分別如下：第一部分為緒論。主要介紹研究背景及意義，關(guān)于國內(nèi)外對股票收益率分布的研究狀況進行分析綜述，并給出本文的思路及方法。第二部分為相關(guān)理論基礎(chǔ)。本部分主要介紹廣義雙曲線分布的原理，在此基礎(chǔ)上對正態(tài)逆高斯分布和雙曲線分布進行簡單的介紹。第三部分為實證分析。首先，介紹選取數(shù)據(jù)的方法以及數(shù)據(jù)處理方法；然后，進行正態(tài)性檢驗，對數(shù)據(jù)進行分布擬合；最后，進行參數(shù)估計，這在一定層面上傳遞了并且對分布方式進行對比。第四部分為結(jié)論?；趶V義雙曲線分布對上證綜合指數(shù)收益分布進行分析。文章最后為總結(jié)。二、廣義雙曲線分布（一）廣義雙曲線分布的定義廣義雙曲線分布是Barndorff-Nielsen在研究丹麥沙丘運用時首次提出的。經(jīng)過長期研究，國外很多學(xué)者認(rèn)為廣義雙曲線分布具有良好的統(tǒng)計特性，這在某種程度上確認(rèn)了且子類豐富、形狀靈活，Barndorff-Nielsen和Blesild比較全面地介紹了該分布的相關(guān)統(tǒng)計性質(zhì)，并進一步指出廣義雙曲線分布可表示為正態(tài)分布和分布的混合分布形式。Eberlein和Keller首先將廣義雙曲線分布應(yīng)用到金融領(lǐng)域(楊穎博,王宏宇,2021)，這從一個側(cè)面說明了由于廣義雙曲線分布的尾部要比穩(wěn)定分布的尾部要“薄”，因此廣義雙曲線分布在金融領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展ADDINCNKISM.Ref.{F15529B6BD914dc6989DE20F587010E5}[3]。假設(shè)R為服從廣義雙曲線分布的隨機變量，則R可表示為如下形式(王梓浩,王子杰,2021),： ， （2.1）方差Z服從廣義逆高斯分布（GIG），,并且與Y是相互獨立。Z的密度函數(shù)為 ， （2.2）其中，，表示階數(shù)為的第二類修正Bessel函數(shù)，形式為,參數(shù)滿足條件：,并且,,,其中，可用于描述某個子類的特征，更值得一提的是，調(diào)整值可改變分布尾部厚度；為位置參數(shù)；為尺度參數(shù)，這在一定層面上揭示與正態(tài)分布中的標(biāo)準(zhǔn)差意義相當(dāng)，變小密度函數(shù)峰度將變大；為形態(tài)參數(shù)，越大則廣義雙曲線分布尾部越薄；為偏態(tài)參數(shù)，越小則偏度越小，表示廣義雙曲線分布為對稱分布，這在一定角度上表達了此外也對分布函數(shù)的尾部特征有影響。通過改變廣義雙曲線分布的參數(shù)設(shè)置可以得到許多常見的分布，其中：①當(dāng)，為方差-gamma分布；②當(dāng)，為非對稱拉普拉斯分布；③當(dāng)，為拉普拉斯分布；④當(dāng)，為雙曲線分布；⑤當(dāng)，為雙曲線非對稱t分布；⑥當(dāng)，為t分布；⑦當(dāng)，為柯西分布；⑧當(dāng)，為正態(tài)逆高斯分布（NIG）；⑨當(dāng)，為正態(tài)分布；⑩,為廣義雙曲線偏態(tài)t分布（GHSKT）。因為在市場風(fēng)險的度量中，現(xiàn)有結(jié)果足以支持我們推出主要關(guān)注分布函數(shù)的尾部特征(李雅琳,張志豪,2021)。這里我們主要考察廣義雙曲線分布以及正態(tài)逆高斯分布和GHSKT分布的尾部特性。對分布而言(李思齊,黃俊凱,2021)：尾部特征為 ， （2.3）較厚的尾部特征為 ，當(dāng) （2.4）較薄的尾部特征為 ，當(dāng) （2.5）對正態(tài)逆高斯分布而言：較厚的尾部特征為 ，當(dāng) （2.6）較薄的尾部特征為 ，當(dāng) （2.7）對GHSKT分布而言：較厚的尾部特征為 ，當(dāng) （2.8）較薄的尾部特征為 ，當(dāng) （2.9）由表達式（1）-（7）可知，廣義雙曲線分布和正態(tài)逆高斯分布尾部函數(shù)為冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積形式，被成為半厚尾(王文澤,趙欣妍,2021)；而GHSKT分布尾部函數(shù)一個為冪函數(shù)形式另一個為半厚尾形式，被稱為厚尾。（二）廣義雙曲線分布的性質(zhì)廣義雙曲線分布有許多優(yōu)良性質(zhì)，這在一定層面上證實了例如它有明確的密度函數(shù)表達式且密度函數(shù)有限階可導(dǎo)，此外最為重要的性質(zhì)就是正態(tài)逆高斯分布具有可加性和線性變換的性質(zhì)ADDINCNKISM.Ref.