項目2正弦交流電路學(xué)習(xí)任務(wù)與要求：了解單相交流電路中的幾個基本概念掌握正弦量的基本特征及相量表示法理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安關(guān)系掌握多參數(shù)組合電路的簡單分析與計算方法熟悉提高功率因數(shù)的意義和方法理解有功功率、無功功率的概念。項目二正弦交流電路2.1單相交流電路的基本概念大小和方向均隨時間變化的電壓或電流稱為交流電。如等腰三角波矩形脈沖波正弦波其中，大小和方向均隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓或電流稱為正弦交流電。1.正弦交流電的頻率、周期和角頻率正弦量變化一個循環(huán)所需要的時間稱周期，用T表示。T=0.5s正弦量一秒鐘內(nèi)經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)稱為頻率，用f表示。正弦量一秒鐘內(nèi)經(jīng)歷的弧度數(shù)稱為角頻率，用ω表示。顯然

三者是從不同的角度反映的同一個問題：正弦量隨時間變化的快慢程度。1秒鐘f=2Hz單位是赫茲單位是秒ω=4πrad/s單位是每秒弧度2.正弦交流電的瞬時值、最大值和有效值正弦量隨時間按正弦規(guī)律變化，對應(yīng)各個時刻的數(shù)值稱為瞬時值，瞬時值是用正弦解析式表示的，即：

瞬時值是變量，注意要用小寫英文字母表示。瞬時值對應(yīng)的表達式應(yīng)是三角函數(shù)解析式。(1)瞬時值(2)最大值正弦量振蕩的最高點稱為最大值，用Um(或Im)表示。有效值是指與正弦量熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值。Ri交流電流i通過電阻R時，在t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q；例直流電流I通過相同電阻R時，在t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量也為Q。兩電流熱效應(yīng)相同，可理解為二者做功能力相等。我們把做功能力相等的直流電的數(shù)值I定義為相應(yīng)交流電i的有效值。有效值可確切地反映正弦交流電的大小。(3)有效值

有效值是根據(jù)熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值而得，因此引用直流電的符號，即有效值用U或I表示。RI

理論和實踐都可以證明，正弦交流電的有效值和最大值之間具有特定的數(shù)量關(guān)系，即：3.正弦交流電的相位、初相和相位差顯然，相位反映了正弦量隨時間變化的整個進程。

初相確定了正弦量計時始的位置，初相規(guī)定不得超過±180°。(1)相位(2)初相相位是隨時間變化的電角度，是時間t

的函數(shù)。初相是對應(yīng)t=0時的確切電角度。正弦量與縱軸相交處若在正半周，初相為正。正弦量與縱軸相交處若在負半周，初相為負。例u、i的相位差為：

顯然，兩個同頻率正弦量之間的相位之差，實際上等于它們的初相之差。已知(3)相位差，求電壓與電流之間的相位差。解注意不同頻率的正弦量之間不存在相位差的概念。相位差不得超過±180°!思考回答何謂正弦量的三要素？它們各反映了什么？耐壓為220V的電容器，能否用在180V的正弦交流電源上？何謂反相？同相？相位正交？超前？滯后？正弦量的三要素是指它的最大值、角頻率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角頻率反映了正弦量隨時間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計時始的位置。

不能！因為180V的正弦交流電，其最大值≈255V>180V!u1與u2反相，即相位差為180°；u3ωtu4u2u1uu3超前u190°，或說u1滯后u390°，二者為正交的相位關(guān)系。u1與u4同相，即相位差為零。2.2正弦交流電的相量法相量特指與正弦量具有一一對應(yīng)關(guān)系的復(fù)數(shù)。如：正弦量的最大值對應(yīng)復(fù)數(shù)A的模值；

ωu顯然，復(fù)數(shù)A就是正弦電壓u的相量。二者具有一一對應(yīng)關(guān)系。正弦座標(biāo)復(fù)數(shù)座標(biāo)正弦量的初相與復(fù)數(shù)A的幅角相對應(yīng)；

正弦量的角頻率對應(yīng)復(fù)數(shù)A繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度ω；

正弦量的相量是用復(fù)數(shù)表示的。因此學(xué)習(xí)相量法之前應(yīng)首先復(fù)習(xí)鞏固一下有關(guān)復(fù)數(shù)的概念及其運算法則。復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上是一個點；a2a1A

