學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第6講幾何概型診斷自測1．判斷正誤（在括號內(nèi)打“√"或“×”)（1）在幾何概型中，每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會相等．(）(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形．(）（3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān)．()(4)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率．（）2．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為()A.eq\f（4,5)B.eq\f(3,5）C.eq\f(2，5）D.eq\f（1,5)3．已知球O內(nèi)切于棱長為2的正方體，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為________．4．點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧eq\x\to（AB）的長度小于1的概率為________．5．如圖,圓中有一內(nèi)接等腰三角形．假設(shè)你在圖中隨機(jī)撒一把黃豆，則它落在陰影部分的概率為________．考點(diǎn)一與長度、角度有關(guān)的幾何概型【例1】(1)函數(shù)f(x)＝－x2＋2x,x∈，則任取一點(diǎn)x0∈，使得f（x0）≥0的概率為________．（2）如圖，在等腰直角△ABC中,過直角頂點(diǎn)C作射線CM交AB于M，則使得AM小于AC的概率為________．訓(xùn)練1】設(shè)A為圓周上一點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接，則弦長超過半徑eq\r(2)倍的概率是（)A。eq\f(3，4）B.eq\f(1，2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3，5)考點(diǎn)二與面積、體積有關(guān)的幾何概型【例2】已知點(diǎn)P，Q為圓C:x2＋y2＝25上的任意兩點(diǎn)，且｜PQ|＜6，若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域為M,在圓C內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為（）A。eq\f(3,5)B.eq\f(9，25)C.eq\f(16，25)D.eq\f（2，5)(2）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，有一動點(diǎn)在此長方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動,則此動點(diǎn)在三棱椎A(chǔ)－A1BD內(nèi)的概率為________．訓(xùn)練2】設(shè)不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（0≤x≤2，，0≤y≤2）)表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A。eq\f(π,4）B.eq\f(π－2,2）C。eq\f(π,6)D.eq\f（4－π,4)練習(xí)1．取一根長度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1m的概率是（）A。eq\f（1，4) B.eq\f(1，3)C.eq\f(1,2） D。eq\f（2，3）2．在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f（π，2),\f(π,2）））上隨機(jī)取一個數(shù)x,cosx的值介于0到eq\f（1，2）之間的概率為(）A.eq\f（1,3) B。eq\f（2,π)C.eq\f（1，2） D。eq\f（2,3)3．若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.eq\f（π,2） B.eq\f(π,4）C.eq\f（π,6） D。eq\f（π,8)4．在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（）．A.eq\f（1,4)B。eq\f（1,3)C。eq\f（4，27)D。eq\f(4,15）5．在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓(圓中陰影部分)中的概率是()．A。eq\f(1,4) B.eq\f（1,8）C.eq\f（π,4） D.eq\f(π，8）6．如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為eq\f(2,3)，則陰影區(qū)域的面積為()．A.eq\f（4,3）B。eq\f（8，3）C。eq\f(2,3）D．無法計算7．在面積為S的△ABC的邊上AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于eq\f（S，4)的概率是（)．A。eq\f（1,4)B。eq\f(1,2）C.eq\f（3,4）D.eq\f(2，3）二、填空題