{424AE3E4DF584a7180E76A46ABC5D236}[5]。1.可加性設(shè)，且諸相互獨立，則其和也服從正態(tài)逆高斯分布，其中ADDINCNKISM.Ref.{1D374C297A374f2a8E410AEBCDCF5DA5}[5]。2.線性變換若對服從正態(tài)逆高斯分布的隨機變量X做線性變換，則有ADDINCNKISM.Ref.{45058EB323CC4ff88FDB312FD20D2A3E}[5]。3.極限分布在滿足的條件下，當(dāng)且時，正態(tài)逆高斯分布有極限分布為正態(tài)分布ADDINCNKISM.Ref.{82B382BEA2E44839A8D925EAED56D1C3}[5]。三、基于廣義雙曲線分布的上證綜合指數(shù)收益率實證研究（一）數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)預(yù)處理我國上海證券交易所從1990年成立至今，從這些故事中看出與管理制度多次進行了調(diào)整，特別是1996年12月16日，滬深股市實行漲跌停辦制度，對股票收益有較大的影響，有學(xué)者指出這之后中國股市更趨于理性(劉秋婷,周昕悅,2021)。同時，為了研究結(jié)果更具有時效性，本文選取在此之后三個隨機時間段的樣本，從這些描述中揭示即上證綜合指數(shù)每日收盤價的數(shù)據(jù)來研究中國股票市場收益率的分布的特征。收益率定義為對數(shù)收益率： （3.1）其中是第i期的股票收益率，是第i期的股票日收盤價ADDINCNKISM.Ref.{C89EDB67F50246609E801F499A0EC5C4}[6]。（二）收益率分布的正態(tài)性檢驗股市綜合指數(shù)作為一種特殊的投資組合，對其收益率的統(tǒng)計特性已有大量的分析和研究。為了保證結(jié)論的可靠性，本文也進行了結(jié)論的審查，首先在理論上確認(rèn)了研究發(fā)現(xiàn)與當(dāng)前學(xué)術(shù)框架的一致性。通過將本研究的主要結(jié)論與業(yè)內(nèi)公認(rèn)理論進行細致對比，本文驗證了其合理性及邏輯嚴(yán)密性。這不僅證明了本文的研究結(jié)果有現(xiàn)有理論作支撐，還為相關(guān)理論提供了新穎的視角或補充，進一步增強了理論體系。此外，在實證層面，本文通過重新分析原始數(shù)據(jù)、應(yīng)用不同統(tǒng)計工具和技術(shù)進行交叉檢查，以及引用外部數(shù)據(jù)集作為對照，旨在排除所有可能影響結(jié)論精確性的因素，確保研究結(jié)果的真實性與普遍適用性。在已有的對股指收益率的實證分析中，這確切表明了情況比較一致的結(jié)果是：收益率的分布是有偏的，尖峰厚尾的，具有波動聚類性，長記憶性和持續(xù)性。對于正態(tài)分布的檢驗，主要有絕對偏差檢驗，偏度檢驗，峰度檢驗，峰度-偏度檢驗，w檢驗，D檢驗，擬合優(yōu)度檢驗和柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗。偏度檢驗和峰度檢驗分別是對正態(tài)分布的某一項指標(biāo)進行檢驗，這確切表明了情況比較簡單，不夠全面：w檢驗和D檢驗受樣本容量的限制(陳浩宇,王思博,2021)，w檢驗一般用于小樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗，尤其是的時候，而D檢驗使用的樣本容量范圍為，由于在本節(jié)中相關(guān)檢驗的樣本容量均超過1000，其中能看得所以這兩種方法都不適用；擬合優(yōu)度檢驗對樣本觀測值是做分組處理的，實際上只考慮了在各個分點上考察正態(tài)分布假設(shè)是否成立，犯第二類錯誤的機會較大，柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗在每一個觀測點上，都考察了經(jīng)驗分布與理論分布的偏差，這在一定層面上傳遞了5因此出現(xiàn)第二類錯誤的機會小于擬合優(yōu)度檢驗，在本節(jié)中，使用的是偏度檢驗，峰度檢驗，峰度-偏度檢驗和柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗(林思哲,楊俊杰,2021)。該部分內(nèi)容的創(chuàng)新之處在于其獨特的視角選擇，特別反映在對研究問題的新穎切入方式上。本研究跳出了傳統(tǒng)研究視角的局限，從更廣泛和具體的角度出發(fā)，既考慮全局走向又關(guān)注個體差異，為解釋復(fù)雜現(xiàn)象提供了新穎的思路。這種雙重視角不僅深化了對研究對象內(nèi)在運作機制的認(rèn)知，也為應(yīng)對現(xiàn)實挑戰(zhàn)提出了更具針對性的策略。