原點指向復(fù)數(shù)的箭頭稱為復(fù)數(shù)A的模值，用a表示；

模a與正向?qū)嵼S之間的夾角稱為復(fù)數(shù)A的幅角，用ψ表示；A在實軸上的投影是它的實部數(shù)值a1；復(fù)數(shù)A用代數(shù)形式可表示為由圖可得出復(fù)數(shù)A的模a和幅角ψ與實部、虛部的關(guān)系為：aA在虛軸上的投影是它的虛部數(shù)值a2；＋j＋10由圖還可得出復(fù)數(shù)A與模a及幅角ψ的關(guān)系為：復(fù)數(shù)在電學(xué)中還常常用極坐標(biāo)形式表示為：由此可推得A的三角函數(shù)表達式為：＋j0a2＋1a1Aa復(fù)數(shù)的表示形式有多種，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。已知復(fù)數(shù)A的模a=5，幅角ψ=53.1°，試寫出復(fù)數(shù)A的極坐標(biāo)形式和代數(shù)形式表達式。根據(jù)模和幅角可直接寫出極坐標(biāo)形式：A=5/53.1°由此可得復(fù)數(shù)A的代數(shù)形式為：解實部虛部例顯然，復(fù)數(shù)相加、減時用代數(shù)形式比較方便；復(fù)數(shù)相乘、除時用極坐標(biāo)形式比較方便。設(shè)有兩個復(fù)數(shù)分別為：A、B加、減、乘、除時運算公式如下：復(fù)數(shù)的運算法則在復(fù)數(shù)運算當(dāng)中，一定要根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限正確寫出幅角的值。如：注意：+1+j034-3-4ABCD

與正弦量相對應(yīng)的復(fù)數(shù)形式的電壓和電流稱為相量。為區(qū)別與一般復(fù)數(shù)，相量的頭頂上一般加符號“·”。例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示為：其有效值相量為：

由于一個電路中各正弦量都是同頻率的，所以相量只需對應(yīng)正弦量的兩要素即可。即模值對應(yīng)正弦量的最大值或有效值，幅角對應(yīng)正弦量的初相。正弦量的相量表示法把它們表示為相量后畫在相量圖中。已知兩正弦量兩電壓的有效值相量為畫在相量圖中：熟練后可直接畫作正弦量的相量圖表示法按照各個正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的有向線段畫出的若干個相量的圖形，稱為相量圖。+1+j0選定某一個量為參考相量，另一個量則根據(jù)與參考量之間的相對位置畫出。例分析利用相量圖中的幾何關(guān)系，可以簡化同頻率正弦量之間的加、減運算及其電路分析。舉例如下：U利用相量圖輔助分析，U2U1根據(jù)平行四邊形法則，量圖可以清楚地看出：U1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ1+U2sinψ2由相量與正弦量之間的對應(yīng)關(guān)系最后得例解三角函數(shù)運算由幾何分析運算所替代，化復(fù)雜為簡單！由相形的勾股弦定理：根據(jù)直角三角夾角φ檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果如何把代數(shù)形式變換成極坐標(biāo)形式？極坐標(biāo)形式又如何化為代數(shù)形式？相量等于正弦量的說法對嗎？正弦量的解析式和相量式之間能用等號嗎？利用幾何圖形關(guān)系，如利用三角函數(shù)關(guān)系，如說法不對！相量和正弦量之間只有對應(yīng)關(guān)系，沒有相等之說。因此，解析式和相量式之間不能畫等號！基本電路元件和電源元件1.電阻元件R線性電阻元件伏安特性0UI

由電阻的伏安特性曲線可得，電阻元件上的電壓、電流關(guān)系為即時對應(yīng)關(guān)系，即：因此，電阻元件稱為即時元件。

電阻產(chǎn)品實物圖

電阻元件圖符號

電阻元件上的電壓、電流關(guān)系遵循歐姆定律。即元件通過電流就會發(fā)熱，消耗的能量為：2.電感元件和電容元件L線性電感元件的韋安特性0Ψi

對線性電感元件而言，任一瞬時，其電壓和電流的關(guān)系為微分(或積分)的動態(tài)關(guān)系，即：

顯然，只有電感元件上的電流

電感產(chǎn)品實物圖

電感元件圖符號發(fā)生變化時，電感兩端才有電壓。因此，我們把電感元件稱為動態(tài)元件。動態(tài)元件可以儲能，儲存的磁能為：或

（1）電感元件（2）電容元件線性電容元件的庫伏特性0qu

對線性電容元件而言，任一瞬時，其電壓、電流的關(guān)系也是微分(或積分)的動態(tài)關(guān)系，即：電容元件的工作方式就是充放電。C

電容產(chǎn)品實物圖

電容元件圖符號因此，只有電容元件的極間電壓發(fā)生變化時，電容支路才有電流通過。電容元件也是動態(tài)元件，其儲存的電場能量為：或2.3單一參數(shù)的正弦交流電路1.電阻元件（1）電阻元件上的電壓、電流關(guān)系iR

