2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策方法試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量數(shù)據(jù)的離散程度？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.系數(shù)方差2.在以下統(tǒng)計(jì)量中，哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的？A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.方差D.離散度3.下列哪個(gè)模型適用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測？A.線性回歸模型B.決策樹模型C.邏輯回歸模型D.ARIMA模型4.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果自變量之間存在高度相關(guān)性，可能導(dǎo)致的后果是？A.模型擬合度提高B.模型擬合度降低C.模型預(yù)測精度提高D.模型預(yù)測精度降低5.下列哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量回歸模型的擬合效果？A.R2B.調(diào)整R2C.F統(tǒng)計(jì)量D.t統(tǒng)計(jì)量6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果零假設(shè)為真，那么拒絕零假設(shè)的概率稱為？A.置信水平B.顯著性水平C.拒絕域D.接受域7.下列哪個(gè)方法可以用來解決多重共線性問題？A.殘差分析B.主成分分析C.特征選擇D.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化8.在進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測時(shí)，以下哪個(gè)方法可以用來處理季節(jié)性數(shù)據(jù)？A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.ARIMA模型D.梯度提升機(jī)9.下列哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量預(yù)測模型的準(zhǔn)確性？A.均方誤差B.均方根誤差C.相關(guān)系數(shù)D.平均絕對(duì)誤差10.在進(jìn)行決策樹模型訓(xùn)練時(shí)，以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來選擇最優(yōu)分割點(diǎn)？A.Gini指數(shù)B.剪枝C.決策樹深度D.信息增益二、填空題（每題2分，共20分）1.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)有：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。2.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征包括：平穩(wěn)性、趨勢性、季節(jié)性、自相關(guān)性。3.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，自變量之間的相關(guān)性稱為多重共線性。4.假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平通常設(shè)置為0.05。5.在進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測時(shí)，ARIMA模型中的三個(gè)參數(shù)分別為：p、d、q。6.在進(jìn)行決策樹模型訓(xùn)練時(shí)，信息增益可以用來衡量特征的重要性。7.在進(jìn)行預(yù)測模型評(píng)估時(shí)，常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有：均方誤差、均方根誤差、平均絕對(duì)誤差。8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)。9.在進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測時(shí)，移動(dòng)平均法可以用來平滑數(shù)據(jù)。10.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，殘差分析可以用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合效果。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征及其在預(yù)測中的應(yīng)用。2.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。3.簡述決策樹模型的基本原理及其在預(yù)測中的應(yīng)用。4.簡述ARIMA模型的基本原理及其在時(shí)間序列預(yù)測中的應(yīng)用。5.簡述預(yù)測模型評(píng)估的常用指標(biāo)及其計(jì)算方法。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。2.設(shè)某城市過去五年的GDP數(shù)據(jù)如下（單位：億元）：100,120,130,140,150。請使用移動(dòng)平均法（取窗口大小為3）預(yù)測第六年的GDP。3.某商店過去三個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下：30,35,40,45,50。請使用指數(shù)平滑法（α=0.2）預(yù)測下個(gè)月的銷售額。五、應(yīng)用題（每題15分，共45分）1.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，過去三個(gè)月的產(chǎn)量（單位：件）如下：1000,1100,1200。請使用ARIMA模型（p=1,d=0,q=1）預(yù)測下個(gè)月的產(chǎn)量。2.某地區(qū)過去五年的年降水量（單位：毫米）如下：500,520,540,560,580。請使用決策樹模型預(yù)測下一年該地區(qū)的年降水量。3.某房地產(chǎn)公司收集了以下數(shù)據(jù)：房屋面積（單位：平方米）、房屋價(jià)格（單位：萬元）、房屋地段、房屋類型。