第頁(yè)，共頁(yè)普通高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（人教版）全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在四邊形中，與交于點(diǎn)，且，則（）A. B.四邊形是梯形C.四邊形菱形 D.四邊形是矩形2.兩個(gè)三棱錐、一個(gè)四棱錐拼在一起不可能拼成的是（）A一個(gè)三棱錐 B.一個(gè)四棱錐C.一個(gè)三棱柱 D.一個(gè)四棱柱3.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，當(dāng)時(shí)，（）A. B. C. D.4.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形，恰為一個(gè)直角邊長(zhǎng)為3的等腰直角三角形（如圖），，則原圖形的面積為（）A. B.18 C. D.5.已知在中，為的垂心，是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則以下正確的是（）A.點(diǎn)為的內(nèi)心 B.點(diǎn)為的外心C. D.為等邊三角形6.已知為虛數(shù)單位，若為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.14 B.116 C. D.7.在四邊形中，，且，則（）A. B. C. D.8.多面體歐拉定理是指：若多面體的頂點(diǎn)數(shù)為，面數(shù)為，棱數(shù)為，則滿足.已知某面體各面均為五邊形，且經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)為3，則（）A.6 B.10 C.12 D.20二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.的虛部為 B. C. D.為純虛數(shù)10.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，則（）A.為三角形的外心 B.C D.11.已知，方程有一個(gè)虛根為為虛數(shù)單位，另一個(gè)虛根為，則（）A. B.該方程實(shí)數(shù)根為1C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，且，則______.13.已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____________.14.某容器是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體（如圖），圓柱的底面直徑為4，高為3，容器內(nèi)放入一個(gè)直徑為4的球后，該球與圓柱的側(cè)面和底面、圓錐的側(cè)面都相切，則該容器的體積為_(kāi)____________.四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知為虛數(shù)，且.（1）求的值；（2）求的值.16.在平面直角坐標(biāo)系中，，四邊形是矩形且.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）與點(diǎn)在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)到的距離的平方和最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).17.已知為單位向量.（1）若，求的夾角；（2）若，求的值.18.已知某圓錐的母線長(zhǎng)與底面直徑相等，表面積為.（1）求此圓錐體積；（2）若此圓