u電流、電壓的瞬時值表達式相量圖u、i

即時對應(yīng)！u、i

同相！u、i最大值或有效值之間符合歐姆定律的數(shù)量關(guān)系。相量關(guān)系式UI（2）電阻元件上的功率關(guān)系1)瞬時功率p瞬時功率用小寫！則結(jié)論：1.p隨時間變化；2.p≥0；耗能元件。uip=UI-UIcos2tUI－UIcos2tωtuip0由:可得瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值:P=UI求“220V、100W”和“220V、40W”兩燈泡的電阻。平均功率用大寫！可見，額定電壓相同時，瓦數(shù)越大的燈泡，其燈絲電阻越小。而電壓一定時，瓦數(shù)越大向電源吸取的功率越多，視其為大負載。學(xué)習(xí)時一定要區(qū)別大電阻和大負載這兩個概念。2)平均功率P(有功功率)把ui數(shù)量關(guān)系代入上式：例解2.電感元件（1）電感元件上的電壓、電流關(guān)系i

uL電流、電壓的瞬時值表達式導(dǎo)出u、i的有效值關(guān)系式：u、i

動態(tài)關(guān)系！u在相位上超前i90°電角！上式稱為電感元件上的歐姆定律表達式。Lu、i

最大值的數(shù)量關(guān)系為：IU相量圖為：電感元件上的電壓、電流相量關(guān)系式為：式中XL稱為電感元件的電抗，簡稱感抗。感抗反映了電感元件對正弦交流電流的阻礙作用。單位也是[Ω]。感抗與哪些因素有關(guān)？直流情況下感抗為多大？感抗與頻率成正比，與電感量L成正比。直流情況下頻率f等于零，因此感抗等于零，電感元件相當(dāng)于短路。（2）電感元件的功率

1）瞬時功率p則uip=ULIsin2tωtui

關(guān)聯(lián),吸收電能;建立磁場;p>0ui

非關(guān)聯(lián),送出能量;釋放磁能;p<0ui

關(guān)聯(lián),吸收電能;建立磁場;p>0ui

非關(guān)聯(lián),送出能量;釋放磁能;p<0p為正弦波，頻率為ui的2倍；在一個周期內(nèi)，L吸收的電能等于它釋放的磁場能。問題與討論2.能從字面上把無功功率理解為無用之功嗎？f變化時XL隨之變化，導(dǎo)致電流i變化。不能！感性設(shè)備如果沒有無功功率，則無法工作！無功功率意味著只交換不消耗。為和有功功率相區(qū)別，無功功率的單位定義為乏爾[Var]。

2）平均功率P電感元件不耗能！電感元件雖然不耗能，但它與電源之間的能量交換始終在進行，這種電能和磁場能之間交換的規(guī)?？捎脽o功功率來衡量。即：1.電源電壓不變，當(dāng)電路的頻率變化時，通過電感元件的電流發(fā)生變化嗎？

3）無功功率Q電路理論中的電容元件是實際電容器的理想化模型。如下圖所示。兩塊平行的金屬極板就可構(gòu)成一個電容器。

C在外電源作用下，電容器兩極板分別存貯等量的異性電荷形成電場。+－US+q-qE電容器的儲能本領(lǐng)用電容量C表示：式中電荷量q的單位是庫侖[C]；電壓u的單位是伏[V]；電容量C的單位為法拉[F]。實用中還有較小的單位，它們之間的換算關(guān)系如下：3.電容元件能夠容納和存儲電荷的器件1F=106μF=109nF=1012pF設(shè)UIC

i超前u90°電角?。?）電容元件上的電壓、電流關(guān)系則ui相量表達式

C

u

iC其中

稱為電容元件的電抗，簡稱容抗。容抗反映了電容元件對正弦交流電流的阻礙作用。相量圖

i和u

有效值符合歐姆定律?。?）電容元件的功率1)瞬時功率p瞬時功率iup=UICsin2tωtui

關(guān)聯(lián),電容充電;建立電場;p>0ui

非關(guān)聯(lián),電容放電;釋放能量;p<0ui

關(guān)聯(lián),電容充電;建立電場;p>0ui

非關(guān)聯(lián),電容放電;釋放電能;p<0

電容器的基本工作方式是充放電。在一個周期內(nèi)C充電吸收的電能等于它放電時釋放的電能。電容元件不耗能！容抗與頻率成反比，與電容量成反比。

直流情況下頻率f等于零，因此容抗等于無窮大，即直流下電容器相當(dāng)于開路。[Var]

