八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教學(xué)工作計(jì)劃

新的一學(xué)期又開始了，本學(xué)期我擔(dān)任八年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。八年級(jí)應(yīng)該

說是初中階段非常重要的一個(gè)階段，就數(shù)學(xué)學(xué)科來說，不僅教學(xué)內(nèi)容在整個(gè)初

中數(shù)學(xué)中大都占有重要地位，而且八年級(jí)也是學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成良

好學(xué)習(xí)方法的時(shí)期。因此，制定計(jì)劃如下：

一、指導(dǎo)思想

以新的課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，合理利用“雅趣課堂”教學(xué)模式，不斷鉆研教材,

根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特征，有針對性的開展數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，

樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生在實(shí)踐中鍛煉，提高分析問題和解決問題的能力。

二、學(xué)情分析

八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來

是否能升學(xué)。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，

充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握程

度上，學(xué)生仍然缺少推理題訓(xùn)練，推理的思考方法與寫法上均存在著一定的困

難。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力較差。為減輕學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)

擔(dān)與課業(yè)負(fù)擔(dān)，不提倡學(xué)生買教輔參考書。在以后的教學(xué)中，對有條件的孩子

應(yīng)鼓勵(lì)他們買課外參考書，不一定是教輔參考書，有趣的課外數(shù)學(xué)讀物更好，

培養(yǎng)學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能

力需要得到加強(qiáng)，以提升學(xué)生的整體成績，應(yīng)在合適的時(shí)候補(bǔ)充課外知識(shí)，拓

展學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生素質(zhì)。

三、教材分析

第十一章、三角形

了解與三角形有關(guān)的線段和角，要求學(xué)生會(huì)畫任意三角形的高、中線和角

平分線，探索三角形以及多邊形的內(nèi)角與外角。進(jìn)一步豐富學(xué)生對圖形的認(rèn)識(shí)

和感受，通過多提問題，留給學(xué)生足夠的時(shí)間思考，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過

程。

第十二章、全等三角形

主要介紹了三角形全等的性質(zhì)和判定方法及直角三角形全等的特殊條件，

更多的注重學(xué)生推理意識(shí)的建立和對推理過程的理解，學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)和簡單

說明理由的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，比較嚴(yán)格地證明全等三角形的一些

性質(zhì)，探索三角形全等的條件。

第十三章、軸對稱

立足于已有的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)

象開始，從整體的角度直觀認(rèn)識(shí)并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線

段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質(zhì)和判定的概念。

第十四章、整式的乘法與因式分解

主要掌握整式的乘除運(yùn)算、乘法公式以及因式分解，引導(dǎo)學(xué)生分析法則、

公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練進(jìn)行運(yùn)算。本著多方法、高要求的原則，鼓勵(lì)學(xué)生找出

因式分解與整式乘法的關(guān)系，使不同層次的學(xué)生都能學(xué)到相關(guān)知識(shí)。

第十五章、分式

通過與分?jǐn)?shù)的對比引入分式的概念，通過與分?jǐn)?shù)運(yùn)算的類比引入分式的運(yùn)

算、分式的變形以及可化為一元一次方程的分式方程的解法，為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)

數(shù)的運(yùn)算、解方程等奠定一定的基礎(chǔ)。教授本章知識(shí)所用的類比、轉(zhuǎn)化的研究

方法對于提高學(xué)生思維能力，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立研究問題的方法有著深遠(yuǎn)的影響.通

過應(yīng)用題的教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，對于數(shù)學(xué)大眾化的推進(jìn)有著積極

的意義.

四、教學(xué)措施

1、認(rèn)真學(xué)習(xí)鉆研新課標(biāo)，熟悉教材；課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時(shí)根據(jù)

反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點(diǎn)。

2、認(rèn)真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十分鐘，認(rèn)真上好每一堂課，爭取充

分掌握學(xué)生動(dòng)態(tài)，努力提高教學(xué)效果。

3、抓住關(guān)鍵、分散難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生能力上下功夫；落實(shí)每一

堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。

4、不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。積極與其他老師溝通，加強(qiáng)教

研教改，提高教學(xué)水平。

5、教學(xué)中注重自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。

6.經(jīng)常聽取學(xué)生良好的合理化建議，做好“培優(yōu)提中扶差”工作。

六、教學(xué)進(jìn)度

周次教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排

1與三角形有關(guān)的線段、與三角形有關(guān)的角。

2多邊形及內(nèi)角和。

3第十一章小結(jié)、全等三角、三角形全等的條。

4三角形全等的條件、角平分線的性質(zhì)。

5第十二章小結(jié)。

6軸對稱（、軸對稱變換

7等腰三角形、等邊三角形

8課題學(xué)習(xí)、第十三章小結(jié)

9第十三章小結(jié)、期中備考

10期中考試、評(píng)講試卷

11整式、整式的加減

12同底數(shù)基的乘法、幕的乘方、積的乘方、整式的

乘法

13整式的乘法、平方差公式（、完全平方公式

14完全平方公式、同底數(shù)嘉的除法、整式的除法

15因式分解、提公因式法、公式法

16第十四章小結(jié)、分式、

17分式運(yùn)算、

18分式運(yùn)算、分式方程、）第十五章小結(jié)、

19期末備考

20期末備考

第十一章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

“曾教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握三角形的定義及相關(guān)概念.