請使用邏輯回歸模型預(yù)測房屋價(jià)格。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述時(shí)間序列預(yù)測中，如何處理季節(jié)性數(shù)據(jù)。2.論述假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性及其應(yīng)用場景。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C解析：標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，它反映了數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度。2.B解析：中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)，它將數(shù)據(jù)分為兩個(gè)部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)。3.D解析：ARIMA模型是一種時(shí)間序列預(yù)測模型，適用于處理具有趨勢性和季節(jié)性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。4.B解析：多重共線性會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，從而降低模型的擬合度。5.A解析：R2（決定系數(shù)）是衡量回歸模型擬合效果的指標(biāo)，表示模型解釋的方差比例。6.B解析：顯著性水平是假設(shè)檢驗(yàn)中用來確定是否拒絕零假設(shè)的概率閾值。7.C解析：特征選擇可以用來解決多重共線性問題，通過選擇與因變量相關(guān)性較強(qiáng)的自變量。8.C解析：ARIMA模型可以處理季節(jié)性數(shù)據(jù)，通過引入季節(jié)性差分和季節(jié)性系數(shù)來捕捉季節(jié)性變化。9.A解析：均方誤差是衡量預(yù)測模型準(zhǔn)確性的指標(biāo)，表示預(yù)測值與實(shí)際值之間差的平方的平均值。10.A解析：Gini指數(shù)是決策樹模型中選擇最優(yōu)分割點(diǎn)的指標(biāo)，它衡量了數(shù)據(jù)的不純度。二、填空題答案及解析：1.離散系數(shù)2.平穩(wěn)性、趨勢性、季節(jié)性、自相關(guān)性3.多重共線性4.顯著性水平5.p、d、q6.信息增益7.均方誤差、均方根誤差、平均絕對(duì)誤差8.p值小于顯著性水平9.移動(dòng)平均法10.殘差分析三、簡答題答案及解析：1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征包括平穩(wěn)性、趨勢性、季節(jié)性和自相關(guān)性。在預(yù)測中，通過分析這些特征可以更好地理解和預(yù)測數(shù)據(jù)的變化趨勢。2.假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某個(gè)假設(shè)的方法。它在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用場景包括：驗(yàn)證假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)顯著性、評(píng)估模型等。3.決策樹模型是一種基于樹形結(jié)構(gòu)的預(yù)測模型，通過將數(shù)據(jù)集分割成不同的子集，并使用決策規(guī)則進(jìn)行分類或回歸。它在預(yù)測中的應(yīng)用包括：分類、回歸、異常檢測等。4.ARIMA模型是一種時(shí)間序列預(yù)測模型，通過分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)性、趨勢性和季節(jié)性來預(yù)測未來的值。它在時(shí)間序列預(yù)測中的應(yīng)用包括：短期預(yù)測、長期預(yù)測、季節(jié)性預(yù)測等。5.預(yù)測模型評(píng)估的常用指標(biāo)包括均方誤差、均方根誤差、平均絕對(duì)誤差等。這些指標(biāo)可以用來衡量預(yù)測值與實(shí)際值之間的差異，從而評(píng)估模型的準(zhǔn)確性。四、計(jì)算題答案及解析：1.平均數(shù)：(2+4+6+8+10)/5=6中位數(shù)：6眾數(shù)：6標(biāo)準(zhǔn)差：√[((2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2)/5]=22.預(yù)測第六年的GDP：使用移動(dòng)平均法，計(jì)算過去三個(gè)月的平均值：(120+130+140)/3=1303.預(yù)測下個(gè)月的銷售額：使用指數(shù)平滑法，計(jì)算下一月的銷售額：α×當(dāng)前月銷售額+(1-α)×上個(gè)月預(yù)測值=0.2×50+(1-0.2)×40=44五、應(yīng)用題答案及解析：1.使用ARIMA模型（p=1,d=0,q=1）預(yù)測下個(gè)月的產(chǎn)量：-計(jì)算自回歸系數(shù)：p=1，計(jì)算移動(dòng)平均系數(shù)：q=1-建立ARIMA模型：Yt=c+φ1Yt-1+εt-計(jì)算模型參數(shù)：φ1=(120-100)/(110-100)=1-預(yù)測下個(gè)月的產(chǎn)量：Yt=c+φ1Yt-1=c+1×110=c+1102.使用決策樹模型預(yù)測下一年該地區(qū)的年降水量：-收集數(shù)據(jù)并預(yù)處理-選擇合適的特征和決策樹參數(shù)-訓(xùn)練決策樹模型-使用模型進(jìn)行預(yù)測3.使用邏輯回歸模型預(yù)測房屋價(jià)格：-收集數(shù)據(jù)并預(yù)處理-選擇合適的特征和邏輯回歸參數(shù)-訓(xùn)練邏輯回歸模型-使用模型進(jìn)行預(yù)測六、論述題答案及解析：1.處理季節(jié)性數(shù)據(jù)的方法包括：-季節(jié)性差分：對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，消除季節(jié)性影響。-季節(jié)性分解：將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)成分。-季節(jié)性調(diào)整：將季節(jié)性成分從時(shí)間序列數(shù)據(jù)中分離出來，進(jìn)行預(yù)測。2.假設(shè)