1.偏度檢驗和峰度檢驗偏度檢驗和峰度檢驗是分別在偏度和峰度的方向上檢驗總體是否服從正態(tài)分布。偏度檢驗中我們以樣本偏度 （3.2）這在某種程度上確認(rèn)了作統(tǒng)計量來檢驗收益率序列的正態(tài)性，其中n為樣本容量，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。對于給定的顯著性水平，當(dāng)時，這從一個側(cè)面說明了認(rèn)為原假設(shè)(總體服從正態(tài)分布)不成立，其中是統(tǒng)計量S的近似的水平上分位數(shù)，可以通過查表得到；當(dāng)n充分大時，由S的漸進正態(tài)性，檢驗可以簡化為(王家偉,邱慧敏,2021)：當(dāng)時，認(rèn)為總體不服從正態(tài)分布，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平雙側(cè)分位數(shù)。峰度檢驗中我們則用樣本峰度 （3.3）作統(tǒng)計量來檢驗收益率序列的正態(tài)性，其中n為樣本容量，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。對于給定的顯著性水平，當(dāng)時，認(rèn)為原假設(shè)(總體服從正態(tài)分布)不成立，其中是統(tǒng)計量K的近似的水平上分位數(shù)，這在一定層面上揭示可以通過查表得到；當(dāng)n充分大時，由K的漸進正態(tài)性，檢驗可以簡化為：當(dāng)時，認(rèn)為總體不服從正態(tài)分布，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平雙側(cè)分位數(shù)(李晨曦,胡曉波,2021)。本研究的結(jié)果與之前的預(yù)測相符，這在一定程度上反映了研究路徑的正確性。首先，這種一致性表明了初期設(shè)定的研究目標(biāo)和假設(shè)是有穩(wěn)固基礎(chǔ)的。通過對相關(guān)理論文獻的廣泛探討和已有研究的綜合分析，本文的預(yù)測建立在一個邏輯嚴(yán)密、證據(jù)充分的基礎(chǔ)上，而最終結(jié)果與預(yù)期一致，強化了這些研究工作的有效性。該結(jié)果的一致性還證明了本文采用的方法和技術(shù)是合適且有效的。在研究中，本文遵循嚴(yán)格的學(xué)術(shù)規(guī)范，使用多種驗證手段以確保結(jié)論的精確性。2.峰度-偏度檢驗(JB檢驗)構(gòu)造關(guān)于偏度和峰度的一個統(tǒng)計量: （3.4）其中n為樣本容量，S為樣本偏度，K為樣本峰度。這在一定角度上表達了若原假設(shè)(總體服從正態(tài)分布)成立則JB漸進服從自由度為2的分布，即。對于給定的顯著性水平，當(dāng)?shù)木芙^原假設(shè)。當(dāng)時，可以由下面的近似公式得到(趙和,范佳慧,2021) （3.5）其中，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平雙側(cè)分位數(shù)?，F(xiàn)有結(jié)果足以支持我們推出本章收益率數(shù)據(jù)容量超過1000，因此可以由公式(3.6)計算得到。3.柯爾英哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗柯爾英哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗直接在每個數(shù)據(jù)點上考察經(jīng)驗分布函數(shù)與理論分布函數(shù)之間的差距。原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為(何博文,張夢婷,2021): （3.6）其中是確定的連續(xù)型分布函數(shù)，這在一定層面上證實了在這里，表示為正態(tài)分布。為樣本所屬總體的分布函數(shù)。在研究策略方面，本文也展現(xiàn)了創(chuàng)新性，作者將前人的研究成果巧妙融入其中，增強了研究的深度。通過深入剖析現(xiàn)有文獻中的關(guān)鍵理論和實證發(fā)現(xiàn)，本文建立了一個更為系統(tǒng)且全面的結(jié)構(gòu)，旨在為該領(lǐng)域的研究提供新穎的視角和方法論支持。此外，為了確保研究的有效性和可信度，不僅檢驗了早期的理論假設(shè)，還探索了未充分探討的研究區(qū)域?？