2.掌握等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形的定義，掌握三角形按邊分類的方法.

3.掌握三角形三邊關(guān)系定理.

【過程與方法】

通過具體的圖形學(xué)習(xí)三角形、等邊三角形、不等邊三角形的定義，運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線

段最短”推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系定理.

【情感態(tài)度】

通過求三角形的邊長時(shí)必須注意三角形的三邊關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形的三邊關(guān)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用.

:「教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1畫一個(gè)三角形，結(jié)合圖形探究三角形的定義及相關(guān)概念.

問題2出示等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形探究等邊三角形、等腰三角形、

不等邊三角形定義及概念.

問題3如圖，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”探究AB、AC、BC之間的關(guān)系.

【教學(xué)說明】全班同學(xué)合作交流，共同完成上面三個(gè)問題，教師巡回指導(dǎo)，必要時(shí)給予

個(gè)別指導(dǎo)或集體指導(dǎo)，在全班同學(xué)基本完成的情況下，針對問題3進(jìn)行重點(diǎn)講解.教師講課

前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.

二、思考探究，獲取新知

思考1.三角形按邊怎樣分類？

2.三角形的三邊關(guān)系是怎樣的.

3.已知三條線段，怎樣判斷它們能否圍成三角形？

【歸納結(jié)論】1.主要定義：

三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

不等邊三角形：三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.

2.三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊.

3.已知三條線段，可用如下簡易方法判斷它們能否圍成三角形：若兩條較短邊的和大于

最長邊，則能圍成三角形，否則不能.

4.已知三角形兩邊長a,b,第三邊長為x,則x的取值范圍是a-b<xVa+b(a2b).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.以下列長度的三條線段為邊，哪些可以構(gòu)成一個(gè)三角形，哪些不能構(gòu)成一個(gè)三角形？

(1)6,8,10；(2)3,8,11；

(3)3,4,11；(4)三條線長度之比4：6：7

2.等腰4ABC中，AB=AC,D是AB的中點(diǎn)，連CD,若CD將4ABC周長分成19和8兩部

分，求AABC的腰長及底邊的長.

【教學(xué)說明】可由學(xué)生搶答完成，再由教師總結(jié)歸納.

【答案】略.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請若干同學(xué)口頭小結(jié)，之后將小結(jié)放映在屏幕上.

;?課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題11.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

了教學(xué)反思

教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、直覺、數(shù)

據(jù)處理等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法，同時(shí)升華學(xué)生的情感、

態(tài)度和價(jià)值觀.

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

，:,教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握三角形的高、中線與角平分線定義.

2.會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線.

3.掌握三角形的三條高線、三條中線與三條角平分線的有關(guān)性質(zhì).

【過程與方法】

對學(xué)生進(jìn)行操作訓(xùn)練，邊訓(xùn)練邊講解，然后學(xué)以致用.

【情感態(tài)度】

訓(xùn)練同學(xué)們動(dòng)手操作的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

畫三角形的高線、中線與角平分線.

【教學(xué)難點(diǎn)】

畫鈍角三角形的高線.

教學(xué)國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1如圖，已知AABC,畫它的三條高.

問題2如圖，已知aABC,畫它的三條中線.

問題3如圖，已知aABC,畫它的三條角平分線.

【教學(xué)說明】對問題1,對于鈍角三角形的作高要給予集體指導(dǎo)、分類指導(dǎo)，甚至要進(jìn)

行個(gè)別指導(dǎo)，以便讓絕大部分同學(xué)過關(guān).教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.

二、思考探究，獲取新知

思考1.銳角三角形的三條高、直角三角形的三條高、鈍角三角形的三條高的位置有

何不同之處？

2.三角形的三條高、三條中線、三條角平分線各自有怎樣的位置關(guān)系？

3.三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別和聯(lián)系？

【歸納結(jié)論】L定義：

三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€作垂線，所得的垂線段叫做三角形

的一條高.

三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的一條中線.

三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與對邊相交；以這個(gè)頂點(diǎn)和交點(diǎn)為端點(diǎn)的線

段叫做三角形的角平分線.

2.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)有時(shí)在形內(nèi)，有時(shí)在直角頂點(diǎn)上，有時(shí)

在形外；三角形的三條中線交于一點(diǎn)；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).

3.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：三角形的角平分線是線段，而角的平分線

是一條射線；它們的聯(lián)系是都是平分角.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，AD是AABC的中線；BE是AABC的角平分線，CF是AABC的高，填空：

(1)BD==-；

2

(1)畫出AC、AB上的高BD、CE；

(2)畫出NABC的平分線BF；

(3)畫出邊AB上的中線CG.

3.已知，如圖，AB_LBD于B,ACLCD于C,且AC與BD交于點(diǎn)E.那么(1)4ADE的邊

Q

DE上的高為，邊AE上的高為；(2)若AE=5,DE=2,CD=-,則AB=.

A

4.如圖所示，等腰4ABC中，AB=AC,一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長分成15

和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長及底邊長.

5.學(xué)完“三角形的高、中線與角平分線”后，我們知道“三角形的一條中線將原三角形

分成兩種相等的兩部分”.課后余老師給同學(xué)們布置了這樣一道思考題：有一塊三角形的厚

薄均勻的蛋糕，要平均分給6個(gè)小朋友，要求只切3刀，請你在圖中把你的方案畫出來，并

說明理由.