2）平均功率P電容元件不耗能！電容元件和電源之間的能量交換規(guī)模也是用無功功率衡量的。即：

3）無功功率Q問題與討論1.直流情況下，電容器的容抗多大？2.容抗與哪些因素有關(guān)？2.4多參數(shù)組合的正弦交流電路I

U

URajXLR－jXC

UL

UCb電路相量模型1、R、L、C串聯(lián)電路的相量分析法對假想回路列相量形式的KVL方程：式中復(fù)阻抗Z的模值對應(yīng)正弦交流電路中的阻抗|Z|，幅角對應(yīng)總電壓與電流的相位差。阻抗|Z|反映了多參數(shù)串聯(lián)電路對正弦交流電流總的阻礙作用。阻抗的單位是歐姆[Ω]。設(shè)為電路參考相量

0°D=IIZIXXjRIUUUUCLR=-+=++=)]([CL可得()()CCLLRjXIUjXIURIU-===

，，對R、L、C串聯(lián)電路進行相量分析IULURUCURLC串聯(lián)電路相量圖式中由相量圖可導(dǎo)出幾個三角形UURUX電壓三角形ZRj(XL-XC)由相量圖可以看出：UX=UL+UC÷I=阻抗三角形×I2=功率三角形復(fù)功率SSPj(QL-QC)注意：上述三角形都是按照感性電路畫出的。其中復(fù)功率的模對應(yīng)電路的總功率S，通常稱為視在功率(表觀功率)。jD=-+=UUUjUUR)(CLUURUX電壓三角形ZRj(XL-XC)阻抗三角形功率三角形SPj(QL-QC)電壓三角形是相量圖。它不僅定性反映各電壓間的數(shù)量關(guān)系，還可反映各電壓間的相位關(guān)系。阻抗三角形不是相量圖！它的各條邊僅僅反映了各個復(fù)阻抗之間的數(shù)量關(guān)系。功率三角形也不是相量圖！其各邊也是僅僅表明了各種功率之間的數(shù)量關(guān)系。2.多參數(shù)組合串聯(lián)電路的功率

觀察三個三角形可看出：同相位的電壓和電流構(gòu)成了有功功率P，顯然這是由電阻元件耗能的電特性決定的。

P的單位是瓦特。有功功率的能量轉(zhuǎn)換過程是不可逆的。

由幾個三角形還可看出：正交關(guān)系的電壓和電流構(gòu)成的是無功功率Q，電感元件的QL為正；電容元件的QC為負。

Q的單位是乏爾。無功功率的能量轉(zhuǎn)換過程可逆。

視在功率是電路中的總功率，它包含了有功功率和無功功率。

S的單位是伏安。視在功率表征電源或設(shè)備的總?cè)萘?。有關(guān)電路性質(zhì)的討論由可知，電路的性質(zhì)取決于電抗UX。當(dāng)時，UX>0，電路呈感性，u超前i一個φ角；時，UX<0，電路呈容性，u滯后i一個φ角；時，UX=0，電路呈阻性，u和i同相，φ=0。IULURUCUUX=UL+UCIULURUCUUX=UL+UCUX=0IULURUCU同理：在含有L和C的電路中，出現(xiàn)總電壓與電流同相的阻性電路時，稱電路發(fā)生了諧振。電路發(fā)生諧振時，情況比較特殊。由于諧振時電抗為零，所以阻抗最小；電壓一定時諧振電流最大；在L和C兩端將出現(xiàn)過電壓情況等等。電力系統(tǒng)中的電壓一般為380V和220V，若諧振發(fā)生出現(xiàn)過電壓時，極易損壞電器，因此應(yīng)避免諧振的發(fā)生。諧振現(xiàn)象被廣泛應(yīng)用在電子技術(shù)中。想想練練交流電路中的三種功率，單位上有什么不同？有功功率、無功功率和視在功率及三者之間的數(shù)量關(guān)系如何？阻抗三角形和功率三角形是相量圖嗎？電壓三角形呢？你能正確畫出這幾個三角形嗎？在含有L和C的電路中出現(xiàn)電壓、電流同相位的現(xiàn)象，稱為什么？此時RLC串聯(lián)電路中的阻抗如何？電壓一定時電流如何？3.功率因數(shù)

電力設(shè)備如變壓器、感應(yīng)電動機、電力線路等，除從電力系統(tǒng)吸取有功功率外，還要吸取無功功率。無功功率僅完成電磁能量的相互轉(zhuǎn)換，并不作功。無功和有功同樣重要，沒有無功，變壓器不能變壓，電動機不能轉(zhuǎn)動，電力系統(tǒng)不能正常運行。無功功率占用了電力系統(tǒng)發(fā)電設(shè)備提供有功功率的能力，同時也增加了電力系統(tǒng)輸電過程中的有功功率的損耗，導(dǎo)致用電功率因數(shù)降低。式中cosφ稱為電路的功率因數(shù)?？傻?/p>