高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.3直線與平面垂直的判定和性質(zhì)_第1頁(yè)
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$10.直線與平面垂直判定和性質(zhì)直線與平面垂直判定和性質(zhì)1/7判定定理和性質(zhì)性質(zhì)直線與平面垂直判定和性質(zhì)amnab1.

定義:

直線垂直平面內(nèi)任何一條直線,叫做直線垂直平面.

2.

判定定理:直線⊥交線,則直線⊥平面.3.

性質(zhì)定理:垂直于同一平面兩條直線平行.2/7結(jié)論如圖:

在正方體A'B'C'D'–ABCD中:D'ABCDA'B'C'4.

結(jié)論:①垂直同一個(gè)平面兩條直線平行②兩條平行直線中一條垂直一個(gè)平面,則另一條也垂直這個(gè)平面abA'A⊥平面ABCDAB⊥平面B'BCC'=>A'A⊥BD=>AB⊥BC'注意:證實(shí)兩條異面直線垂直,通常證實(shí)一條直線垂直另一條直線所在一個(gè)平面.3/7例1.判斷或填空:①過(guò)直線外一點(diǎn)與它垂直平面有____個(gè)②過(guò)平面外一點(diǎn)與它垂直直線有____條③一條直線與一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直,則它與這個(gè)平面垂直.

例111×4/7例2解:PB在平面PBD內(nèi)=>①②③=>PD,BD在PBD內(nèi)且相交···③

AC⊥PD···①PA=PCAD=CD=>AB=BCAD=CDAC⊥BD···②=>AC⊥PB設(shè)D為AC中點(diǎn),連PD,BD

例2.

在P-ABC中,PA=PC,BA=BC,求證:PB⊥AC

PABCDAC⊥平面PBD5/7例3解:=>=>①②③=>PE⊥AB⊥EFPE,PF在平面PEF內(nèi)且相交···③PE⊥AB···①AB=>PF⊥AB···②ABPF⊥AB⊥平面PEFEF在面PEF內(nèi)PBAFE例3.

=AB,PE⊥

于E,PF⊥于F.

求證:AB⊥EF

6/7AD'C'B'A'DCB例4.

已知A'B'C'D'–ABCD是正方體

求證:A'C'⊥BD'

例4A'C'⊥BD'解:A'C'⊥平面B'BDD'B'B⊥面A'C'則A'C'⊥B'D'···①連接BD,B'D'=>A'C'⊥B'B······

②①②③=>BD'在面B'BD

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