【教學(xué)說明】題1、2、3可讓學(xué)生自主完成，題4、5教師可給予相應(yīng)的指導(dǎo)

當(dāng)已知三角形兩條高求其他邊長或已知一高與其他邊長求另一高時(shí)，常用面積作為中間

量.涉及等腰三角形邊的問題時(shí)，常要分情況討論，然后看它們是否滿足三邊關(guān)系，不滿足

的要舍去.

【答案】1.(1)DCBC

(2)CBEABC

(3)CFACFB

2.圖略.

0

3.ABDC-解析：4ADE是鈍角三角形，在三角形外部它有兩條高：邊DE上的高

2

AB,邊AE上的高為DC.又SZ\ADE」DE?AB」AE?DC,即工X2XAB」X5X95,AB=-.

22222

4.解：設(shè)AB=AC=2x,則AD=CD=x.

⑴當(dāng)AB+AD=15，BC+CD=6時(shí)，有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.

(2)當(dāng)BC+CD=15,AB+AD=6時(shí)，有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13.

因?yàn)?+4V13,故不能組成三角形.

所以三角形的腰長為10,底邊長為1.

5.略.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

三角形的高、中線與角平分線的定義與性質(zhì).

請若干名學(xué)生口述小結(jié)，老師再利用電子課件將小結(jié)放映在屏幕上.

謂后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題11.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

魁教學(xué)反思

本課時(shí)教學(xué)以“自主探究一一合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，提供

學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究,

合作學(xué)習(xí)的能力。

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

產(chǎn)教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.通知過觀察、實(shí)踐、想象、推理、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生了解三角形具有穩(wěn)定性，四邊

形沒有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用.

2.培養(yǎng)實(shí)事求是的學(xué)習(xí)作風(fēng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【過程與方法】

1.通過提問、合作討論以及小組交流方式探究三角形的穩(wěn)定性.

2.實(shí)物演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛.

3.探究質(zhì)疑，總結(jié)結(jié)果.和學(xué)生共同探究三角形穩(wěn)定性的實(shí)例，回答課前提出的疑惑.

【情感態(tài)度】

1.引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究三角形的穩(wěn)定性，培養(yǎng)其獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣和動(dòng)手能力.

2.通過合作交流，養(yǎng)成學(xué)生互助合作意識(shí)，提高數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中.

「教與亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

課前準(zhǔn)備：木條（用硬紙條代替）若干、小釘若干、小黑板.

問題1工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，鋼架橋，其中道理是什么？

46

問題2蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前.木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,為什

么要這樣做呢？活動(dòng)掛架為什么做成四邊形？

N儲(chǔ)

活動(dòng)掛架

【教學(xué)說明】問題設(shè)立要讓學(xué)生體會(huì)三角形在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，并引導(dǎo)思考為什么

要在這些地方用三角形，另一些地方又要用到四邊形.注意接納學(xué)生其他不同的思路.教師講

課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.

二、思考探究，獲取新知

老師演示P6探究內(nèi)容，也可叫學(xué)生親手實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作加深學(xué)生印象，完后請學(xué)

生們交流討論后回答得出了什么？教師根據(jù)學(xué)生們的回答進(jìn)行簡要?dú)w納.

【歸納結(jié)論】三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變，這就是說，三角形具

有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.

還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變.這是因?yàn)樾贬斠桓緱l后，

四邊形變成了兩個(gè)三角形，由于三角形有穩(wěn)定性，窗框在未安裝好之前也不會(huì)變形.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理

是.

2.下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性?

【教學(xué)說明】本節(jié)課的內(nèi)容較少，題目比較簡單，在學(xué)生獨(dú)立完成后，要求學(xué)生說明理

由.

【答案】L三角形具有穩(wěn)定性.

2.(1)(4)(6)中的圖形具有穩(wěn)定性.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.

產(chǎn)課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題11.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

產(chǎn)’教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)三角形穩(wěn)定性，并板書課題.完成的教學(xué)目標(biāo)是通過觀察、實(shí)踐、想象、推

理、小組交流合作，使同學(xué)們了解三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)

定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)同學(xué)們實(shí)事求是的學(xué)習(xí)作風(fēng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及自主學(xué)習(xí)

和獨(dú)立思考的能力.

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

產(chǎn)教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握三角形的內(nèi)角和定理.

2.能寫出已知、求證，并能用作輔助線的方法證明三角形內(nèi)角和定理.

3.能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的證明或計(jì)算.

【過程與方法】

先通過實(shí)驗(yàn)得出三角形內(nèi)角之和等于180°的直觀結(jié)論，再由此得到啟發(fā)，用過三角形

的一個(gè)頂點(diǎn)作平行線的方法證明三角形的內(nèi)角和定理.最后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行簡

單的證明或計(jì)算.

【情感態(tài)度】

本節(jié)課使學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)一一猜想一一證明”的過程，使同學(xué)們初步體驗(yàn)了自然科學(xué)

的一般研究方法，提高了學(xué)生研究和學(xué)習(xí)的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

本節(jié)的重點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

證明三角形的內(nèi)角和定理.

教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1在紙上畫一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪兩個(gè)下來，與第三個(gè)角拼在一起，觀察

三個(gè)角的和是多少？

問題2怎樣證明三角形內(nèi)角的和等于180°?

