PAGE徐匯區(qū)2024學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)本卷共4頁第2頁2024學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三數(shù)學(xué)試卷2025.4（時間100分鐘滿分150分）考生注意∶1．本試卷含三個大題，共25題；答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1．下列運算中，計算正確的是（A）；（B）；（C）；（D）．2．將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位后所得拋物線的表達式是（A）； （B）；（C）；（D）．3．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點，如果點的坐標是，那么點的坐標是（A）；（B）；（C）；（D）．4．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（A）對全國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查；（B）對某科學(xué)通訊衛(wèi)星上一種零部件的調(diào)查；（C）對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查；（D）對動畫電影《哪咤2》的觀影情況的調(diào)查．5．一次游學(xué)活動中，小杰從營地出發(fā)，沿北偏東方向走了米到達處，然（第5題圖）BASC北東N后再沿北偏西方向走了米到達目的地處（如（第5題圖）BASC北東N離是（A）米；（B）米；（C）米；（D）米．6．某校組織學(xué)生步行到科技展覽館參觀，學(xué)校與展覽館相距千米，返回時由于步行速度比去時每小時少千米，結(jié)果時間比去時多用了半小時，那么學(xué)生返回時步行速度是（A）千米/小時；（B）千米/小時；（C）千米/小時；（D）千米/小時．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．方程的根是___▲___．8．函數(shù)的定義域是___▲___．9．方程組的解是____▲____．10．如果關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是▲．11．若拋物線在直線右側(cè)部分是下降的，則的取值范圍是▲．12．如果拋物線上的點和關(guān)于它的對稱軸對稱，那么點的坐標是▲．13．已知三張外觀完全相同的卡片正面分別標有數(shù)字、、，從反面朝上的三種卡片中隨機抽出兩張，那么這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于的概率是__▲__．14．如圖，甲、乙兩樓的樓間距為米，小杰在甲樓樓底處測得乙樓樓頂?shù)难鼋菫?，在乙樓樓底處測得甲樓樓頂?shù)难鼋菫?，那么乙樓比甲樓高▲米（結(jié)果保留根號）．15．如圖，正六邊形中，，，那么_▲_（用含、的式子表示）．16．如圖，梯形中，，，，，那么的值是_▲_．17．如圖，在中，點是邊的中點，點在邊上，，和交于點，那么和四邊形的面積比是_▲__．18．如圖，矩形中，，將矩形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，（第18題圖）BACD（第16題圖）BDAC（第18題圖）BACD（第16題圖）BDACBACDEF（第15題圖）（第17題圖）ABCDEO（第14題圖）BDAC甲乙那么的長是_▲_．三、（本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題滿分10分）01230123-1-2-34-421．（本題滿分10分）某文具商店為了了解3月份計算器的銷售情況，對3月份各種型號計算器的銷售情況進行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（第（第21題圖1）銷售量/個402060800100120A型B型C型其它型型號609030各型號計算器銷售量條形統(tǒng)計圖40℅B型A型C型其它型20℅各型號計算器銷售量扇形統(tǒng)計圖（第21題圖2）（1）根據(jù)圖中提供的信息，求3月份各種型號計算器的銷售總量；（2）求3月份A型計算器的銷售量，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該店4月份準備只進購A、B、C三種型號的計算器，總數(shù)量和3月份各型號計算器銷售的總量相同，結(jié)果恰好用完進貨款元，設(shè)購進A型計算器個、B型計算器個，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．其中，三種型號的計算器的進價如下表：A型B型C型進價（單位：元/個）50302022．（本題滿分10分）“數(shù)學(xué)探究小組”研究如下問題：如圖1，點是矩形內(nèi)一點，求作一個四邊形，使得四邊形的四邊分別等于、、、，并且兩條對角線互相垂直．小組成員小杰提出了如下的作法：1．過點作并截取；2．分別聯(lián)結(jié)、．那么四邊形就是所求作的四邊形．（1）請判斷小杰的作法是否正確，并說明理由；（2）如圖2，點是菱形內(nèi)一點，請根據(jù)上述信息提出一個類似問題，并予以解決（只需寫出作法或畫出圖形、結(jié)論，不必說明理由）．（第（第22題圖1）ABCDMNABCDN（第22題圖2）23．（本題滿分12分）（第23題圖）FEGABCD如圖，是正方形的對角線，點、分別在邊、上，，延長到，且，聯(lián)結(jié)、．（第23題圖）FEGABCD（1）求證：；（2）延長交于點，聯(lián)結(jié)，求證：．24．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與直線交于點和．（1）求拋物線的表達式；（2）已知點在軸上，當以點、、、為頂點的四邊形是矩形時，求點到直線的距離；O（第24題圖）ABCxy（3）設(shè)直線與軸交于點，已知點、在直線上且在直線的下方（點在點的右側(cè)），如果，，求點、的坐標．O（第24題圖）ABCxy25．（本題滿分14分）如圖，在□中，，，，點是邊上的動點，以點為圓心、為半徑的圓交邊于點．設(shè)．（1）當點是邊的中點時