新人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第16課時(shí)

探索圖形第三單元

長方體和正方體復(fù)習(xí)導(dǎo)入

用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體，說一說每個(gè)大正方體分別是由多少塊小正方體組成的。

用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。①、②、③中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少個(gè)？

①②③①②③（1）找一找:各類小正方體在正方體的什么位置？（2）數(shù)一數(shù):各類小正方體有多少塊？填入表中。（3）想一想:各類小正方體的個(gè)數(shù)變化有什么規(guī)律？

為什么？

小正方體總數(shù)三面涂色兩面涂色一面涂色沒有涂色個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置①②③8個(gè)27個(gè)88頂點(diǎn)頂點(diǎn)000棱中間面中間中心121664個(gè)8頂點(diǎn)棱中間面中間中心24248按這樣的規(guī)律拼下去，第④個(gè)、第⑤個(gè)正方體的結(jié)果會(huì)是怎樣的呢？

小正方體總數(shù)三面涂色兩面涂色一面涂色沒有涂色個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置①8個(gè)8頂點(diǎn)0

0

0

②27個(gè)8頂點(diǎn)12棱中間6面中間1中心③64個(gè)8頂點(diǎn)24棱中間24面中間8中心④⑤125個(gè)8頂點(diǎn)棱中間面中間中心365427216個(gè)8頂點(diǎn)棱中間面中間中心489664在頂點(diǎn)位置的正方體露出3個(gè)面，三面涂色的塊數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)相同，無論是哪一種正方體都是8個(gè)。在每條棱中間位置的正方體露出2個(gè)面，兩面涂色的塊數(shù)與棱有關(guān)，即（n－2）×12。在每個(gè)面中間位置的正方體露出1個(gè)面，一面涂色的塊數(shù)與面有關(guān)，即（n－2）×（n－2）×6。沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置，所以有(n－2)3塊。把棱長為

n的正方體涂色切割成棱長為1的小正方體，給正方體的表面涂上紅色。三面涂色的小正方體塊數(shù)：8

兩面涂色的小正方體塊數(shù)：(n2)×12

一面涂色的小正方體塊數(shù)：(n2)2×6

沒有涂色的小正方體塊數(shù)：(n2)3把棱長1dm的正方體切割成棱長為1cm的小正方體，表面涂色。三面涂色的小正方體有8個(gè)

；兩面涂色的小正方體塊數(shù)有(102)×12＝96個(gè)；一面涂色的小正方體塊數(shù)有(102)2×6＝384個(gè)；沒有涂色的小正方體塊數(shù)有(102)3＝512個(gè)。如果擺成下面的幾何體，你會(huì)數(shù)嗎？第一層：1個(gè)第二層：(1+2)個(gè)第三層：(1+2＋3)個(gè)第四層：(1+2+3＋4)個(gè)……第1個(gè)圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)=4第2個(gè)圖形小正方體總數(shù)：

1+(1+2)+(1+2+3)=10第3個(gè)圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20如果把這幾個(gè)幾何體的表面涂上顏色，你能根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類嗎？一個(gè)正方體，先在它的每個(gè)面都涂上紅色，再把它切成棱長是1cm的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有96個(gè)，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？96÷12=8（個(gè)）（8+2）3=1000（cm3）答：這個(gè)正方體的體積是1000立方厘米。把棱長為

n的正方體涂色切割成棱長為1的小正方體，給正方體的表面涂上紅色。三面涂色的小正方體塊數(shù)：8

兩面涂色的小正方體塊數(shù)：(n2)