【教學(xué)說明】全班學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，約8分鐘交流成果，得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”

這個(gè)直觀結(jié)論.

由實(shí)驗(yàn)過程中的拼合過程得到啟發(fā)，引導(dǎo)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)證明“三角形內(nèi)角和等

于180°教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.

二、思考探究，獲取新知

思考1.對一個(gè)命題進(jìn)行證明的一般格式是怎樣的？

2.除教材以外還有其它方法證明這個(gè)結(jié)論嗎？

3.對一個(gè)真命題為什么還要證明呢？

【歸納結(jié)論】1.對一個(gè)命題的證明的一般格式是：（1）畫出圖形，根據(jù)圖形寫出已知和

求證.（2）寫出證明過程.

2.除教材以外，還可以用如下作輔助線的方法證明三角形的內(nèi)角和定理.

A

/E

（延長BC至D,過C作CE〃AB）

3.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

4.一個(gè)命題是否正確，需要經(jīng)過理由充足，使人信服的推理才能得出結(jié)論，這樣的推論

過程叫做“證明”.觀察、試驗(yàn)等是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要途徑，而證明則是確認(rèn)規(guī)律的必要步驟.

5.輔助線在幾何證明中發(fā)揮巨大的作用，今后我們會(huì)經(jīng)常遇到這個(gè)“朋友”.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，AB〃CD,ZC=80°,ZCAD=60°,則/BAD的度數(shù)等于（）

A.60°

B.50°

C.45°

D.40°

2.在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：3：5,求NA,ZB,ZC的度數(shù).

3.如圖，已知AABC中，NABC和NACB的平分線BD,CE相交于0,ZA=50°,求NB0C

的度數(shù).

4.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分/BAC,ZB=75°,ZC=45°,求NDAE

與/AEC的度數(shù).

5.如圖，AD、CE是AABC的角平分線，AD、CE交于點(diǎn)0.求證：ZA0C=90°+12ZB.

A

瓦

【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)由學(xué)生獨(dú)立思考、自主完成，再進(jìn)行交流討論，最后教師給予指導(dǎo)

和總結(jié).初學(xué)證明，讓學(xué)生體會(huì)證明的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

【答案】LD

2.解：ZA：ZB：ZC=1：3：5,設(shè)NA=x,ZB=3x,ZC=5x,由三角形內(nèi)角和定理得NA+

ZB+ZC=x+3x+5x=180°

解得x=20°,則3x=60°,5x=100°,即NA=20°,NB=60°,NC=100°.

3.解：由三角形內(nèi)角和定理有NB+NC=180°-ZA=130°,

ZB0C=180°-(ZDBC+ZECB)=180°--(ZB+ZC)=115°.

2

4.解：ZA=180°-ZB-ZC=60°，ZBAE=ZCAE=-ZA=30°.

2

ZBAD=180°-ZB-ZADB=15°,則NDAE=/BAE-NBAD=15°.

ZAEC=180°-ZC-ZCAE=105°.

5.證明：由三角形內(nèi)角和定理得

ZB+ZA+ZC=180°gpZA+ZC=180°-ZB,

ZA0C+ZDAC+ZECA=180°即NDAC+NECA=180°-ZA0C,

又NDAC=^NA,ZECA=-ZC

22

.*.180°-ZAOC=-(180°-ZB)

2

即NA0C=90°+-ZB

2

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°.

2.證明三角形的內(nèi)角和定理必須作輔助線，也就說要作出平行線，利用平角來證明，一

般來說，共有如下四種方法(如圖)：

(1)構(gòu)造平角

①如圖(1),過點(diǎn)A作直線MN〃BC,有N1=NB,Z2=ZC.

ffi]Zl+ZBAC+Z2=ZMAN=180o,

所以NBAC+NB+NC=180°.

②如圖(2),過BC上一點(diǎn)D作DF〃AB交AC于F,作DE〃AC交AB于E,

則/1=NC,Z2=ZB,Z3=Z4=ZA.

所以NA+NB+NC=N3+N2+N1=18O°.

(2)構(gòu)造鄰補(bǔ)角

如圖(3),延長BC到D,作CE〃AB,則N1=NA,Z2=ZB.

所以NA+NB+NACB=N1+N2+NACB=18O°.

(3)構(gòu)造同旁內(nèi)角

如圖(4),過C點(diǎn)作射線CD〃AB,則N1=NA,NB+NBCA+N1=180°,

所以NB+NBCA+NA=180°.

E/\F

DC

(2)

/W2

BC~~'DBC

(3)(4)

3.作輔助線是幾何證明或計(jì)算中經(jīng)常用到的手段，輔助線在解題中具有舉足輕重的作

用，今后會(huì)經(jīng)常遇到，望同學(xué)們仔細(xì)體會(huì)，輔助線必須畫成虛線.

謂后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題11.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

F教學(xué)反思

本課時(shí)教學(xué)思路按實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分體現(xiàn)了數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的必然性，教學(xué)時(shí)要始終圍繞問題展開，并給學(xué)生留下充分的思考時(shí)間與空間，形成

解決問題的意識(shí)與能力.

11.2.2三角形的外角

戳教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握三角形的外角的定義.

2.掌握三角形的外角的三個(gè)重要定理.