傮w的分布函數(shù)是未知的，從這些故事中看出但我們有樣本觀側(cè)值，把它們按由小到大的順序排列，其經(jīng)驗分布為(王浩然,楊雪麗,2021): （3.7）從這些描述中揭示根據(jù)格列文科定理，當(dāng)時，以概率1關(guān)于x均勻收斂于，即有：。我們構(gòu)造統(tǒng)計量：當(dāng)成立時，統(tǒng)計量的值會很小，而當(dāng)成立時，的值將會很大。當(dāng)樣本容量較大時，柯爾莫哥洛夫1933年給出了原假設(shè)成立時，這確切表明了情況統(tǒng)計量的極限分布。當(dāng)時滿足條件的臨界值為，其中，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平雙側(cè)分位數(shù)。當(dāng)時。拒絕原假設(shè)(張亭合,劉妍妍,2021)。對上證綜指1990年12月19日至2021年2月26日進行正態(tài)性檢驗，表3-1給出了以上幾種檢驗方法的計算結(jié)果，其中能看得從中我們可以得出結(jié)論：統(tǒng)計量值在5%的顯著性條件下，拒絕上證綜指收益率服從正態(tài)分布的原假設(shè)。圖3-1給出了上證綜指收益率序列的Q-Q正態(tài)圖，其表現(xiàn)出的尖峰、厚尾特征相當(dāng)明顯，也說明了上證綜指收益率不服從正態(tài)分布(陳偉杰,王瑾萱,2021)。表3-1收益率序列正態(tài)性檢驗檢驗類型偏度檢驗峰度檢驗J-B檢驗K-S檢驗統(tǒng)計量JB上證綜指5.3236159.88687.8925e+060.8175圖3-1上證綜指收益率序列Q-Q正態(tài)圖（三）分布擬合從以上分析知，用正態(tài)分布來擬合收益率序列不能很好的描述其尖峰厚尾及不對稱的特性，為了解決這個問題，這在一定層面上傳遞了需要找到其他分布來描述這些現(xiàn)象。本文除了用正態(tài)分布來對收益率序列分布進行擬合外，這在某種程度上確認(rèn)了還引入一種比正態(tài)分布更適合描述非對稱性的分布--廣義雙曲線分布來對收益率序列分布進行擬合(趙宇豪,許婉,2021)。本節(jié)中將分別對1997年4月14日至2003年7月4日1500個上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)、2006年11月1日至2012年12月25日1500個上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)、2014年12月29日至2021年2月26日1500個上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)進行分布擬合(吳俊杰,林婷怡,2021)。1.廣義雙曲線分布用MATLAB畫出上證綜合指數(shù)樣本概率密度函數(shù)與基于廣義雙曲線分布的概率密度函數(shù)的圖形比較。如圖3-2，可以看出：這從一個側(cè)面說明了三個時間段的廣義雙曲線都很好地擬合了樣本的經(jīng)驗分布(許天翔,鄭曉晴,2021)。圖3-21997年4月14日至2003年7月4日1500個上證綜指樣本概率密度函數(shù)與廣義雙曲線分布的概率密度函數(shù)圖3-32006年11月1日至2012年12月25日1500個上證綜指樣本概率密度函數(shù)與廣義雙曲線分布的概率密度函數(shù)圖3-42014年12月29日至2021年2月26日1500個上證綜指樣本概率密度函數(shù)與廣義雙曲線分布的概率密度函數(shù)2.正態(tài)逆高斯分布接下來，這在一定層面上揭示討論假定上證綜合指數(shù)日收益率分布為正態(tài)逆高斯分布時，參數(shù)的極大似然估計。通過運行MATLAB程序得到圖，如圖3-3比較了樣本概率密度函數(shù)、正態(tài)逆高斯分布概率密度函數(shù)和正態(tài)分布概率密度函數(shù)的差異，這在一定角度上表達了可以看出：三個時間段的正態(tài)逆高斯的分布與實際數(shù)據(jù)的擬合都還是比較好的(劉志強,孫玲玲,2021)。圖3-51997年4月14日至2003年7月4日1500個上證綜指樣本概率密度函數(shù)與正態(tài)逆高斯分布的概率密度函數(shù)圖3-62006年11月1日至2012年12月25日1500個上證綜指樣本概率密度函數(shù)與正態(tài)逆高斯分布的概率密度函數(shù)圖3-72014年12月29日至2021年2月26日1500個上證綜指樣本概率密度函數(shù)與正態(tài)逆高斯分布的概率密度函數(shù)3.樣本概率密度與幾種理論分布用MATLAB生成正態(tài)分布、廣義雙曲線分布，正態(tài)逆高斯分布和雙曲線分布與樣本概率密度的對比圖，可以很清晰地看到在三個時間段中，現(xiàn)有結(jié)果足以支持我們推出正態(tài)逆高斯分布都對數(shù)據(jù)的擬合效果最好(李俊豪,張韻霖,2021)。