4.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第一課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運用描點法畫指數(shù)函數(shù)的圖象,運用圖象來研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到直觀想象和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。2.結(jié)合實例,體會從一般到特殊研究問題的方法,達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。3.能通過數(shù)形結(jié)合,解決定點、單調(diào)性等問題,達(dá)到直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索與概括的過程。學(xué)習(xí)重難點學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。追問1：判斷這兩個函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)（一）創(chuàng)設(shè)情境、引出課題活動1：把一張普通的A4紙的面積記為1，沿其中線對折，對折的次數(shù)不斷增加，其層數(shù)和面積與對折次數(shù)有什么關(guān)系呢？假設(shè)折紙x次，能不能分別列出層數(shù)和紙張面積作為變量y與折紙次數(shù)x的相應(yīng)式子?指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x叫自變量，函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.次數(shù)12345678910...x層數(shù)

面積

追問2：如何來定義指數(shù)函數(shù)？隨機(jī)點名

問題1:類比冪函數(shù)的學(xué)習(xí)過程,你能說說研究函數(shù)的一般思路是什么嗎？二、自主合作，質(zhì)疑提問

實際生活中很多問題都是通過建立函數(shù)模型來解決，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的概念.

追問1:那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？

追問2:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象來研究函數(shù)的哪幾個性質(zhì)？

1.背景2.概念3.函數(shù)圖象4.函數(shù)性質(zhì)5.函數(shù)的應(yīng)用

1.列表2.描點3.連線

1.定義域2.值域3.單調(diào)性4.奇偶性等

（二）

探索指數(shù)函數(shù)的圖象-2-1.5-1-0.500.511.520.350.250.71422.8311.410.5一、列表二、描點、連線

活動2：

請同學(xué)們用描點法對照表格作出指數(shù)函數(shù)的圖象。計時器

（三）

探索指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)由于點(x，y)與點(-x，y)關(guān)于y軸對稱追問：觀察這兩個圖象，分別還有哪些性質(zhì)？有什么相同點和不同點嗎？

由此可知，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．根據(jù)這種對稱性，就可以利用一個函數(shù)的圖象，畫出另一個函數(shù)的圖象，比如利用函數(shù)的圖象，畫出的圖象（圖4.2-5）．函數(shù)圖像

性質(zhì)定義域值域

奇偶性

定點

單調(diào)性在R上是

函數(shù)在R上是

函數(shù)

（0，1）(0,+∞)R

非奇非偶減增

（三）

探索指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)活動3：為了得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，只有一組函數(shù)圖象，不便于觀察。請在在同一直角坐標(biāo)系下，快速作出幾個底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖象，共同總結(jié)函數(shù)

的性質(zhì)

。追問：觀察這幾個具體的函數(shù)圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？圖象的共同特征:當(dāng)0<a<1時，圖象自左至右逐漸下降:當(dāng)a>1時，圖象自左至右逐漸上升.圖象可向左、右兩邊無限延伸:圖象都在x軸上方:都經(jīng)過坐標(biāo)為(0,1)的點選取底數(shù)a的若干不同的取值，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象按a的取值，可分為0<a<l和a>1兩類那么，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們也可以分為0<a<1和a>1兩種情況來進(jìn)行研究.分類0<a<1

a>1圖像

性質(zhì)定義域

值域

奇偶性定點

單調(diào)性在R上是

函數(shù)在R上是

函數(shù)x，y取值情況活動4：分組討論，根據(jù)圖象概括指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，完成下列表格。

（三）

探索指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

（0，1）(0,+∞)減增R

非奇非偶思考：隨著底數(shù)a的變化，你們還能觀察出指數(shù)函數(shù)圖象有什么規(guī)律嗎？1.指數(shù)函數(shù)在y軸右側(cè)的第一象限內(nèi)圖象中底數(shù)越大圖象越高.簡稱：底大圖高.2.①當(dāng)a>1且x>0時，y>1；3.指數(shù)函數(shù)圖像下端與x軸無限接近，但永不相交.②當(dāng)a>1且x<0時，0<y<1；③當(dāng)0<a<1且x>0時，0<y<1；④當(dāng)0<a<1且x<0時，y>1.（四）知識應(yīng)用例1比較下列各題中兩數(shù)值的大小1、①

；

②1.72.5，1.73

而2.5<3

所以1.72.5<1.73（四）知識應(yīng)用

同底比較大小2、

1.70.3，0.93.11、0.60.4，0.70.4不同底但同指數(shù)底不同，指數(shù)也不同例1比較下列各題中兩數(shù)值的大小解：2、①因為在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方

∴0.60.4<0.70.4方法總結(jié)：對同指數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律，必須要明確所對應(yīng)的兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系；也可以用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小（四）知識應(yīng)用（四）知識應(yīng)用解：xyo1231(2)利用函數(shù)圖象：f(x)=1.7xg(x)=0.9x...0.33.11.70.30.93.1.由圖象我們可以看出，1.70.3>1，0<0.93.1<1所以1.70.3>0.93.1解：方法總結(jié)：底不同，指數(shù)也不同——利用函數(shù)圖像或中間變量進(jìn)行比較2、

1.70.3，0.93.11、0.60.4，0.70.4例1比較下列各題中兩數(shù)值的大小

利用函數(shù)圖像或引入中間變量，如“1”判斷大小.

思考：根據(jù)我們剛才的經(jīng)歷，你能說說如何比較兩個指數(shù)冪的大小嗎？(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同(或可化相同)時：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；(2)底數(shù)不同，指數(shù)相同(或可化相同)時：方法一：利用不同底的指數(shù)函數(shù)圖象的高低來比較；(3)底數(shù)和指數(shù)都不相同時：返回方法二：利用冪函數(shù)的單調(diào)性判斷大小.16例3.如圖,某城市人口呈指數(shù)增長.(1)根據(jù)圖象,估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期);(2)該城市人口從80萬人開始,經(jīng)過20年會增長到多少萬人？解:(1)由圖象可知經(jīng)過20年，該城市人口為10萬人，經(jīng)過40年，該城市人口為20萬人，經(jīng)過60年，該城市人口為40萬人.∴該城市人口倍增期約為20年.(2)該城市人口倍增期約為20年

∴經(jīng)過20年該城市人口會增長1倍，即160萬人.思考：你知道該城市開始有多少人嗎？5萬人練習(xí)（五）歸納總結(jié)知識升華1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識？2.你掌握了那些學(xué)習(xí)方法？1、指數(shù)函數(shù)概念：2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R◆方法指導(dǎo):

利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)想它的圖像。3、指數(shù)式比較大小的方法：構(gòu)造函數(shù)法：同底不同指、同指不同