【過程與方法】

先通過畫圖學(xué)習(xí)三角形外角的定義，再用上一節(jié)學(xué)過的證明技術(shù)證明“三角形的一個(gè)外

角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和“，再由上面的結(jié)論直接推出：三角形的一個(gè)外角大于與

它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.通過對教材例2的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出一個(gè)重要定理：三角形外

角的和等于360°.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷由已知定理推出新定理的過程使學(xué)生了解“推陳出新”的辯證唯物主義世界觀.

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形的外角定義及性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用三角形的外角性質(zhì)解決有關(guān)問題.

教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1畫一個(gè)三角形，延長三角形的一邊，就得到三角形的一個(gè)外角，請根據(jù)圖形探

究三角形的外角的定義.

問題2任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有怎樣的關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)并

證明嗎？

問題3如圖，ZBAE,ZCBF,NACD是AABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？

【教學(xué)說明】學(xué)生分組討論，然后交流成果，對問題2要求學(xué)生寫出已知、求證，再寫

出證明過程.這里要重點(diǎn)指導(dǎo)，必要時(shí)板書示范.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.

二、思考探究，獲取新知

思考1.一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？

2.三角形的外角有哪些性質(zhì).

【歸納結(jié)論】1.定義：

三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.

2.一個(gè)三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對頂角.為了方便，在每一個(gè)頂點(diǎn)處

只取一個(gè)外角，所以一個(gè)三角形共有三個(gè)外角.

3.三個(gè)重要定理

(1)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

(2)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；

(注意：這里的不相鄰三個(gè)字特別重要，不可缺少).

(3)三角形的外角和等于360°.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列四個(gè)圖形中，能判斷/1>/2的是()

2.如圖，NA0B的兩邊0A,0B均為平面反光鏡，ZA0B=35°,在0B上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)

射出一束光線經(jīng)0A上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與0B平行，則NDEB的度數(shù)是()

A.35°B.70°

C.110°D.120°

3.如圖，Zl,N2,N3是AABC的三個(gè)外角，Z1：嚏〃外。Z2：Z

3=2：3：4,求Nl,N2,N3的度數(shù).

4.五角星ABCDE中，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE等于多少度.

5.如圖，證明N1>NA.

A

6.如圖，直線AC〃BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四

個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA,PB,構(gòu)成N

PAC,ZAPB,/PBD三個(gè)角.（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：NAPB=NPAC+NPBD.

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，NAPB=NPAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究NPAC,ZAPB,NPBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)

P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.

③③③

【教學(xué)說明】教師根據(jù)實(shí)際情況選取講解.

【答案】1~5略.

6.解：（1）解法一：如圖（甲），延長BP交直線AC于點(diǎn)E.

VAC/7BD,二NPEA=NPBD,

VZAPB=ZPAE+ZPEA,

,ZAPB=ZPAC+ZPBD.

解法二：如圖（乙），過點(diǎn)P作FP〃AC,

.*.ZPAC=ZAPF.VAC/7BD,

；.FP〃BD.，NFPB=NPBD.

,ZAPB=ZAPF+ZFPB=ZPAC+ZPBD.

解法三:如圖（丙），

ZCAB+ZABD=180°.

即NPAC+NPAB+NPBA+NPBD=18(r.

又NAPB+NPBA+NPAB=180°,/.ZAPB=ZPAC+ZPBD.

(2)不成立.

(3)(a)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是NPBD=NPAC+/APB.

(b)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí)，

結(jié)論是NPBD=NPAC+NAPB.

或NPAC=NPBD+NAPB或NAPB=O°,ZPAC=ZPBD(任寫一個(gè)即可).

(c)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是NPAC=NAPB+/PBD.

選擇(a)證明：如圖(丁)，連接PA,連接PB交于AC于M.「ACaBD,，NPMC=NPBD.

又,:ZPMC=ZPAM+ZAPM,，ZPBD=ZPAC+ZAPB.

?.?點(diǎn)P在射線BA上，

/.ZAPB=O°.VAC/7BD,/.ZPBD=ZPAC.AZPBD=ZPAC+ZAPB

或NPAC=NPBD+NAPB

選擇（c）證明：如圖（巳），連接PA,連接PB交AC于F

：AC〃BD,ZPFA=ZPBD.

,/ZPAC=ZAPF+ZPFA,，ZPAC=ZAPB+ZPBD.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.三角形的外角等于和它不相鄰兩內(nèi)角的和.

2.三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

：'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材”習(xí)題11.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

產(chǎn)教學(xué)反思

本課時(shí)教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生主體性原則，即通過探究學(xué)習(xí)，指引學(xué)生獨(dú)立思考，自主得到結(jié)

果，再讓學(xué)生相互交流，或上臺(tái)展示自己的發(fā)現(xiàn)，或表述個(gè)人的體驗(yàn)，從中獲取成功的體驗(yàn)

后，激發(fā)學(xué)生探究的激情.

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

一,教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握多邊形定義及相關(guān)概念.

2.了解什么是凸多邊形，什么是凹多邊形.

3.掌握正多邊形的定義.

【過程與方法】

復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)，用類比的方法引出多邊形的定義及多邊形的對角線概念.運(yùn)用

四邊形、五邊形等簡單的多邊形作為例子學(xué)習(xí)對角線、凸多邊形、凹多邊形等概念，最后學(xué)

習(xí)正多邊形的概念.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生體驗(yàn)“由特殊到一般”的思維方法，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

多邊形、正多邊形的定義及相關(guān)概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.凸多邊形、凹多邊形的定義.