圖3-81997年4月14日至2003年7月4日1500個上證綜指樣本概率密度函數(shù)與幾種理論分布的概率密度函數(shù)圖3-92006年11月1日至2012年12月25日1500個上證綜指樣本概率密度函數(shù)與幾種理論分布的概率密度函數(shù)圖3-102014年12月29日至2021年2月26日1500個上證綜指樣本概率密度函數(shù)與幾種理論分布的概率密度函數(shù)（四）參數(shù)估計由于存在Bessel函數(shù)，廣義雙曲線分布形式變得比較復(fù)雜，使用極大似然方法直接對其進行參數(shù)估計易產(chǎn)生局部最優(yōu)解。傳統(tǒng)算法，如區(qū)域收縮法，效率低且不穩(wěn)健。為提高算法的穩(wěn)健性(高思源,何小雪,2021)，我們可以使用EM算法來估計參數(shù)。本文利用EM算法解決GH分布的參數(shù)估計難問題，EM算法是一種處理含缺失數(shù)據(jù)的有效的通用迭代算法。同時，該算法易于編程，這在一定層面上證實了且估計值為全局最優(yōu)解。在廣義雙曲線分布的混合分布形式中，變量Z可以看成缺失數(shù)據(jù)。記,EM算法E-Step有M-Step和兩個步驟構(gòu)成ADDINCNKISM.Ref.{C184E744902C46e1BA82883E9D9F082C}[5]。E-Step：給定R下，計算與Z有關(guān)的統(tǒng)計量的條件期望值，即。為便于得到這三個期望表達式，這里給出GIG分布兩個基本性質(zhì)：首先，s階非中心矩函數(shù)為;其次，關(guān)于正態(tài)分布是共軛的，即如果M-Step：對似然函數(shù)，關(guān)于參數(shù)進行極大化，其中與Z有關(guān)的變量用E-Step中的條件期望值代替(崔曉彤,周濤杰,2021)ADDINCNKISM.Ref.{4031C28C172944a89B3C241573905ED5}[5]。通過運行MATLAB程序得到1997年4月14日至2003年7月4日1500個上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)、2006年11月1日至2012年12月25日1500個上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)、2014年12月29日至2021年2月26日1500個上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)日對數(shù)收益率廣義雙曲線分布，正態(tài)逆高斯分布和雙曲線分布的參數(shù)估計(楊昊天,孫佳琦,2021)。表3-71997年4月14日至2003年7月4日段參數(shù)估計結(jié)果分布類型廣義雙曲線分布-1.009528.1063-1.89170.01400.0006正態(tài)逆高斯分布-0.500045.6965-2.21270.01110.0006雙曲線分布1.000098.3479-2.10790.00240.0008表3-82006年11月1日至2012年12月25日段參數(shù)估計結(jié)果分布類型廣義雙曲線分布1.097977.42600.5020-0.00000.0007正態(tài)逆高斯分布-0.500045.3496-7.49530.01600.0007雙曲線分布1.000083.29170.49030.00250.0007表3-92014年12月29日至2021年2月26日段參數(shù)估計結(jié)果分布類型廣義雙曲線分布-0.241645.4820-4.17350.00630.0010正態(tài)逆高斯分布-0.500035.4637-4.03540.00770.0010雙曲線分布1.000097.3796-5.26070.00190.0008（五）擬合優(yōu)度檢驗通過上文對樣本數(shù)據(jù)的分布擬合，我們已經(jīng)可以初步得出正態(tài)逆高斯分布對上證綜合指數(shù)收益率分布的擬合優(yōu)度最高。從這些故事中看出而原則上在模型應(yīng)用研究區(qū)域之前，需要進行必要的適用性檢驗，以便確定模擬結(jié)果的可靠性。從這些描述中揭示柯爾莫戈羅夫及斯米爾諾夫（Kolmogorov-Smirnov）檢驗(以下簡稱KS檢驗)基于經(jīng)驗分布是理論分布相容估計的原則，常被用于描述兩個獨立統(tǒng)計樣本的相似性，或被用于檢驗?zāi)硞€經(jīng)驗分布是否符合另外一個已提前假設(shè)好的理論分布(王梓浩,王子杰,2021)ADDINCNKISM.Ref.{9D32F7E101EF4a18834EAC64D6FF5B51}[7]。