2.正多邊形的定義.

豆教學(xué)日程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1回顧三角形的定義及邊、角、外角的概念，類似地對四邊形、五邊形、多邊形下

定義.

問題2如圖是五邊形ABCDE,連AC、AD,從而引出多邊形對角線的定義.

問題3如圖，兩個(gè)四邊形ABCD,A1B1C1D1是不同類型的兩種四邊形，前者是凸四邊形,

后者是凹四邊形，請將兩個(gè)圖形的各邊都向兩邊延長，觀察它們的區(qū)別，從而探究凸多邊形

與凹多邊形的定義.

問題4畫一個(gè)正三角形、正方形，從它們的邊角特點(diǎn)探究正多邊形的定義.

【教學(xué)說明】全班同學(xué)分組討論，8分鐘后交流成果，老師巡回指導(dǎo)，隨時(shí)了解學(xué)習(xí)情

況.

對問題1要順便指導(dǎo)學(xué)生多邊形的命名法及表示法.

對問題2要求畫出五邊形的全部對角線，并數(shù)一數(shù)共有多少條.

對問題3要告訴同學(xué)們多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形兩類，今后如果沒有特別說明，

一般只討論凸多邊形.

對問題4,告訴學(xué)生要從邊角兩個(gè)方面考慮.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.

二、思考探究，獲取新知

思考為什么正多邊形的定義要強(qiáng)調(diào)各條邊相等，各個(gè)角相等？

【歸納結(jié)論】L定義：

多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.多邊形相鄰兩邊

組成的角叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線.

凸多邊形與凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直

線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫凸多邊形，如果整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，那么這

個(gè)多邊形就是凹多邊形.

正多邊形：各條邊都相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形.

2.只有各條邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，如菱形的四邊都相等，但它不一定是

正四邊形（即正方形）.只有各角都相等的四邊形不一定是正多邊形，如長方形的各角都相

等，但它不一定是正四邊形.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列圖形中是正多邊形的是（）

A.等邊三角形

B.長方形

C.邊長相等的四邊形

D.每個(gè)角都相等的六邊形

2.如果把一個(gè)三角形剪掉一個(gè)角，剩余的圖形是幾邊形？

3.畫出下列多邊形的全部對角線，想一想，n邊形共有多少條對角線？

（提示：n邊形共有必二豆條對角線）

2

4.某學(xué)校七年級(jí)六個(gè)班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每兩個(gè)班都進(jìn)行一次

比賽）.一共需進(jìn)行場比賽.

5.四邊形的一條對角線將四邊形分成幾個(gè)三角形？從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出

幾條對角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對角

線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？

（提示：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出（n-3）條對角線，它們把n邊形分成（n-2）

個(gè)三角形.本題為下節(jié)課作好鋪墊）.

【教學(xué)說明】題1、2、3由學(xué)生自主完成，題4、5讓同學(xué)們分組討論，互相交流，再

由教師給予指導(dǎo)和總結(jié).

【答案】LA解析：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，當(dāng)三角形的各邊相等時(shí)，各角也相等,

而其他多邊形不具有穩(wěn)定性，因此判定正多邊形必須同時(shí)具備各邊都相等，各內(nèi)角都相等兩

個(gè)條件.

2.解：把一個(gè)三角形剪掉一個(gè)角分兩種情況：第一種情況如圖⑴所示，此時(shí)剩余部分

為三角形；第二種情況如圖（2）所示，此時(shí)剩余部分為四邊形.

3.解：如圖

F

E

D

4.15解析：本題體現(xiàn)數(shù)學(xué)與體育學(xué)科的綜合，解題方法可參照多邊形對角線條數(shù)的求

法，總場數(shù)即為多邊形的對角線條數(shù)加邊數(shù).如圖所示，共需比賽6,（6-3）+6=15（場）.

2

5.解：四邊形可以分成2個(gè)三角形；五邊形可以畫出2條對角線，分成3個(gè)三角形；n

邊形可以畫出（n-3）條對角線，分成（n-2）個(gè)三角形.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，教師將小結(jié)內(nèi)容出示在屏幕上.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題11.3”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

“題教學(xué)反思

學(xué)習(xí)本課時(shí)，可讓學(xué)生先自主探索再合作交流，小組內(nèi)、小組之間充分交流后概括所得

結(jié)論，既鞏固了三角形的知識(shí)，又用類比的方法引出多邊形的有關(guān)概念，加深對本課時(shí)的學(xué)

習(xí).

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

戶教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握多邊形的內(nèi)角和定理、外角和定理.

2.運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和、外角和定理進(jìn)行證明或計(jì)算.

【過程與方法】

通過證明四邊形內(nèi)角和定理的方法啟示，求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，從而求n邊形的

內(nèi)角和，依此推出多邊形的外角和定理.最后運(yùn)用這兩個(gè)定理進(jìn)行簡單的證明或計(jì)算.

【情感態(tài)度】

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握“由特殊到一般”及“化未知為己知”的科學(xué)學(xué)習(xí)方

法提高學(xué)習(xí)的興趣和效率.

【教學(xué)重點(diǎn)】

多邊形的內(nèi)角和定理、外角和定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

探求多邊形的內(nèi)角和定理、外角和定理及這兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用.

教學(xué)國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，它們將五邊形分為個(gè)

三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°X.

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，它們將六邊形分為一個(gè)三角形，

六邊形的內(nèi)角和等于180°X.

從n（n23且為整數(shù)）邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線；它們將n邊形分

為個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°X.

問題2如圖,Zl,Z2,Z3,Nn是n邊形ABCD…的外角，求N1+N2+N3+…N

n.

【教學(xué)說明】對問題1,全班同學(xué)獨(dú)立完成，5分鐘后請學(xué)生上黑板寫出各自的答案,

然后引導(dǎo)同學(xué)們得出多邊形的內(nèi)角和定理.

對問題2,可作如下提示：Z1+Z1/=?,N2+N2'=?,N3+N3'=?,……，Zn+

Nn'=?,Zl'+N2'+N3'+…Nn'=?教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.

二、思考探究，獲取新知

思考n邊形的內(nèi)角和、外角和分別是多少？

【歸納結(jié)論】n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）X180°.

多邊形的外角和等于360°.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45°,則該正多邊形是（）

A.正六邊形

B.正七邊形

C.正八邊形

D.正九邊形

2.如圖，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)40°,再沿直線前進(jìn)10米

后又左轉(zhuǎn)40°,……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了米.

3.已知一個(gè)多邊形，它的外角和等于內(nèi)角和的工，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

4

4.如圖，求NA+NB+NC+ND+NE+/F+/G的度數(shù).

（提示：連AE,得五邊形ABCDE）

5.一個(gè)多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角a,其余各角之和為2750°,求Na的度數(shù)和這個(gè)多邊形

的邊數(shù).

6.某同學(xué)計(jì)算多邊形內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是5243°,老師指出他把某一個(gè)外角也加了

進(jìn)去，他計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和？這個(gè)多邊形一定有一個(gè)內(nèi)角是多少度？

7.一個(gè)正多邊形至多有幾個(gè)銳角，為什么？

【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)可由教師根據(jù)實(shí)際教學(xué)進(jìn)行選擇性講解.

【答案】1.C解析：設(shè)該多邊形為正n邊形，則有45°Xn=360°,解得n=8.

2.90解析：依題意知小明所走的路線是一個(gè)正n邊形，則每個(gè)外角都是40°,則有

40°Xn=360°,解得n=9,所以小明一共走了10X9=90米.

3.解：多邊形的外角和為360°,所以該多邊形的內(nèi)角和為360°義4=1440°.由多邊形

內(nèi)角和定理得(n-2)X180°=1440°解得n=10,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10.

4.解:如圖，連結(jié)AE.

在AAHE中，ZHAE+ZHEA+ZAHE=180°,

在△FGH中，ZG+ZF+ZFHG=180°,

又NAHE=/FHG

/.ZHAE+ZHEA=ZF+ZG

則NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG=NBAG+NB+NC+ND+NDEF+NHAE+NHEA=NBAE+N

B+ZC+ZD+ZDEA

即為五邊形的內(nèi)角和

AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=(5-2)X180°=540°

5.解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n,

因?yàn)?750。=15X180°+50°,

所以n-2=16,

500+a=180°

=130°,n=18.

6.解:5243°=29X180°+23°

由(n-2)X180°=29X180°得n=31

180°-23°=157°

所以他計(jì)算的是31邊形的內(nèi)角和，其中一定有一個(gè)內(nèi)角是157°.

7.解：一個(gè)正多邊形至多有3個(gè)銳角，理由是因?yàn)檎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,所以外

角中至多3個(gè)鈍角.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

Ln邊形的內(nèi)角和等于（n-2）X180°.

2.多邊形的外角和等于360°.

3.多邊形內(nèi)角和定理證明的思想方法是將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和的

（1）如圖（1）,點(diǎn)P在多邊形內(nèi)部，輔助線將n邊形分成n個(gè)三角形，再減去一個(gè)周

角，即nX180°-360°=（n-2）X180°.

（2）如圖（2）,點(diǎn)P在多邊形邊上，輔助線將n邊形分成（nT）個(gè)三角形，再減去以

P為頂點(diǎn)的一個(gè)平角即為多邊形的內(nèi)角和，故多邊形內(nèi)角和為（n-1）X180°-180°=（n-2）

X180°.

（3）如圖（3）,點(diǎn)P在n邊形的外部，輔助線將n邊形分成了（nT）個(gè)三角形，再減

去外面那個(gè)三角形的內(nèi)角和即為多邊形的內(nèi)角和，故n邊形的內(nèi)角和為：（nT）*180°-180°

=（n-2）X18O0.

4.多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，外角和與邊數(shù)無關(guān)，多邊形每增加一邊，它的內(nèi)角和增

加180°,而外角和不變.

.’課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題11.3”中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

爭教學(xué)反思

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要求學(xué)生主動(dòng)參與，認(rèn)真思考，比較觀察、交流和表述，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

興趣，強(qiáng)調(diào)分組討論，學(xué)生與學(xué)生之間很好地交流與合作，利用師生的雙邊活動(dòng)，適時(shí)調(diào)度,

查漏補(bǔ)缺，從而順利達(dá)到教學(xué)目的.