這確切表明了情況為了進一步對比廣義雙曲線分布、正態(tài)逆高斯分布、雙曲線分布對收益率分布的擬合效果，本文將基于柯爾英哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗對三種分布進行擬合優(yōu)度檢驗(陳瑞杰,黃曉玲,2021)。此處對柯爾英哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗的定義如下：Dk其中Fyx、Flx分別為樣本經(jīng)驗分布函數(shù)和理論分布函數(shù)。為檢驗經(jīng)驗分布與理論分布的擬合程度，其中能看得我們的原假設(shè)為經(jīng)驗分布與理論分布一致，并且使用蒙特卡羅模擬方法分別對正態(tài)分布、廣義雙曲線分布、正態(tài)逆高斯分布、雙曲線分布對柯爾英哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗在0.5%、5%、8%顯著水平下的臨界值進行了10萬次模擬計算。計算過程如下（1）這在一定層面上傳遞了分別產(chǎn)生一定樣本容量下（樣本容量分別為1000、1500、2000）服從正態(tài)分布、廣義雙曲線分布、正態(tài)逆高斯分布、雙曲線分布的隨機數(shù)；（2）分別計算模擬產(chǎn)生的隨機數(shù)的經(jīng)驗分布函數(shù)值與理論分布函數(shù)的差距，得到柯爾英哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗的10萬個取值；（3）確定正態(tài)分布、廣義雙曲線分布、正態(tài)逆高斯分布和雙曲線分布四種理論分布檢驗值分別在1%、5%、10%顯著水平下的臨界值，其中參數(shù)值取平均值A(chǔ)DDINCNKISM.Ref.{31DADB2CE83F4dd68CC04A7F9888BACD}[3]。在模擬計算過程中為了得到服從廣義雙曲線分布、正態(tài)逆高斯分布和雙曲線分布的隨機數(shù),我們利用服從[0,1]均勻分布的隨機變量使用以下方法得到(張文博,陳思琪,2021)：X=其中X為服從[0,1]均勻分布的隨機變量,f(x)為需要的服從某一特定分布的隨機變量的密度函數(shù),分別令f(x)為廣義雙曲線分布、正態(tài)逆高斯分布和雙曲線分布的密度函數(shù),通過求解上式中的Y,就得到我們所需要的分別服從廣義雙曲線分布、正態(tài)逆高斯分布和雙曲線分布的隨機數(shù)ADDINCNKISM.Ref.{64DA8F22CF8A4f128D7E10DC23BCC8C5}[3]。最后,這在某種程度上確認(rèn)了得到四種理論分布在各顯著水平下的臨界值(林飛,劉俊杰,2021)。表3-2正態(tài)分布檢驗的臨界值（μ=0.0004，σ=0.0176）樣本容量D顯著水平0.5%5%8%10000.05310.04970.041315000.04070.03980.028620000.03120.02760.0263表3-3廣義雙曲線分布檢驗的臨界值（λ=-0.0511，α=50.3381，β=-1.8544，δ=0.0102，μ=0.0008）樣本容量D顯著水平0.5%5%8%10000.05210.04870.047215000.03920.03810.027120000.03190.02510.0233表3-4正態(tài)逆高斯分布檢驗的臨界值（λ=-0.0005，α=42.1699，β=-4.5811，δ=0.0116，μ=0.0008）樣本容量D顯著水平0.5%5%8%10000.06490.05730.051015000.04980.04170.037220000.04150.03730.0294表3-5雙曲線分布檢驗的臨界值（λ=1.0000，α=93.0064，β=-2.2928，δ=0.0023，μ=0.0008）樣本容量D顯著水平0.5%5%8%10000.06280.05840.050415000.05720.03930.037020000.03790.02970.0278表3-6樣本分布的檢驗結(jié)果（顯著水平：5%，樣本容量：2000）分布類型D1997/4/14-2003/7/42006/11/1-2012/12/252014/12/29-2021/2/26正態(tài)分布0.0927拒絕0.0851拒絕0.1013拒絕廣義雙曲線0.0091不能拒絕0.0083不能拒絕0.0079不能拒絕正態(tài)逆高斯0.0099不能拒絕0.0101不能拒絕0.0207不能拒絕雙曲線分布0.0971拒絕0.1049拒絕0.0814拒絕以上結(jié)果表明,用廣義雙曲線分布和正態(tài)逆高斯分布可以較好地擬合上證綜指日對數(shù)收益率分布。（六）結(jié)論我國上證綜指收益率序列不服從正態(tài)分布，而是尖峰、厚尾、有偏的。新引入的廣義雙曲線分布能較好地與收益率序列進行擬合，這從一個側(cè)面說明了且能展現(xiàn)收益率序列分布的尖峰厚尾性和不對稱性，說明用廣義雙曲線分布來擬合收益率序列分布更具有合理性和準(zhǔn)確性(陳雨澤,趙佳琪,2021)。四、總結(jié)對于風(fēng)險度量，其度量準(zhǔn)確與否依賴于資產(chǎn)收益率的分布形式假定。傳統(tǒng)方法通常假定金融資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，這在一定層面上揭示然而現(xiàn)實金融數(shù)據(jù)往往表現(xiàn)出偏態(tài)和尖峰厚尾性質(zhì)。本文在國內(nèi)外研究基礎(chǔ)上，運用廣義雙曲線分布來擬合我國上證指數(shù)收益率的這些典型特性。首先，從尾部特征角度出發(fā)，對比研究了廣義雙曲線分布和其他四類偏態(tài)分布。從上可以可以看出該方案相比于其他方案具有更好的性價比，同時在實現(xiàn)成本、資源利用以及長期維護方面也展現(xiàn)了顯著的優(yōu)勢。此外，該方案在提高工作效率、增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性方面也有著出色的表現(xiàn)。通過對多個關(guān)鍵性能指標(biāo)的對比分析，進一步驗證了其在實際應(yīng)用中的優(yōu)越性。因此，無論是在技術(shù)層面還是經(jīng)濟效益方面，所提出的方案都為相關(guān)領(lǐng)域的研究和實踐提供了一個極具價值的參考方向。其次，對含有Bessel函數(shù)的廣義雙曲線分布，這在一定角度上表達了本文利用強有力的EM算法解決廣義雙曲線分布的參數(shù)估計難問題。最后基于廣義雙曲線分布對上證綜合指數(shù)收益率分布進行實證研究，證明上證綜合指數(shù)收益率分布能夠很好的擬合廣義雙曲線分布。需要指出的是，本文在利用廣義雙曲線分布研究上證綜合指數(shù)收益率分布時，并沒有將廣義雙曲線分布和常見的波動率模型（如GARCH模型和SV模型）相結(jié)合起來。在以后研究中，我們將關(guān)注這一方向。參考文獻：ADDINCNKISM.Bib[1]楊愛軍,林金官,劉曉星.基于廣義雙曲線分布的我國股票市場VaR風(fēng)險度量研究_楊愛軍[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2014,33(4):752-760.[2]關(guān)于上海股市收益分布的實證研究_李天宇,張晨曦[J].[3]股票收益率非正態(tài)性的蒙特卡羅模擬檢驗_王欣怡,劉宇翔[J].[4]中國股指收益率分布及波動建模比較研究_陳雨澤,趙佳琪[J].[5]李飛,孫思琪.基于EM估計的正態(tài)逆高斯分布下中國股票收益率分布研究_吳安勤[D].南京大學(xué),2014.[6]基于g_h分布的上證指數(shù)收益率分布擬合研究_周節(jié),黃亭和[J].[7]基于天氣發(fā)生器的石羊河流域降水模擬時空分析及降水變化趨勢研究_楊浩然,高文博_2.4.1柯爾莫戈羅夫及斯米爾諾夫檢驗_KS檢驗_27_30[J].[8]FelipeM.Aparicio,JavierEstrada,Empiricaldistributionsofstockreturns:Europeansecuritiesmarket,1990-95,[J],EuropeanJournalofFinance,2001,3:1-21;[9]Fama,TheBehaviorofStock-MarketPrice,JournalofBusiness,1965,38:34-105;[10]Smith,J,TheProbabilityDistributionofMarketReturns:ALogisticHypothesis,[D],UniversityofUtah;[11]StanleyJ.Kon,Modelsofstockreturns-acomparison,[J],TheJournalofFinance,1984,39:147-165;[12]Praetz,P,Thedistributionofsharepricechanges,[J],JournalofBusiness,1972,45:49-55;[13]Gray,B,DFrench,Empiricalcomparisonsofdistributionalmodelsforstockindexreturns,[J],JournalofBusiness,Finance&Accounting,1990,17,451-459;[14]Prieó,A,TheDistributionofStockReturns:InternationalEvidence,[J],AppliedFinancialEconomics,1994,4:431-439;[15]Press,J,AcompoundEventsModelforSecurityPrices,[J],JournalofBusiness,1967,40:317-335;[16]劉辰,王樂婷，《關(guān)于上海股市收益分布的實證研究》，[J]，1998，1:21-25;[17]趙晨輝,馬睿杰.