章末復(fù)習(xí)

拿“教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線）.理解三角形兩邊的和大于第

三邊，會(huì)根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形.會(huì)畫任意三角形的高、中線、角平

分線.了解三角形的穩(wěn)定性.

2.了解與三角形有關(guān)的角（內(nèi)角、外角），會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形

內(nèi)角和等于180°,探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

3.了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、對角線、正多邊形），探索并了解多邊形的內(nèi)角

和與外角和公式.

4.通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，

并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì).

【過程與方法】

結(jié)合圖形回顧本章知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)幾種基本的畫圖，復(fù)習(xí)簡單的證明技巧，在此基礎(chǔ)上，

進(jìn)行典型題、熱點(diǎn)題的較大量的訓(xùn)練，旨在提高同學(xué)們對三角形有關(guān)知識(shí)、多邊形內(nèi)角和、

外角和知識(shí)綜合運(yùn)用能力.

【情感態(tài)度】

通過初步的幾何證明的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，通過由特殊到一般的探究過程的訓(xùn)練

培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，創(chuàng)新能力，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的目的.

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形的三條重要線段、三角形的內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識(shí)的

靈活運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

簡單的幾何證明及幾何知識(shí)的簡單應(yīng)用.

產(chǎn)教與亙程

一、知識(shí)框圖，整體把握

二、回顧思考，梳理知識(shí)

1.本章的主要內(nèi)容是：三角形的概念，三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的三條重要線段

（高線、中線和角平分線）.三角形內(nèi)角和定理.三角形的外角，多邊形的內(nèi)、外角和定理，

簡單的平面鑲嵌.三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.

2.經(jīng)歷三角形內(nèi)角和等于180°的驗(yàn)證與證明過程，初步體驗(yàn)對一個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)到確認(rèn)

的艱辛歷程.體會(huì)證明的重要性，初步接觸輔助線在幾何研究中不可或缺的作用.

3.三角形是我們認(rèn)識(shí)許多其他圖形的基礎(chǔ)，如研究多邊形的內(nèi)角和時(shí)，就是過多邊形的

某頂點(diǎn)作出它的全部對角線，將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1如圖，三角形紙片ABC中，ZA=65°,ZB=75°,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落

在aABC內(nèi)，若Nl=20°,則N2的度數(shù)為.

分析：由三角形內(nèi)角和定理得/C=180°-ZA-ZB=180°-65°-75°=40°.折疊以后，

變成了四邊形，因四邊形的內(nèi)角和為360°,故NAED+NBDE=360°-NA-NB=220°.在aCDE

中，ZCDE+ZCED=180°-ZC=180°-40°=140°.所以N2=220°-140°-Zl=60°.

例2在綠茵場上，足球隊(duì)帶球進(jìn)攻，總是向球門AB沖近，說明這是為什么？

解：如圖，設(shè)球員接球時(shí)位于點(diǎn)C,他盡力向球門沖近到D,此時(shí)不僅距離球門近，射

門更有力，而且對球門AB的張角也擴(kuò)大，球就更容易射中，理由說明如下：

延長CD到E,則NADE>NACE,ZBDE>ZBCE,所以NADE+NBDE>NACE+NBCE,即N

ADB>ZACB.

【教學(xué)說明】1.本題作了一條輔助線，構(gòu)造了兩個(gè)三角形的外角，在說理中發(fā)揮了至關(guān)

重要的作用；2.輔助線要畫成虛線.

例3已知一個(gè)等腰三角形的三邊長分別為x,2xT,5x-3,求其周長.

解：本題分類討論，求出x后再求出三邊，一定要檢驗(yàn)是否符合三角形三邊關(guān)系定理，

若不符合，必須舍去.

(1)若x=2x-l,則x=l,此時(shí)三邊為1,1,2,因?yàn)?+1=2,不符合三角形三邊關(guān)系，

舍去；

(2)若x=5x-3,x=2.此時(shí)三邊為3,符合三角形三邊關(guān)系，周長為2+,+2=2.

4424424

(3)若2xT=5x-3,x=47.此時(shí)三邊為2上，11因?yàn)?1=2所以不符合三角形三

3333333

邊關(guān)系，舍去.綜上，此等腰三角形周長為2.

例4如圖，D、E為AABC內(nèi)的兩點(diǎn)，試說明AB+AOBD+EC+DE的理由.

解：本題顯然要運(yùn)用三角形三邊關(guān)系定理證明.由于BD、DE、CE不是三角形的邊，所以

延長BD、CE交于F,再延長BF交AC于P,便可構(gòu)成所需要的三角形，再運(yùn)用三角形的三邊

關(guān)系定理經(jīng)過變換證明結(jié)論.在aABP中，AB+AP>BP=BF+FP.在aPFC中，F(xiàn)P+PC>FC=FE+EC.

AB+AP+FP+PC>BF+FP+FE+EC.即AB+AC>BF+FE+EC=BD+DF+FE+EC.在△FDE中，DF+FE>DE,

所以BD+DF+FE+EC>BD+DE+EC.所以AB+AOBD+DE+EC.

【教學(xué)說明】本題在延長BD、CE交于F后，也可以延長CF交AB于G,同樣也可證明出

結(jié)論.

例5如圖，在銳角AABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P,

若NA=50°,則NBPC的度數(shù)是()

A.150°

A

B.130°/\A

PE