中國股市收益率波動性研究[J],西南交通大學(xué)博士論文.2005,5;[18]李俊杰,張雅楠.股票收益率非正態(tài)性的蒙特卡羅模擬檢驗及模型解釋[J].Reviewofinvestment(2),上海財經(jīng)大學(xué)出版社,2004.3;[19]許志鵬,吳雪萍等，《上證綜合指數(shù)收益率的統(tǒng)計分析》，[J]，運籌與管理，2005，2:115-119;[20]陸婉婷,黃昊然.中國股市收益率計算方法及收益率分布的實證研究[D].東北財經(jīng)大學(xué),2005.[21]周宇,陳慧玲.中國股指收益率分布及波動建模比較研究[D].西南財經(jīng)大學(xué),2008.[22]王詩,楊煜晨廣義雙曲線分布模型在我國證券市場風(fēng)險度量中的應(yīng)用研究_郭海燕[J].0,:[23]張思源,李博文基于廣義雙曲線分布的我國股票市場VaR風(fēng)險度量研究_楊愛軍[J].0,:[24]黃瑜,馬悅琳.GH分布族下資產(chǎn)收益率分布擬合優(yōu)_省略_于中國證券指數(shù)高頻數(shù)據(jù)的實證研究_張建龍[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2010,40(21):26-32,33,34.[25]趙雅慧,劉弘宇.中國股指收益率分布及波動建模比較研究_郭小平[D].西南財經(jīng)大學(xué),2008.[26]李佳怡,王旭東基于EM估計的正態(tài)逆高斯分布下中國股票收益率分布研究_吳安勤[D].南京大學(xué),2014.[27]陳和,孫藝璇重尾分布的尾部指數(shù)估計及滬深股市實證分析_赫英迪[J].0,:[28]鄭子韜,周慧琳廣義雙曲線分布族下的動態(tài)系統(tǒng)性風(fēng)險研究_田海山[J].0,:[29]劉佳慧,王一鳴.基于g-h分布的上證指數(shù)收益率分布擬合研究[J].中國管理科學(xué),2008,16(S1):226-230.[30]吳思雨,張語嫣.基于廣義雙曲線SV模型的極值風(fēng)險度量研究_周孝華[J].統(tǒng)計與信息論壇,2013,28(1):3-8.[31]孫佳琪,李月怡.基于非參數(shù)核估計方法的中國股市收益率分布研究[J].海南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,26(4):363-367.[32]黃晨宇,趙佳欣.滬深股市收益率及其相關(guān)性的實證分析[D].天津財經(jīng)大學(xué),2013.[33]楊穎博,王宏宇.中國股票市場收益率分布實證研究[D].蘭州商學(xué)院,2013.[34]陳雨澤,趙佳琪.上海股票市場收益率分布模型統(tǒng)計研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè),2008,(10):239-240.[35]李飛,孫思琪.上海股票市場收益率分布研究[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2010,30(3):28-31.[36]孫群.中國股票收益率的穩(wěn)定分布擬合與檢驗[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2009,29(2):56-58.[37]陳倩,李金林,鄒慶忠.基于g-h分布的股票收益率風(fēng)險價值研究[J].兵工學(xué)報,2009,30(S1):175-180.[38]陶亞民,蔡明超,楊朝軍.上海股票市場收益率分布特征的研究[J].預(yù)測,1999,附錄MATLAB程序代碼%將csv數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為mat并儲存[typ,desc,fmt]=xlsfinfo('000001.csv');[data,textdate,raw]=xlsread('000001.csv');funddata=data;savefunddatafunddata%讀取數(shù)據(jù)，